九年级数学上册 4.5 相似三角形的性质及应用教学设计2 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中九年级上册数学教案.doc

相似三角形性质及应用
知识目标：掌握判定两个三角形相似的四种基本方法。
能力目标：根据具体情境熟练掌握寻找两个三角形相似所需的条件，并熟练应用相似三角形的性质解决问题。
情感目标：激发学生学习的兴趣，提高学生搞好学习的信心，拓展学生分析问题、解决问题的能力。
德育目标：
C层：激发学生学习的兴趣，从而使学生有学习数学的欲望。
B层：提高学生搞好学习的自信心，进一步激发学生学习的潜能。
A层：培养学生分析问题，解决问题的能力，提高他们克服困难的信心与欲望，从而提高他们的求职欲望！
教学重点：熟练运用相似三角形的四个判定方法判定三角形相似。
教学难点：判定三角形相似条件的寻找。

教学过程：
一、复习引入
问题1：如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原△ABC相似.
问：你能画出符合条件的直线吗？

相似三角形的判定方法（板书）：
1. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
2. 有两角对应相等的两个三角形相似。

问题2：如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ＡＢＣ相似的是（ ）

相似三角形的判定方法（板书）：
3. 两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似。
４.三边对应成比例的两三角形相似。

二、课堂抢答：
1. 根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？
(1) ∠A=40°,∠B=80°, ∠A′=40°, ∠C′=60°

(2) ∠A=40°，AB=3 ，AC=6
∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14

(3) AB=4 ，BC=6 ，AC=8
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21

提问学生：如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？

三、渐入佳境：找一找:
1.如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似.
2.如图3，∠1= ∠2= ∠3,则图中相似三角形的组数为________.组。

3.已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_____对三角形相似.

4.已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_____对三角形相似.

四、经典例题
例1. 如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？
分析：略
解：略

例2．如图，已知：AB⊥DB于点B ，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.
问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。

解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP，则有AB：CD=PB:PD
设PD=x，则PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x ∴x=5.6
（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则有AB：PD=PB：CD
设PD=x，则PB=14―x，∴6： x =（14―x）: 4
∴x=2或x=12
∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似

例3.如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°.
求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.

例4.如图，在△ABC中，DE∥AB，自D、C、E分别向AB作垂线，垂足分别为G、H、F， CH交DE于P，已知 CH=6，AB=8.
①若EF=x ,DE=y，写出y与x的函数关系式.
②设EF为x，S矩形DEFG=S,写出S与x的函数关系式， 以及自变量x的取值范围？
③当x为何值时，矩形DEFG的面积
最大，最大面积为多少？

五、课后小结
这节课，你学到了什么？
教师小结：证明三角形相似的方法，分类思想、方程思想、函数思想等等。

六、当堂巩固练习
1已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．
①求证；△ABP∽△DPC ②求AP的长．
.

2.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.

3.画一画:
如图,在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D=700, ∠B=500, ∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线b ,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)