资源描述
课 题： 梯 形
教学目标
1、 使学生进一步理解梯形及其有关概念，掌握定理“经过梯形一腰中点与底平行的直线必平分另一腰”及其证明方法.
2、 使学生在参与梯形性质的发现和证明的过程中，体会知识间的联系以及解决梯形问题的常用思路，进一步渗透类比、转化的思维方法.
3、 在从已有四边形知识系统出发探索梯形性质定理的过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识.
教学重点
梯形性质定理的发现和证明.
教学难点
在证明梯形性质时正确添加辅助线.
教学方法
引导发现法.
教学手段
多媒体与图形计算器.
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、概念的形成与深化
1、 再现旧知，形成概念
问题1：我们已经学习了一类特殊的四边形——平行四边形，同学们还知道其它特殊的四边形吗？
教师利用课件展示如下图片，并从中抽象出梯形的基本图形.
问题2：什么是梯形？
教师及时引导学生对所说的命题进行辨析，鼓励学生相互纠正、补充，师生共同归纳出梯形的定义：
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
教师示范并指导学生正确画出一个梯形，讲解如下问题：
（1）梯形的表示方法：如图，在梯形中， ∥.
（2）平行的两边叫做梯形的底．
一般地，较短的底叫做上底，
较长的底叫做下底.
（3）不平行的两边叫做梯形的腰.
（4）两底之间的距离叫做梯形的高.
教师引导学生作出梯形的高，并让学生理解根据“平行线间的距离处处相等”这一推论，梯形中高的位置可能不同，但大小始终相等.
2、 理解概念，应用练习
练习1 在以下图形中，∥，判断各图是不是梯形，如果是，请说出梯形的上底、下底、腰，并作出梯形的高.
练习2 在梯形中，∥，=，=，∠=120o，则∠＝ .
（练习2图） （练习3图）
练习3 在梯形中，∥，∥交于点，=4cm，△的周长是12cm，则这个梯形的周长为 .
根据练习2和3，引导学生理解梯形与三角形和平行四边形之间的联系，初步体会在解决梯形问题时往往要借助三角形和平行四边形的知识.
问题3：如何通过添加辅助线把梯形转化为三角形和平行四边形？
展示学生添加辅助线的各种方法.
教师引导学生进一步思考：既然梯形与三角形和平行四边形在图形上存在紧密的联系，那么它们在性质上是否也存在某种联系呢？
学生回答.
学生观察.
学生的回答可能有多种表述方式，如：只有一组对边平行的四边形是梯形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；有一组对边平行但不相等的四边形是梯形，等等.
学生画出图形并理解有关概念.
学生先独立思考，然后交流展示.
学生思考，进行尝试.
从学生已有认知基础出发引入新课.
引导学生理解梯形的本质属性.
在变式中识别、辨析，加深对梯形的理解.
对梯形的概念进行简单的应用.
体会把梯形进行转化的方法，为后续内容的学习奠定基础.
二、性质的发现和证明
1、 动手实验，发现性质
教师引导学生回忆定理：“经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边” ，并指导学生在图形计算器上展示这个定理的内容：
如果点是△中边的中点，且∥交于点，则点是中点.
问题4：拖动点A，把△ABC变为平行四边形和梯形，在变化的过程中，你发现了什么规律？请写出猜想.
对于平行四边形的情况，学生口述完成，师生重点研究梯形的情况.
得到猜想：经过梯形一腰中点与底平行的直线，必平分另一腰.
问题5：怎样证明这个猜想？
2、 合理转化，探索证明
已知：如图，点是梯形的腰的中点， ∥∥且与交于点.
求证：点是中点.
教师在学生独立探究的过程中巡视指导，鼓励学生用不同方法进行探索、尝试，同时针对学生的具体情况，
及时进行调控.
教师展示学生多种证明方法，并适当点评.
教师引导学生并板书一种证明方法：
证明：过点作的平行线，交的延长线于点，交BC于点.
∵ ∥∥，
∴ 四边形和是平行四边形.
∴ ＝，＝.
∵ ＝，
∴ ＝.
∵ ∥，
∴ ∠＝∠，∠＝∠.
∴ △≌△.
∴ ＝.
即点是中点.
定理：经过梯形一腰中点与底平行的直线，必平分另一腰.
教师进一步明确指出：
1、梯形与三角形具备类似的性质，两者存在密切的联系；
2、我们既要重视定理的发现、猜想，也要重视定理的证明.
学生回忆并动手操作：
学生通过图形计算器进行实验，会得出与三角形相一致的结论.
学生独立思考、充分探究.
学生展示、交流各种证明方法.
学生调整、修改证明过程.
为发现梯形性质做好准备.
在实验、观察的基础上，进行猜想.
掌握一些具体的添加辅助线的方法.
强调几何语言表述的规范性和准确性.
三、课堂小结
1、 梯形是一种特殊的四边形，它的特征是一组对边平行而另一组对边不平行. 定理“经过梯形一腰中点与底平行的直线，必平分另一腰”不仅反映了梯形的重要性质，也提供了一种证明两条线段相等的新方法.
2、梯形与三角形和平行四边形在有关概念、性质上都存在密切的联系，特别是“经过梯形一腰中点与底平行的直线，必平分另一腰”这个定理与“经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边”以及平行四边形中类似结论.我们可以从中认识图形的联系和变化，领会类比的思想方法．在解决梯形问题时，往往需要通过添加辅助线转化为三角形和平行四边形.
3、“观察、猜想、证明”是解决数学问题的一种常用的方法.
学生思考、总结.
评价学生学习情况的同时，进一步落实本节课的教学目标.
四、布置作业
1、 习题16－5 A组第1题
2、（选作）延伸拓展：请同学们类比三角形中位线定理，探究平行四边形和梯形是否也有类似的结论.
分层布置作业，巩固课堂学习成果，激发学生自主探究的热情.
教学设计说明
本节课是梯形的第一节，学生要完成梯形概念和性质的学习.因为学生对梯形已经有了一定的感性认识，同时又较好地掌握了平行四边形的知识结构，所以在设计教学过程时，力求发挥他们的主动性，通过动手实践、自主探究、合作交流等方式亲身体验与梯形有关的知识的形成过程，较好地完成学习任务.
在教学中，从学生的认知基础出发引入新课，引导学生抽象出梯形的概念，通过画图和变式练习等方式加强对概念的落实，并针对练习题的特点，让学生观察梯形与三角形和平行四边形的联系，为性质的证明奠定基础.然后，启发学生类比定理“经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边”，利用图形计算器作为学具，独立操作，开展数学实验，在图形的运动中发现平行四边形和梯形也具有类似的结论，进而得到关于梯形性质的猜想.在证明的过程中，鼓励学生充分地发散思维，利用多种添加辅助线的方式进行尝试，体会到虽然转化的形式不同但转化的方向不变，初步掌握解决梯形问题的常用思维方法.最后，结合教材以及学生的实际情况分层布置作业，安排探究活动，激发学生自主探究的学习热情，尝试利用本节课的思维方法解决新的问题.
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