七年级数学下：9.3菱形教案鲁教版.doc

9.3 菱形
教学目标
(一) 知识目标：
在观察和分析过程中探究菱形的基本特性（轴对称等）和常用的判别条件。
(二)能力训练目标：
1.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.
2.了解菱形的现实应用和常用判别条件.
(三)情感与价值观目标：
1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.
2.在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美.
教学重点
菱形的性质及判定方法.
教学难点
菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.
教学过程
一、巧设情景问题，引入课题
［师］前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下.
(师生共同叙述)
［师］很好，大家来看一个衣帽架(出示衣帽架，并按课本P68的图片进行变换)，这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？
［生甲］有，平行四边形.
［生乙］衣帽架中的平行四边形的邻边相等.
［师］很好，我们把这样的平行四边形叫做菱形(rhombus).这节课我们就来探讨一下菱形.
二、讲授新课
［师］你能给菱形下定义吗？
［生甲］邻边相等的平行四边形叫做菱形.
［生乙］一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
［师］对，菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等.所以菱形是具备：“①平行四边形，②一组邻边相等”.这两个条件的四边形.
下面大家画一个菱形，然后回答下列问题：
如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O.
(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？

［生甲］因为菱形是一组邻边相等的平行四边形，平行四边形的对边相等，对角线互相平分，所以图中的：线段AB、BC、CD、DA分别相等，OA与OC，OB与OD分别相等.
因为菱形是平行四边形，所以两组对边分别平行，即：AB∥CD，AD∥BC.由“两直线平行，同旁内角互补”得：∠DAB+∠ADC=180°,∠DAB+∠ABC=180°,所以∠ADC=∠ABC，同理可得：∠DAB=∠BCD.
由“两直线平行，内错角相等”得：
∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC ∠BAC=∠ACD，∠ABD=∠BDC.
又因为∠ADC=∠ABC，∠DAB=∠BCD，所以得：∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA.
∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB.
［生乙］在这个图中，有4个等腰三角形，即：△ADC、△ABC、△ABD、△BCD为等腰三角形，有4个直角三角形，即：△AOB、△BOC、△COD、△AOD为直角三角形.
理由是：因为四边形ABCD是菱形，
所以：AD=DC，四边形ABCD是平行四边形.
所以，AB=DC，AD=BC，OA=OC，OD=OB，又AD=DC，所以AB=DC=AD=BC，所以图中有四个等腰三角形.
又因为：AD=DC，OA=OC
所以，OD是AC的中垂线.
同理可知：AC是BD的中垂线.
因此可知：图中有四个直角三角形.
［生丙］由乙同学的分析可以知道：AC与BD这两条对角线互相垂直.
［师］同学们分析得很好，能否从中归纳出菱形的性质呢？
［生］菱形的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
［师］同学们总结得很准确.因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
菱形的四条边都相等.
菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.［师］好，下面同学们想一想
菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
［生］菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.
［师］同学们回答得很好，我们知道了菱形的性质，那想一想如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做.
(学生想——动手折、剪，教师指导，然后出示P92、P93的两种及学生总结的折纸、剪切的方法.)
方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折(如P92的图)，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片.
方法二：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.

图1 图2
方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.
［师］你能说一说按这三种方法做的理由吗？大家讨论一下.
［生甲］方法一主要是利用了菱形的轴对称性.按方法一剪出如图所示的图形.以BD所在的直线对折时，OA=OC，以AC所在的直线对折时，OB=OD，这时四边形ABCD是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：AC⊥BD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂线.即AB=BC，因此平行四边形ABCD是菱形.
［生乙］按方法二得到的四边形是菱形的理由是：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，它是平行四边形；分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积(都是底乘高)，再由纸条等宽即它们的高相等，立即得到这组邻边相等.
［生丙］按方法三得到的菱形的理由是：如图2，△ABC是以BC为底的等腰三角形，所以AB=AC，以BC为折痕，对折后，得到的三角形BCD仍是等腰三角形，即：BD=DC，又因为AB=BD，DC=AC，所以AB=CD，BD=AC，所以四边形ABDC是平行四边形，又AB=AC，因此，平行四边形ABDC是菱形.
［师］同学们的理由充足，条理清晰，说明大家基本掌握了说理的方法.刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？分组讨论：
［生］菱形的定义既是性质又是判别，所以可用“一组邻边相等的平行四边形是菱形”来判别.
由刚才折纸方法一能得到菱形的一个判别方法.即：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形.也可说：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
由方法三能得到菱形的另一个判别方法，即：四条边都相等的四边形是菱形.
［师］同学们经讨论得到了菱形的判别方法
菱形的判别方法：
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
四条边都相等的四边形是菱形.
要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.
好，下面大家想一想
木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？
［生］因为四条边都相等的四边形是菱形.所以木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长.
［师］很好，接下来我们通过例题来熟悉和应用菱形的判别条件
［例1］如下图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于O点，AB=，AO=2，OB=1.

(1)AC、BD有怎样的位置关系？
(2)四边形ABCD是菱形吗？为什么？
［师生共析］从图中知道：AC与BD是相交，从已知条件：AB=，OA=2，OB=1.结合图形知道：这三条线段正好构成三角形.又由于AB2=OA2+OB2，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC与BD互相垂直.
由于四边形ABCD是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：平行四边形ABCD是菱形.
［师］很好，下面大家看课本P91~P93，然后小结.
三、课时小结
本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的性质：边：四条边都相等
对边分别平行
角：对角线相等
对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.
注意：菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.因此，有关菱形的问题，往往可化为等腰三角形或直角三角形的问题，要学会这种“转化”的思想方法.
四、课后作业
(一)课本习题9.3 1、2