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第12章 全等三角形
教学目标
①通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等.
②知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.
③能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.
④通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识.
教学重点与难点
重点：全等三角形的有关概念和性质.
难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系.
教学准备
复写纸、剪刀、半透明的纸、白板(几个重要片断中使用)等.
教学设计
问题情境
1.展现生活中的大量图片或录像片断.
片断1：图案.
注：丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中.
片断2：一幅漂亮的山水倒影画，一幅用七巧板拼成的美丽图案.
片断3：教科书第90页的3幅图案.
2.学生讨论：
(1)从上面的片断中你有什么感受?
(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?
注：它反映了现实生活中存在着大量的全等图形.
图片的收集与制作
1.收集学生讨论中的图片.
2.讨论(或介绍)用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法.
注：对学生进行操作技能的培训与指导.
学生分组讨论、思考探究
1.上面这些图形有什么共同的特征?
2.有人用“全等形”一词描述上面的图形，你认为这个词是什么含义?
注：对学生的不同回答，只要合理，就给予认可.
教师明晰。建立模型
1.给出“全等形”、“全等三角形”的定义.
2.列举反例，强调定义的条件.
3.提出问题“你能构造一对全等三角形”吗?你是如何构造的，与同伴交流.
4.全等三角形的对应元素及性质：教师结合手中的教具说明(学生运用自制学具理解)对应元素(顶点、边、角)的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等(教师启发学生根据“重合”来说明道理).
注：通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础.
解析、应用与拓广
1.学生用半透明的纸描绘教科书91页图13.1－1中的△ABC，然后按“思考题”要求在三个图中依次操作.(或播放相应的课件)体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”.
2.以图13.1－1中的两个三角形为例，介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法，并说出图13.1—2、图13.1—3的对应顶点、对应边、对应角，写出相等的边和角(解释“≌”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上).
善于对基本三角形变换出各种图形，观察它们的对应边、对应角的变化，体会当公共边、公共角完全或部分重叠时，如何快速寻找.
注：培养学生的动手操作能力.
3.总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想.
4.学生运用自制的两块全等三角形模板，用平移、翻折、旋转等方法，先独立拼出教科书92～93页中的5个图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角，再与同伴交流，你还能拼出其他图形吗?
拓展与延伸
1.议一议：右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?
2.例1 已知△ABC≌△DFE，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm.求∠E的度数及AB的长.
注：目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念，发展空间观念.鼓励学生根据全等三角形的概念和性质，通过观察、尝试找到分割的方法，并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论.
随堂练习
注：检查学生对本节课的掌握情况.
1.全等用符号__表示.读作__.
2.△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示为__.
3.△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与__是对应角；AB与__是对应边，BC与__是对应边，AC与__是对应边.
4.判断题：
(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等. ( )
(2)全等三角形的周长相等. ( )
(3)面积相等的三角形是全等三角形. ( )
(4)全等三角形的面积相等. ( )
5.找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形.
小结提高
1.回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识?
注：对于学生的发言，教师要给予肯定的评价.
2.找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点；
3.在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式.
布置作业
1.必做题：教科书4页习题13.1第1题，第2题，第3题.
2.选做题：教科书5页习题13.1第4题.
教学反思：
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