九年级数学下册 2.1二次函数所描述的关系教案 北师大版.doc

§2.1二次函数所描述的关系
教学目标
1、 经历探索和表示二次函数关系过程，获得用二次函数表示变量之间关系体验
2、 能够表示简单变量之间的二次函数关系
3、 能够利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题
教学重点和难点
重点：表示简单变量之间的二次函数关系
难点：利用尝试求值的方法解决实际问题
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
在初中阶段，我们已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数。这一章，我们将学习另外一种重要的函数——二次函数。
二、师生共同研究形成概念
1、 橙树的产量
通过实际情境，让学生观察、归纳出二次函数的概念。
橙树数目
每棵树产量
总产量

……
……
……

2、 银行储蓄（课本P38 做一做）
做一做是为了降低列式的复杂程度，根据学生的具体情况，教学时可以要求学生考虑利息税。

3、 二次函数定义及一般形式
一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数叫做x的二次函数。
注意：1）x的最高次数为2；2），但b、c可以为零。
巩固练习 1）课本 P 39 随堂练习 1
4、 讲解例题
例1、 函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m= ．
例2、 下列函数中是二次函数的有（ ）
①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例3、
①正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间函数表达式．
② 已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式．
③ 已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式．
④已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y与x的函数表达式．
例4、如果人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税．请你写出两年后支付时的本息和y（元）与年利率x的函数表达式．

三、随堂练习
四、小结
二次函数定义及一般形式。
五、作业
课本 P 40 习题2.1 3

§2.2 结识抛物线
教学目标
1、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验
2、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验
3、能够利用描点法作出的图象，并能根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系
教学重点和难点
重点：二次函数的图象的作法和性质
难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
这节课，我们先研究最简单的二次函数和的图象。
二、师生共同研究形成概念
㈠、作二次函数y=x的图象。
㈡议一议：
1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。
2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？
3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？
4.当x取什么值时，y的值最小？
5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。

㈢y=x的图象的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）

㈣、作二次函数的图象
此函数的图象由学生完成，老师作适当指导。
² 两个图象的形状相同，但是开口向下，两个图象关于x轴对称。
三、讲解例题
例1、已知二次函数的图象过点P（1，8），求此函数的解析式。

例2、已知二次函数的图象过点P（2，6），求此函数的解析式

例3、求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．

例4、已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
三、随堂练习
四、小结
二次函数和的图象及其性质。
五、作业
已知二次函数的图象过点P（1，6）和Q（2，k），求此函数的解析式及k值。

§2.3 刹车距离与二次函数
学习目标:
1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．
2．会作出y=ax2和y=ax2＋c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．
3．能说出y=ax2＋c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．
教学重点和难点
重点：理解a与c的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
难点：理解a与c的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
教学过程设计
一、复习：
二次函数y=x2 与y=-x2的性质：
二、问题引入：
你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？刹车距离与什么因素有关？
有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：；雨天时：，请分别画出这两个函数的图像：
析：越大，开口越小；越小，开口越大
两个图象的相同之处：两者都位于s轴的右侧；
函数值都随v值的增大而增大；

三、动手操作、探究：
1.在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。

2.在同一平面内画出函数y=3x2与y=3x2-1的图象。

3、a与c的取值对图象的影响
当时，抛物线的开口向上；当时，抛物线的开口向下。
当时，抛物线与y轴的交点在原点的上方；
当时，抛物线与y轴的交点在原点的下方。

4、 y=ax2 和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
1） 形状、开口方向、对称轴都相同，但顶点坐标不同.
2） 两二次函数的形状、开口方向、对称轴都相同，但顶点坐标不同.
5、讲解例题
例 在同一坐标系中，作出函数①y=－3x2，②y=3x2，③y=x2，④y=－x2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=x2比y=3x2大（或小）多少？（2）当x=－2时，y=－x2比y=－3x2大（或小）多少？
四、随堂练习
已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）．
（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；
（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；
（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积．
五、小结
刹车距离与时间的关系就是二次函数；a与c的取值对图象的影响；二次函数和的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
六、作业 P45 习题2.3 1

2.3 刹车距离与二次函数（练习课）
一、填空题:
1.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.
2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____.
3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______.
4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2,向_____平移______个单位得到的.
5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_________.
二、解答题:
6.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:
(1)通过点(-3,2);(2)与y=x2的开口大小相同,方向相反;
(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.

