资源描述
2.7．二次根式
一、教案目标是：
1.认识二次根式和最简二次根式的概念.
2.探索二次根式的性质．
3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
二、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质；
第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；
第一环节：明晰概念
问题1 ：，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？
（都含有开方运算，并且被开方数都是非负数）
介绍二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：．
问题2：二次根式怎样进行运算呢？
这是我们本节课要解决的新问题．
第二环节：探究性质
（一）内容：通过探究得出，．
具体过程如下：
（1）＝ ，＝ ；
＝ ，＝ ；
＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ．
（2）用计算器计算：
＝ ，＝ ；＝ ，＝ ．
问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？
最终归纳出（a≥0，b≥0），（a≥0， b＞0）．
说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．
第三环节：知识巩固
例1 化简（1）；（2）；（3）。
被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
例2.化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
问题：
（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？
（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。
以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．
第四环节：知识拓展
说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去．
（1）练习：
1.下列平方根中, 已经简化的是（ ）
A. B. C. D.
2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。
① （ ） ； ② ( )
③ （ ）； ④( )
你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？
3 化简：（1）；（2）；（3）．
三、变练
1、化简：（1）；（2）；（3）．
2 化简：（1）；（2）；（3）；（4）．
3、化简：（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）．
课堂小结（1）被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简；
（2）公式（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）从左往右或从右往左在化简中会
第五环节：课堂小结
本节课主要内容：
（1）掌握并会运用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．
（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．
四、整理
1、带根号的数的化简要求：
2、使被开方数不含开得尽的数；
3、使被开方数不含分母．
五、评价
﹡1．化简：（1）； （2）；
（3）； （4）； （5）．
﹡2．一个直角三角形的两条直角边的长分别是和，求这个直角三角形的面积．
3. 计算：= ．4．计算：=
5．计算：= . 6．计算：= .
7. 计算：= 7．计算：= .
8．计算： = . 9．计算：= .
10．计算：=
11. 请用简便方法计算：
12.计算： ．
13计算=（ ）A． B． C． D．
14化简=（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
15下列各数中，与的积为有理数的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
16下列计算正确的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
17下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
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