平行四边形的判定教学课件示范课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,八年级数学,下 新课标,人,第十八章平行四边形,学习新知,检测反馈,18.1.2,平行四边形判定,（第,3,课时）,第1页,为,了测量一个池塘宽,BC,在池塘一侧平地上选一点,A,再分别找出线段,AB,AC,中点,D,E,若测出,DE,长,就能求出池塘宽,BC,你知道为何吗,?,今天这堂课我们就来探究其中学问,.,观察思索,第2页,如图,D,E,分别是,AB,AC,中点,连接,DE,像,DE,这么,连接三角形两边中点线段叫做三角形中位线,.,学 习 新 知,D,E,分别为,AB,AC,中点,DE,为,ABC,中位线,.,三角形有几条中位线,?,你能画出来吗,?,三角形中有,三条中位线,DE,为,ABC,中位线,D,E,分别为,AB,AC,中点,.,第3页,说出三角形中位线与中线有何相同点和不一样点,.,相同之处,:,都是和边中点相关线段,.,不一样之处,:,三角形中位线两个端点都是边中,点,;,三角形中线只有一个端点是边中,点,另一端点是三角形顶点,.,思索,第4页,探索,:,如图,三角形中位线,DE,与,BC,有什么样关系,?,为何,?,猜测,：,DE,BC,2,DE,=,BC,你能证实以上猜测吗？,思索,第5页,已知,:,如图,点,D,E,分别为,ABC,边,AB,AC,中点,.,求证,:,DE,BC,且,DE,=,BC,.,解析,所证实结论现有位置关系,又有数量关系,联想已学过知识,能够把要证实内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形对边平行且相等性质来证实结论成立,从而使问题得到处理,这就需要添加适当辅助线来结构平行四边形,.,如图,延长,DE,到,F,使,EF=DE,连接,CF,由题意易得,ADE,CFE,从而可得,AD,FC,且,AD,=,FC,所以,有,BD,FC,BD,=,FC,所以四边形,BCFD,是平行四边形,.,所以,DF,BC,DF,=,BC,由作图知,2,DE,=,DF,所以,DE,BC,且,2,DE,=,BC,.,第6页,方法二：,如图,延长,DE,到,F,使,EF=DE,连接,CF,CD,和,AF,因为,AE=EC,所以四边形,ADCF,是平行四边形,.,所以,AD,FC,且,AD,=,FC,.,因为,AD=BD,所以,BD,FC,且,BD=FC,.,所以四边形,BCFD,是平行四边形,.,所以,DF,BC,且,DF=BC,因为,2,DE=DF,所以,DE,BC,且,2,DE,=,BC,.,第7页,方法三：,如图,过,E,点作,AB,平行线交,BC,于,N,交过,A,点与,BC,平行直线于,M,由题意及作图易知,AEM,CEN,可得,ME=EN,AM=CN,因为,AM,BC,AB,MN,所以四边形,AMNB,是平行四边形,所以,AB=MN,AM=BN,.,又因为,2,BD=AB,2,EN=MN,所以,BD=EN,所以四边形,BDEN,是平行四边形,则,DE=BN,DE,BC,所以,DE=BN=AM=CN,即,2,DE=BC,.,第8页,方法四：,如图,过,A,B,C,三点分别作,DE,垂线,分别交直线,DE,于点,P,M,N,.,因为,AP,BM,CN,都垂直于,DE,所以,AP,BM,CN,.,可证实,APE,CNE,则,AP=CN,PE=EN,ADP,BDM,，,则,AP=BM,MD=DP,所以,BM=CN,2,DE=MN,所以四边形,BMNC,是平行四边形,所以,DE,BC,2,DE=MN=BC,.,第9页,小结,三角形中位线性质,:,三角形中位线平行于三角形第三边,而且等于第三边二分之一,.,D,E,分别是,AB,AC,中点,DE,BC,DE,=,BC,.,第10页,知识拓展,(1),三角形中位线所组成三角形周长是,原三角形周长二分之一,.,(2),三角形三条中位线能够把三角形分成三个,平行四边形,分成四个三角形全等,.,(3),三角形三条中位线所组成三角形面积,等于原三角形面积四分之一,.,第11页,例：,(,补充,),如图,ABC,中位线,DE,=5 cm,把,ABC,沿,DE,折叠,使点,A,落在边,BC,上点,F,处,若,A,F,两点间距离是,8 cm,求,ABC,面积,.,解,:,连接,AF,如图所表示,.,DE,是,ABC,中位线,BC,=2,DE,=10 