7.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价位约为y万元,求y与x的函数关系式.

8.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n 的值.

9.如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB位置时,水面宽4米,水位上升3米达到警戒线MN位置时 ,水面宽4米,某年发洪水,水位以每小时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?

10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BC=x,AD=y,AB=1,求y与x间的函数关系.

11.有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4分米,抛物线顶点处到边MN 的距离是4分米,要在铁皮下截下一矩形ABCD,使矩形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上, 像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?(提示:以MN所在的直线为x 轴建立适当的直角坐标系)

12.图(1)是棱长为a的小正方体,图(2)、图(3)这样的小正方体摆放而成,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第一层、第二层……第n层,第n层的小正方体的个数记为s,解答下列问题:
(1)按要求填表:
n
1
2
3
4
…
s
1
3

…
(2)写出n=10时,s=________.
(3)根据上表中的数据,把s作为点的纵坐标,n作为点的横坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点.
(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数图像上吗?如果在某一函数的图像上, 求s与n间的关系.

§2.4 二次函数的图象（第1课时）
教学目标:
　　1．会用描点法画出二次函数 与 的图象；
　　2．能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标；
3．通过比较抛物线 与 同 的相互关系，培养观察、分析、总结的能力;
教学重点:
画出形如 与形如 的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.
教学难点:
理解函数 、 与 及其图象间的相互关系
教学方法: 探索研究法。
教学过程:
一、复习引入
　提问：1．什么是二次函数？2．我们已研究过了什么样的二次函数？
　　3．形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？
二、新课
复习提问：用描点法画出函数 的图象，并根据图象指出：抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标.
例1、在同一平面直角坐标系画出函数 、 、 的图象.
由图象思考下列问题：
（1）抛物线 ， 与 的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？
（2）抛物线 同有什么关系？（形状、位置、平移关系）
例2、（1）在同一平面直角坐标系内画出 与 的图象．
（2）比较 与与的图象在开口方向，对称轴，顶点坐标、形状、位置、平移关系的异同

三、随堂练习
四、小结
本节课学习了二次函数 与 的图象的画法，主要内容如下。　
　　表一：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标

　　表二：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标

五、作业

§2.4.2 二次函数的图象（第2课时）
教学目标
1、经历探索二次函数图象的作法和性质的过程
2、体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性
3、能够作出和的图象，并能够理解它与的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响
4、能够正确说出图象的开口方向，对称轴，和顶点坐标
教学重点和难点
重点：二次函数的图象的作法和性质
难点：理解a、h、k对二次函数图象的影响
教学过程
一.创设问题情景，引入新课
二次函数 与的图象都是轴对称图形，对称轴都是 ，有最大值或最小值，顶点都是 ，的图象是函数经过 移动得到.那么函数的图象能否左右移动呢？它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有那些性质呢?
二.讲授新课
1、比较y=与 y=的图象
(1)作法、开口方向和大小、轴对称、顶点坐标
(2)x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？
思考：能否用移动的观点说明函数y=与 y=的图象之间的关系呢？能像上节课那样比较它们图象的性质吗？（相同点，不同点、联系）
2、 做一做
在上面的坐标系中作出二次函数y= 的图象.并与二次函数y=3(x-1)2的图象的性质进行比较.
（相同点，不同点、联系）
3、二次函数， 的图像之间的关系.
二次函数，
的图像都是抛物线，并且性状相同，只是位置
不同，顶点不同，对称轴不同，将函数的
图象向右平移1个单位，就得到函数
的图像；再向上平移2个单位，就得到函数
的图象.
4、议一议
课本P52议一议
（平移：左加右减 对称轴、顶点坐标：前相反，后相同）

总结：
一般地，平移y=ax²的图象便可得到二次函数的图象．因此，二次函数的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h,k的值有关。
填写下表，并与同伴进行交流．

