辽宁省丹东市七年级数学下册《整式的除法》教案 北师大版.doc

§整式的除法（一）
备课时间：第一周 上课时间 ：第三周
知识与技能目标：经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．
过程与方法目标：理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
情感与态度目标：体会数学数形结合的思想方法。
重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义会进行单项式除法运算。多项式除以单项式的法则
难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算
教学过程
复习引入：填空：1、 2、 3、
探索新知：计算下列各题，并说明你的理由。
（1）
（2）
（3）
提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。

讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？
结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
例题讲解：
1、计算（1） （2）
（3）
2、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
做巩固练习2。
巩固练习：
1、计算：
（1） （2）

（3） （4）

2、计算：
（1）
（2）
课堂小结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

布置作业：
A组：随堂练习 习题 练习册
B组：随堂练习
C组：背公式

教学反思：有意识、有计划的设计教学活动，引导学生体会单项式乘法与单项式除法之间的联系与区别，感受数学的整体性,不断丰富学生的解题策略，提高解决问题的能力。

整式的除法（二）
复习引入：填空：1、 2、 3、
计算下列各题，并说明你的理由。
1． 计算并回答问题：

(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？
2．计算并回答问题：

(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？

3．请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式．
说明：希望学生能写出
2×3=6，(2的3倍是6)
3×2=6，(3的2倍是6)
6÷2=3，(6是2的3倍)
6÷3=2．(6是3的2倍)
然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系．

探索新知：
对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题．
2．法则的推导．
引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？)
分析：
利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为
4x · ( ？ ) =8x3-12x2＋4x．
原乘法运算： 乘式 乘式 积
(现除法运算)：(除式) (待求的商式) (被除式)
然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面思考．根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答．
解：(8x3-12x2+4x)÷4x
=8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x
=2x2-3x+4x．
思考题：(8x3-12x2＋4x)÷(-4x)=？
以上的思想，可以概括为“法则”：

法则的语言表达是

3．巩固法则．
例1 计算：
(l)(28a3-14a2+7a)÷7a；
(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)．
小结：
(l)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；
(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．
(3)在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步．
本节是学习多项式与单项式的除法，因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简．
练习
1．计算：
(1)(6xy+5x)÷x； (2)(15x2y-10xy2)÷5xy；
(3)(8a2b-4ab2)÷4ab； (4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)．
例2 化简［(2x＋y)2-y(y+4x)-8x］÷2x．
解：[(2x＋y)2-y(y＋4x)-8x]÷2x
=(4x2+4xy＋y2-y2-4xy-8x)÷2x
=(4x2-8x)÷2x=2x-4．
课堂小结
1．多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？
(a+b＋c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m．
答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：
(1)多项式的每一项除以单项式；
(2)所得的商相加．
所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成．
学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题．
2．多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系？有何联系？
布置作业：
A组：随堂练习 习题 练习册
B组：随堂练习
C组：背公式
教学反思
在探究过程中，学生的数学思想得到了进一步的拓展，学生的综合能力得到了进一步的提高。当然一节课的提高并不显著，但只要坚持这种方式方法，最终会有一个美好的结果。