【同步练习】《23-1-2.docx

华东师范大学出版社 九年级（上册） 畅言教育

《相似三角形的性质》同步练习
一、 基础过关
1．(1)若两个相似三角形对应高的比为1：，则它们的相似比为______；对应中线的比为______；对应角平分线的比为______；周长的比为______；面积的比为______．
(2)若两个相似三角形的面积比是4：9，则这两个三角形的周长比为_______，对应边上的中线的比为_______．
(3)如果两个相似三角形的周长分别为15 cm和25 cm，那么这两个相似三角形对应的角平分线的比为_______．
2．如图，△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6 cm，EF＝4 cm，BG＝4.8 cm，则EH的长为_______．

3．顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形对应高的比是 ( )
A．1：4 B．1：3 C．1： D．1：2
4．用一放大镜看一个直角三角形，该三角形的边长放大到原来的10倍后，下列结论错误的是 ( )
A．斜边上的中线是原来的10倍 B．斜边上的高是原来的10倍
C．周长是原来的10倍 D．最小内角是原来的10倍
5．如图是圆桌正上方的灯泡（看做一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，求地面上阴影部分的面积．

6．如果一个直角三角形的两条直角边长分别为5 cm、12 cm，另一个与其相似的直角三角形的斜边长为20 cm，求另一个直角三角形斜边上的高．
7．已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为_______．
8．两个三角形相似，一组对应边长分别为3 cm和2 cm，若它们对应的两条角平分线的长度之和为15 cm，则这两条角平分线的长分别为______________．
二、 综合训练
9．已知两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为56 cm，则这两个三角形的周长分别为______________．
10．一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高为22.5 cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度为3 cm的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第_______张．
11．如图，大正方形中有两个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是 ( )
A．S1>S2 B．S1＝S2
C．S1<S2 D．不确定

12．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC＝12 cm，高AD＝8 cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形材料的边长是多少？

13．如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高多少米？

.三、拓展应用

14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．
（1）求BD的长；
（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．

15．已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB．
（1）求证：△ADE∽△CDF；
（2）当CF：FB=1：2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．

参考答案
一、基础过关
1．(1)1： 1： 1： 1： 1：3 (2)2：3 2：3 (3)3：5
2．3.2cm
3．D
4．D
5．0.81π平方米
6．cm
7． 2 ：3
8．9cm和6 cm
二、综合训练
9．24 cm和80cm
10．6
11．A
12．4.8cm
13．1米
三、拓展应用
14．（1）∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，
∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，
∴△MND∽△CNB，
∴，
∵M为AD中点，
∴MD=AD=BC，即=，
∴=，即BN=2DN，
设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，
∴x+1=2（x﹣1），
解得：x=3，
∴BD=2x=6；
（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，
∴MN：CN=1：2，
∴S△MND：S△CND=1：4，
∵△DCN的面积为2，
∴△MND面积为，
∴△MCD面积为2.5，
∵S平行四边形ABCD=AD•h，S△MCD=MD•h=AD•h，
∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=10．
15．（1）证明：∵CD是⊙O的直径，
∴∠DFC=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠ADF=∠DFC=90°，
∵DE为⊙O的切线，
∴DE⊥DC，
∴∠EDC=90°，
∴∠ADF=∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠A=∠C，
∴△ADE∽△CDE；
（2）解：∵CF：FB=1：2，
∴设CF=x，FB=2x，则BC=3x，
∵AE=3EB，
∴设EB=y，则AE=3y，AB=4y，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=3x，AB=DC=4y，
∵△ADE∽△CDF，
∴，
∴ ，
∵x、y均为正数，
∴x=2y，
∴BC=6y，CF=2y，
在Rt△DFC中，∠DFC=90°，
由勾股定理得：DF===2y，
∴⊙O的面积为π•（DC）2=π•DC2=π（4y）2=4πy2，
四边形ABCD的面积为BC•DF=6y•2y=12y2，
∴⊙O与四边形ABCD的面积之比为4πy2：12y2=π：3 ．

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