开口方向
对称轴
顶点坐标

向上
直线
（h，k）

向下

三.课堂练习 随堂练习.
四． 课时小结
本节课进一步探究了函数， 的图像之间有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题，并作了归纳总结，利用这些结果对其他函数进行讨论.
五． 课后作业
习题2.4
§2.4.3 二次函数的图象（第3课时）
教学目标
1、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程
2、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题
教学重点和难点
重点：二次函数的图象的作法和性质
难点：理解二次函数的图象的性质
教学过程设计
一.创设问题情景，引入新课
上节课我们主要讨论了函数，的图象的有关性质，特别练习了求函数的对称轴与顶点坐标.学习的目的是为了应用，那么究竟有什么用呢？今天我们来学习二次函数的应用.
二．讲解新课
对于二次函数(),它属于上面形式的哪一种呢？还是另一种呢？它的对称轴与顶点坐标是什么？
例： 求二次函数的对称轴与顶点坐标.
解：把的右边配方，得
=.
对比的对称轴与顶点坐标，的对称轴为，顶点坐标为.
1、 有关桥梁问题
参照课本P54

2、例题讲解
例1、运用公式求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。
（1）； （2）；
（3）； （4）
x
例2、如图，一边靠校园院墙，另外三边用50m长的篱笆，围起一个长方形场地，设垂直院墙的边长为x m.
（1）写出长方形场地面积y(m2)与x的函数关系式；
（2）画出函数的图象；
（3）求边长为多少时，长方形面积最大，最大是多少？

三、课堂练习 随堂练习
四、课外作业

二次函数y=ax2+bx+c的图像练习
一、填空题:
1.二次函数y=3x2-2x+1的图像是开口方向_______,顶点是________, 对称轴是__________.
2.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,-2),则b=_____,c=_____.
3.二次函数y=ax2+bx+c中,a>0,b<0,c=0,则其图像的顶点是在第_____象限.
4.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_______.
5.二次函数y=x2+3x+的图像是由函数y=x2的图像先向_____平移____个单位,再向_____平移_____个单位得到的.
6.已知二次函数y=mx2+(m-1)x+m-1的图像有最低点,且最低点的纵坐标是零,则m=_______.
7.已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3的图像与函数y=-x2+6x的图像交于y 轴一点,则m=_______.
8.如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像, 试确定下列各式的符号:
a____0,b____0,c_____0;a+b+c_____0,a-b+c_____0.
9.函数y=(x+1)(x-2)的图像的对称轴是______,顶点为________.
二、解答题:
10.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用
h= -5t2+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少?

11.抛物线y=x2-x+a2的顶点在直线y=2上,求a的值.

12.如图所示,公园要造圆形的喷水池, 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大,高度2.25m.
若不计其他因素, 那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?
解：以地面上任一条直线为x轴,OA为y轴建立直角坐标系,
设y=a(x-1)2+2.25, 则当x=0时,y=1.25,故a+2.25=1,a=-1.
由y=0,得-(x-1)2+2.25=0,得(x-1)2=2.25,x1=2.5,x2=-0.5(舍去),
故水池的半径至少要2.5米.

13.某农场种植一种蔬菜,销售员根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系,观察图像,你能得到关于这种蔬菜的哪些信息?
解：如:7月份售价最低,每千克售0.5元;
1-7月份, 该蔬菜的销售价随着月份的增
加而降低,7-12月份的销售价随月份的增
加而上升;2月份的销售价为每千克3.5元;
3月份与11月份的销售价相同等.

§2.5 用三种方式表示二次函数
教学目标
1、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点
2、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题
3、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究
教学重点和难点
重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系
难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究
教学过程设计
一.创设问题情景，引入新课
函数的表示方法有那些？
某商店的广告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下：
x/千克
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
y/元
0
1
2
3
4
5
6
这是用表格来表示函数．这节课我们不仅要掌握三种表示方式而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好？
二、讲解新课
1. 试一试
长方形的周长为20cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2.y随x变化而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？
（1）用函数表达式表示：y = .
（2）用表格表示：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10-x

y

（3）用图象表示（略）
讨论：函数的图象为什么只画出第一象限的部分？
2. 议一议 P61议一议
3. 做一做
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的? ？用你能分别用函数表达式、表格和图象表示这种变化吗?
（1）用函数表达式表示：y = .
（2）用表格表示（3）用图象表示
（4）根据三种表示方式回答：课本P62
4. 议一议
二次函数的三种表示方式有什么特点？它们之间有什么联系？
表示方法
优点
缺点
解析法
比较全面、完整简洁的表示变量之间的关系
比较抽象
表格法
清楚，直接地表示变量间的数值对应关系
不全面
图像法
直观地表示函数的变化过程和变化趋势
准确性差
三者关系
每一种方式都可以转化为另外两种方式
三、课堂练习

