七年级数学下册 第7章 一次方程组 7.4 实践与探索（二）教案（新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级下册数学教案.doc

7.4实践与探索(二)
知识技能目标
让学生综合运用已有的知识,经过自主探索,互相交流,去尝试用二元一次方程组,解决与生活密切相关的问题,不断提高分析实际问题,运用方程组解决问题的能力．
过程性目标
1.在经历探索和解决实际问题的过程中，获得一些研究问题的方法和经验，学会新的东西，发展自己的思维能力；
2.通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心．
教学过程
一、创设情境
上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决．今天我们再来探索一个有趣的问题．
请同学们打开课本，阅读第35页上的问题2．
二、探究归纳
让同学充分思考，并与同伴讨论、交流，探索解题方法．对有困难的同学，教师可加以引导：
1.题中所讲的“其中的奥秘”你知道是指什么吗？
“奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成正方形，为什么中间会留下一个边长为的小正方形的洞？其中的道理是什么？
2.观察小明的拼图你能发现小长方形的长与宽之间的数量关系吗？
（根据矩形的对边相等，得）
3.再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长与宽之间的另一个关系式吗？

(显然有)
这样得到方程组，
解之得 ．
8个小矩形的面积和
大正方形的面积

因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为的小正方形．
三、实践应用
课堂练习：
1.上面讨论的问题，有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明拼成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？
请同学们先个人研究，而后全班交流．
根据题意可知8个小矩形的面积和恰好等于正方形的面积．所以可列方程：

即当矩形的长是宽的2倍时，就能拼成中间没有空隙的正方形．
2.一个长方形，它的长减少，宽增加，所得的正方形比原来的长方形面积大．求原来长方形的长与宽各是多少厘米？
学生练习后，教师评讲．
分析 本题要求原来长方形的长与宽，可利用题中的条件找出相等关系，列出方程组来解决，由于原来长方形的长减少，宽增加，就可得到一个正方形，据此有相等关系“原长方形的长-1=原长方形的宽+3”，而所得的正方形比原来的长方形面积大．据此又可以得相等关系“所得正方形的面积-原来的长方形的面积=21”．
解 设原来长方形的长为，宽为，根据题意，得

解这个方程组，得
答 原来长方形的长与宽分别是
3.做一做
请把教科书第六章实践与探索一节中提出的问题选一个，用本章的办法来处理，并比较一下两种方法，谈谈你的感受．
请同学们自主探索，而后交流．
四、交流反思
1.通过师生交流，对学生的解法给予鼓励，并引导学生比较用一元一次方程和用二元一次方程组来解的感受，从中体会到什么时候应用一元一次方程，什么时候应用二元一次方程组来解决实际问题比较方便．
2.本节课我们又一起探索解决了几个与生活密切相关的实际问题，使我们进一步体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型．
五、检测反馈
1.某市为更有效地利用水资源，制定了用水标准：如果一户三口之家每月用水量不超过，按每水1.30元收费；如果超过，超过部分按每水2.90元收费,其余仍按每水1.30元计算，小红一家三人，一月份共用水12，支付水费22元，问该市制定的用水标准为多少？小红一家超标使用了多少的水？

2.一个50人的旅行团住满了某招待所20个房间,其中有3人间、双人间、单人间，现知道旅行团住的单人间是双人间的2倍．请求出这个旅行团分别住了多少个3人间、双人间、单人间．

3.4辆小货车和7辆大卡车一次能运货37吨；6辆小货车和3辆大卡车一次能运货18吨，问一辆小货车和一辆大卡车一次各能运货多少吨？

4.小强去年在某超市买了3本练习本和5袋食盐，正好用去5元；前天他又带5元去这个超市买同样的练习本和食盐，因为练习本每本比去年贵了0.1元，食盐每袋比去年贵了0.05元，小强只买了3本练习本和4袋食盐，并找回2角，问去年每本练习本和每袋食盐的价格是多少元？