1、3线段的垂直平分线第2课时【教学目标】知识技能目标1.通过动手操作提出并验证猜想,能够证明三角形三边的垂直平分线交于一点.2.能够利用尺规作出符合条件的三角形,提高熟练使用尺规作图的技能.过程性目标经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力.情感态度目标在数学活动中获得成功的体验,体会解决问题的方法,发展实践能力和创新意识.【重点难点】重点:掌握三角形三条边的垂直平分线性质,能利用尺规作出符合条件的三角形.难点: 三角形三条边的垂直平分线性质的证明及应用.【教学过程】一、创设情景问题1: 线段垂直平分线性质定理和判定定理内容是什么?问题2:你能作出三角形三边的垂直平分线吗?
2、这三条垂直平分线有什么特点?处理方式:第1问是上节课所学过的内容,找学生直接回答,第2问先让学生在练习本上作出任意三角形的三边垂直平分线,然后让学生观察所作三条垂直平分线的位置关系,对所观察到的进行猜测,从而引入新课的讲解.设计意图:通过对上节课所学内容的复习为本节课的学习做知识准备,同时问题2的提出主要是为了引起学生的学习兴趣,从而引入新课.二、探究归纳探究一:三角形三边垂直平分线的性质问题1:由上面的作图可以看出“三角形三边的垂直平分线交于一点”,那么这点到三角形三个顶点的距离有何关系呢?问题2:请同学们拿出已准备好的三角形纸片(锐角、直角、钝角三种三角形都有),通过折叠找出每条边的垂直平
3、分线,用笔描出折痕.观察这三条垂直平分线,你发现了什么?问题3:你能证明你发现的结论吗?处理方式:问题1让学生直接通过上面的作图进行猜测:“这一点到三角形三个顶点的距离相等”这一性质;问题2让学生利用准备好的三种不同的三角形, 分别折出它们的三条垂直平分线,再通过观察得到三角形的三边垂直平分线的性质.设计意图:让学生利用不同的方法从感官上感受三角形三边垂直平分线的性质,并培养学生动手操作的能力.探究二: 三角形三边垂直平分线的性质的证明求证:三角形三边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.处理方式:教师引导学生分析,寻找证明方法.通过演示和启发,引导学生认同:“两直线必交于一
4、点,那么要想证明三线共点,只要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可”.例1:已知:在ABC中,设AB,BC的垂直平分线交于点P,连接AP,BP,CP.求证:P点在AC的垂直平分线上,且PA=PB=PC.证明:点P在线段AB的垂直平分线上,PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等).同理PB=PC.PA=PC.P点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上).AB,BC,AC的垂直平分线相交于点P.且PA=PB=PC.处理方式:教师出示题目,然后让学生分析讨论,最后师生共同完成证明过程.三、交流反思本节课通过推理证明了“到三角形三个
5、顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点,及三角形三条边的垂直平分线交于一点”的结论,并能根据此结论解答“已知等腰三角形的底和底边的高,求作等腰三角形”.四、检测反馈1.已知一个等腰三角形的底及底边上的高,求作这个等腰三角形.已知:三角形的一条边a和这边上的高h.求作:ABC,使AB=AC,BC=a,BC边上的高为h.作法:1.作线段BC=a.2.作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点.3.以D为圆心,h长为半径作弧交MN于A点.4.连接AB,AC. 则ABC就是所求作的三角形.2.已知直线l 和 l 上一点 P,用尺规作 l 的垂线,使它经过点 P.你能明白小明的作法吗?学生先独立思考完成,然后交流,说出作法并解释作图的理由.五、布置作业P26习题1.8第3.4题六、板书设计三垂线性质及证明三垂线做法七、教学反思本节课证明了线段垂直平分线的性质定理和判定定理,并能利用尺规作出已知线段的垂直平分线.已知等腰三角形的底边和高作出符合条件的等腰三角形,从尺规作图,逻辑推理多层次地理解并证明了三角形三边的垂直平分线交于一点,并且这一点到三角形三个顶点的距离相等.
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