四、课时小结
本节课我们经历了用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行了研究．
五、课后作业 习题2．6 1、2

§2.6 何时获得最大利润
教学目标
1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值
2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，发展解决问题的能力
教学重点和难点
重点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值
难点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
做生意的时候，我们都常常会考虑如何才能获得最大利润。这节课，我们利用二次函数，求如何才能获得最大利润。
二、讲授新课
1、书本引例
此例子是利用二次函数解决问题。这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理，逐个问题分析。若学生不理解书本的方法，可以考虑第二种方法。
☆ 书本解法 设销售单价为x元时，那么
（1）；（2）；
（3）；（4）9.25元、9112.5元。
☆ 解法二 设销售单价降低x元时，那么
（1） 单件销售利润可以表示为 ；
（2） 销售总量可以表示为 ；
（3） 总利润可以表示为 ；
（4） 当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 。
2、做一做 P 64

3、 议一议 课本P 65 议一议

4、讲解例题
例1、 已知一个矩形的周长是24cm.
（1）写出这个矩形面积S与一边长a的函数关系式；
（2）画出这个函数的图象；（3）当a长多少时，S最大？

二、随堂练习 P 65

三、小结
本节课我们三、课堂练习 P61

四、课时小结
本节课经历了销售中最大利润问题探究过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值，学会了分析和表示实际问题中变量间二次函数关系，并运用二次函数的知识求实际问题中的最值，提高了解决问题的能力．
四、作业 书本 P 66 习题2.7 1、2

§2.7 最大面积是多少
教学目标
1、经历探索长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利润数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值
2、能够分析和表达不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值
3、能够对解决问题的基本策略进行反思
教学重点和难点
重点：运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值
难点：解决此类问题的基本思路
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
一个矩形，当周长一定时，它的面积有时可很大，有时可很小，但什么时候最大呢。这节课，我们就研究这个问题。
二、讲解新课
1、讲解例题
例1、一条长为60cm的铁丝围成一个矩形，求当一条边长为多少时，矩形的面积最大。
2、书本引例 P67
例2、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?
3、做一做 书本P 67
4、 议一议 书本P 68
用二次函数知识解决实际问题的基本思路是什么
①理解问题；②分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；
③用数学的方式表示它们之间的关系；④做数学求解；⑤检验结果的合理性。
三、随堂练习
1、如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？

2、如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？

3、如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接矩形GDEF的最大面积．

4、某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？

四、课后小结
学习用二次函数知识解决实际问题，增强应用意识，获得用数学方法解决实际问题的经验，进一步感受数学模型思想和数学的应用价值.
五、课后作业 习题2.8 1、2

§2.8 二次函数与一元二次方程
教学目标
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、经历用图象法求一元二次方程的近似根过程，获得用图象法求方程近似根体验。
3、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根
4、理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力
教学重点和难点
重点：理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标
难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
我们知道，二次函数与一元二次方程有一定的相似之处，它们的表达式基本相同。其实，二次函数中的y值为零时，那么就会变成一元二次方程。这节课，我们来研究它们之间的关系。
二、讲解新课：
1. 例题讲解 课本引例子P70
(1)h和t的关系式是什么？
(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.
解：（1）把代入h=-5t2+v0t+h0中，得
（2）从图象上可知时，小球落地.
或者 令即解得
是小球没抛时的时间，是小球落地的时间.

