资源描述
一次函数和正比例函数
教学目标：
知识与技能
1、经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符合意义
2、理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式
过程与方法
1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
情感与价值观
1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。
2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力
教学重点：
将实际问题用一次函数表示
教学难点
将实际问题用一次函数表示
教学过程
问题引入：
1、请你回顾函数的定义？
2、下列问题中的变量对应规律可写成怎样的表达式？
（1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化
（2）一支钢笔5元钱，你能写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系吗
（3）冷冻一个20℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化关系式
/千克
0
1
2
3
4
5
/厘米
3、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：你能写出与之间的关系式吗？
4、某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升。完成下表：
汽车行驶路程/千米
0
50
100
150
200
300
耗油量/升
你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x（km）之间的关系吗？
你能写出邮箱剩余油量Z（L）与汽车行驶路程（km）之间的关系式？
认真观察以上出现的几个关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些式子有什么共同点？
一次函数的定义：(形式定义)
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
△：x的指数为1
二、基础训练：
1、下列说法正确的是（ ）
A．一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数.
C．不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数.
2、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）
A. B. C. D.
3、一次函数中，k= ,b= .
4、已知函数，当= 是一次函数，当= 是正比例函数。
三、例题展示：
例1 ： 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数?
（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程（千米）与行使时间（时）之间的关系；
（2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每月长高2厘米X月后这棵树高度为Y（厘米）：
例2： 我国自2011年9月1日起，个人工资，薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税 ……如某人某月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）
（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.
（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？
（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
四、课堂检测
1、下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？
①， ②，③，④x，⑤，⑥
2、写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？
（1）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买千克大米时，花费为元。
答：
(2)如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设（时）表示火车行驶的时间，（千米）表示火车与甲地的距离。
答：
3、若是关于的正比例函数，则= ；若是关于的一次函数，则 .
4、见下表：
-2
-1
0
1
2
……
-5
-2
1
4
7
……
根据上表写出与之间的关系式是： ，是否为一的次函数？是否为有正比例函数？
5、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.
（1）写出每月应缴费用(元)与通话时间 (分)之间的关系式；
（2）若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？
（3）每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？
五、作业布置：
习题4.2 1,2题
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