cm,DE,BC,.,由折叠可知,AF,DE,AF,BC,AF,是,ABC,边,BC,上高,.,AF,=8 cm,S,ABC,=,BCAF,=108=40(cm,2,).,归纳拓展,本题还能够这么解,:,ABC,面积是四边形,ADFE,面积,2,倍,而四边形,ADFE,对角线相互垂直,所以它面积等于对角线乘积二分之一,所以,ABC,面积等于,AFDE,.,第12页,例：,(,补充,),如图,在四边形,ABCD,中,E,F,G,H,分别是,AB,BC,CD,DA,中点,.,求证四边形,EFGH,是平行四边形,.,解析,因为已知点,E,F,G,H,分别是线段中点,所以能够设法应用三角形中位线性质找到四边形,EFGH,边之间关系,.,因为四边形一条对角线能够把四边形分成两个三角形,所以考虑添加辅助线,连接,AC,或,BD,结构含有三角形中位线基本图形后,此题便可得证,.,证实,:,连接,AC,如图所表示,.,在,DAC,中,AH=HD,CG=GD,HG,AC,HG,=,AC,(,三角形中位线性质,).,同理可得,EF,AC,EF,=,AC.,HG,EF,且,HG=EF,.,四边形,EFGH,是平行四边形,.,归纳总结,顺次连接四边形四条边中点,所得四边,形是平行四边形,.,第13页,课堂小结,三角形中位线定义,:,连接三角形两边中点线段叫做三角形中位线,.,两层含义,:,如图,D,E,分别为,AB,AC,中点,DE,为,ABC,中位线,;,DE,为,ABC,中位线,D,E,分别为,AB,AC,中点,.,第14页,三角形中位线性质,:,三角形中位线平行于三角形第三边,而且等于第三边二分之一,.,特点,:,在一个题设下,有两个结论,.,一个表示位置关系,另一个表示数量关系,.,结论,:,有两个,一个表明中位线与第三边位置关系,另一个表明中位线与第三边数量关系,.,三角形中位线性质,:,三角形中位线平行于第三边而且等于第三边二分之一,.,D,E,分别是,AB,AC,中点,DE,BC,DE=BC,.,作用,:,在已知两边中点条件下,证实线段平行关系及线段倍分关系,.,第15页,检测,反馈,1.,如图,A,B,两点被池塘隔开,在,AB,外选一点,C,连接,AC,和,BC,并分别找出,AC,和,BC,中点,M,N,假如测得,MN,=20 m,那么,A,B,两点间距离是,m,理由是,.,解析,:,因为,M,N,分别是,AC,和,BC,中点,所以,2,MN=AB,所以,AB,=2,MN,=40 m.,理由是,:,三角形中位线平行于三角形第三边,而且等于第三边二分之一,.,40,三角形中位线平行于三角形第三边,而且等于第三边二分之一,第16页,2.Rt,ABC,中,C,=90,AB=,10,AC,=8,BC,=6,点,D,E,F,分别是,ABC,三边中点,则,DEF,周长是,面积是,.,解析,:,DEF,三条边分别是,Rt,ABC,三条中位线,所以,DEF,三条边长分别是,Rt,ABC,三边长二分之一,所以,DEF,周长是,Rt,ABC,周长二分之一,ABC,周长是,24,则,DEF,周长是,12.,三角形三条中位线在三角形中能够组成三个平行四边形和四个全等三角形,所以,DEF,面积是,Rt,ABC,面积四分之一,ABC,面积,=,8 6=24,所以,DEF,面积为,6.,12,6,第17页,3.,如图,ABC,中,D,E,F,分别是,AB,AC,BC,中点,.,(1),若,EF,=5 cm,则,AB,=,cm;,若,BC,=9 cm,则,DE,=,cm.,解,:,D,E,F,分别是,AB,AC,BC,中点,DE,=,BC,EF,=,AB,且,EF,AB,AB,=2,EF,=10 cm,DE,=,BC,=4.5 cm.,10,4.5,第18页,(2),中线,AF,与中位线,DE,有什么特殊关系,?,证实你猜测,.,解：,AF,与,DE,相互平分,.,证实以下,:,连接,DF,如图所表示,D,为,AB,中点,AD=BD,=,AB,由,(1),知,EF,=,AB,EF,AB,AD=EF,四边形,ADFE,是平行四边形,.,AF,与,DE,相互平分,.,第19页,4.,如图,E,F,G,H,分别是,AB,BC,CD,DA,中点,.,求证四边形,EFGH,是平行四边形,.,证实,:,连接,AC,如图所表示,G,H,分别是,CD,AD,中点,2,GH=AC,且,GH,AC,E,F,分别是,AB,BC,中点,2,EF=AC,且,EF,AC,EF=GH,EF,GH,四边形,EFGH,是平行四边形,.,第20页,