2. 议一议：
在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题：
(1)每个图象与x轴有几个交点？
(2)一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

二次函数的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点，有一个交点，没有交点.当二次函数的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程.
3. 想一想
在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道？
三、课堂练习
随堂练习P66.
四、课时小结
1. 经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；
2. 理解了二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根.
五、课后作业 习题2.9

§2.8 二次函数与一元二次方程（第2课时）
教学目标
1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根；进一步发展估算能力．
2、经历用图象法求一元二次方程的近似根过程，获得用图象法求方程近似根体验；
3、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想.
教学重点
1. 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数的联系.
2. 能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.
教学难点 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.
教学过程
一.创设问题情景，引入新课
上节课我们学习了二次函数图象与x轴（或y=h）的交点坐标与一元二次方程的根的关系，懂得了当二次函数的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是一元二次方程的根.通过解一元二次方程可求出二次函数图象与x轴的交点坐标，反过来，在不解方程的情况下，只要知道二次函数图象与x轴交点的横坐标，也就求出了方程的根，但是在图象上很难准确地求出方程的解，所以还需要进行估算.本节课我们将学习用图象法求一元二次方程的近似根.
二、讲解新课：
1. 利用二次函数的图象估计一元二次方程的根
（1）画出函数的图象；
（2）观察图象，说出方程的根的大概范围吗；
（3）利用计算器进行估算：
因此方程的近似根为
注：本书规定用图象法求一元二次方程的近似根时，结果只取到十分位.
除了用计算器进行估算，还有其他估算方法吗？
2. 做一做
利用二次函数的图象求一元二次方程的根
方法1：利用函数的图象求的根

x
-4.5
-4.6
-4.7
-4.8
-4.9
y
-1.75
-1.04
-0.31
0.44
1.21

x
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
y
-1.75
-1.04
-0.31
0.44
1.21

方程的近似根为.
方法2：分别画出函数的图象和直线它们的交点的横坐标即为的根
三、课堂练习 随堂练习P71.
四、课时小结
1、经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间的联系；
2、经历用图象法求一元二次方程的近似根过程，获得用图象法求方程近似根体验；
3、理解了一元二次方程的根就是二次函数的图象与直线y=h（h为实数）的交点的横坐标，发展估算能力.
五、课后作业 习题2.10

回顾与思考
教学目标
1． 经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．
2． 用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据集体问题，选取适当的方法表示之间的二次函数关系．
3． 会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验．
4． 能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．
教学重点
1. 掌握二次函数的定义.
2. 会用三种方式表示二次函数，并能互相转化.
3. 会求抛物线的对称轴和顶点坐标，并能利用顶点坐标解决一些简单的实际问题.
教学难点 能把 化为 的形式，并能利用顶点坐标解决实际问题.
教学过程
一.创设问题情景，引入新课
二次函数是现实世界变量之间关系的重要数学模型，同时也是某些单变量最优化问题的数学模型，二次函数的图象——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，这都说明了二次函数的重要性.
因此我们一定要学好它，用好它.从这节课开始，我们将用较长的时间来对二次函数的知识进行巩固和加深.
二、讲解新课：
1． 由实际情景引入二次函数定义
某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你写出每天销售利润y与售价的函数表达式．
=，y是x的二次函数.
一般地，形如的函数叫做二次函数.
2． 表示二次函数的三种方式
表示二次函数的三种方式是 、 、 .（表格、图象、表达式）你能说说它们各自的特点吗？
3． 二次函数的图象的性质
我们学过那些形式的二次函数？
，，，，.
大家能说出它们各自的特点吗？
4． 如何将二次函数化为的形式？
=.
的对称轴为，顶点坐标为.
5． 例题讲解
例1 、 在同一直角坐标系中作出函数的图象，并分别指出它们的顶点坐标、对称轴、开口方向.

例2、用配方法求下列二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
（1）； （2）
6、利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根
在不画图象的情况下，能否判断二次函数的图象与 x轴是否有交点呢？
当时，抛物线与x轴有两个交点；
当时，抛物线与x轴只有一个交点；
当时，抛物线与x轴没有交点.
在不画图象的情况下，判断下列二次函数的图象与 x轴的交点情况.
（1）， （2）， （3）
能否判断方程，，的解的情况呢？
例1、 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.
7、利用二次函数知识解决实际问题
例2 课本复习题A组第7题
例3 某产品每件的成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y（台）之间的关系是y =-x+200,为获得最大销售利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少？
三、课时小结
这节课我们巩固了二次函数定义、二次函数的图象的性质、把二次函数的一般形式化为的形式的方法.
四、课后作业
复习题A组1，2，3，4题
五、活动与探究
把抛物线沿x轴向左平移3个单位，再沿y 轴向下平移2个单位得到的抛物线的表达式是什么？
六、 总结本章内容