八年级数学上册15.2.1 图形的旋转 教案华东师大版.doc

15.2.1 图形的旋转 教学目标 知识与技能：通过具体实例认识旋转的意义，理解旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转角度所决定 过程与方法：经历对生活中的旋转现象有关图形进行观察、分析欣赏，以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作的技能、发展初步的审美能力 情感态度与价值观：培养合作、操作意识，增强对图形欣赏的意识 重点、难点 重点：对生活中的旋转现象作数学上的分析、理解旋转的定义 难点：对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索 教学过程 一、利用幻灯与挂图导入新课 1出示投影1 课本P72图1521 学生观察图形，并分析以下问题 教师问： （1）上面情景中，哪些零部件作转动？ （2）在这些转动中有哪些共同特征？ （3）钟上的秒针在不停的转动中，其形状、大小、位置是否发生改变？大风车在转动中其形状、大小、位置是否发生改变？彩票大转盘在转动的过程中其形状、大小、位置是否发生变化？ 学生交流问题（2）形成共识 老师指出：这就是今天我们所研究的课题“图形的旋转”（板书） 2出示投影2 课本P72图1522 学生观察上面两个画面 老师提出：这是法国数学家庞加莱（18541912）创设的几何模型，它们与投影1中的三种图形，有何共同点？ 同学们在思考、交流的过程中形成共识后，教师板书旋转的定义：平面内将一个图形绕着一个定点，沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动，称为旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小 这里还应强调三点： （1）旋转的过程中，旋转中心始终保持不动 （2）旋转的过程中，旋转的方向是相同的 （3）旋转的过程静止时，图形上每一点的旋转角是一样的 由此得出：图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定 3出示投影3 课本P72图1523 学生观察图形 教师提出问题： （1）单摆上小球的转动由位置P转到P，它是绕着哪一点？沿着什么方向？转动了多少角度？ （2）单摆上小球转到P与P中间时，它绕着的点、沿着的方向有没有变化？转动的角度有没有变化？ 学生在讨论中形成共识后，老师还应在加深旋转概念上加以巩固和深化 二、合作交流，探索规律 1做一做：大家把准备好的透明纸拿出来（上节已布置） 按老师要求完成以下内容： （1）任意画一个ABC （2）把透明纸覆盖在ABC上，并在透明纸上画出一个与ABC重合的三角形 （3）把一枚图钉在点A处固定 （4）将透明纸绕着图钉（即点A）转动45，透明纸上的三角形就旋转了新的位置，标上A、B、C 我们可以认为ABC绕着A点旋转45后到ABC 同学们考虑一下，可以互相交流，在这样的旋转中，你发现了什么？ 2出示投影4 课本P73图1525 同学们在交流中形成共识后，教师可以让学生回答如下问题： （1）B点旋转到哪一点？（点B） （2）C点旋转到哪一点？（点C） （3）BAC旋转到哪里？（BAC） （4）线段AB旋转到哪里？（线段AB） （5）线段AC旋转到哪里？（线段AC） （6）线段BC旋转到哪里？（线段BC） （7）B旋转到哪里？（B） （8）C旋转到哪里？（C） （9）它的旋转中心是什么？（点A） （10）它的旋转的角度是多少？（45） 这里要给学生指出：在旋转的过程中，（1）点B与点B，点C和点C是对应点；（2）线段AB与线段AB，线段AC与AC，线段BC与线段BC是对应线段；（3）BAC和BAC，B与B，C与C是对应角 想一想：ABC的边AB的中点D的对应点在哪里？ 根据旋转的原理：图形上每一个点都绕着旋转中心，按同一方向，旋转同一角度而得到的，所以AB的中点D的对应点也应在它的对应线段AB的中点位置 做一做：如果ABC的外面一点O作为旋转中心，把ABC绕着点O按逆时针方向旋转60，将ABC旋转到ABC位置，你会做吗？在学生动手操作下，不会的同学也可以互相交流 3出示投影5 课本P73图1525 学生在观察对照中，教师提出问题： ABC和ABC的顶点、边、角是如何对应的呢？ （1）点A与点A，点B与点B，点C与点C是对应点 （2）线段AB与线段AB，线段BC与线段BC，线段AC与线段AC是对应线段（即对应边） （3）A与A，B与B，C与C是对应角 三、结合范例，加深理解 例1 如课本P74图1526，ABC是等边三角形，D为BC一点，ABD经过旋转到达ACE的位置 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 分析：（1）ABD是绕着点A按逆时针方向旋转到ACE的位置，所以点A应是它的旋转中心 （2）由于AB与AC是ABD与ACE的对应边，即AB绕着点A旋转到AC的位置，所以它的旋转角为BAC=60 （3）根据旋转原理，ABD上各点都是绕着点A旋转到ACE的位置，所以AB的中点M也应转到AB的对应线段AC的中点M处 解：（1）旋转中心是A （2）旋转了60 （3）点M转到AC的中点M处例2 如课本P74图1527所示，（1）点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段位置有何关系？ （2）将线段AB绕着点M，逆时针方向旋转90呢？ 分析：（1）把线段AB绕着M按顺时针方向旋转90，即到AB位置，由于AB交AB于M，成90角，所以AB与AB互相垂直 （2）把线段AB绕着M按逆时针方向旋转90，即到AB位置，由于AB交AB于M成90角，所以AB与AB互相垂直 解：（1）AB与AB互相垂直 （2）AB与AB互相垂直 四、随堂练习，巩固提高 课本P74练习第1，2，3题 参考答案：1略 2图中A是旋转中心，用量角器量出BAB的度数就是它的旋转度数 3A是旋转中心，旋转了45 五、作业布置 1课本P78习题152第2，3题 2选用课时作业设计第一课时作业设计 一、填空题1如图所示，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是_，旋转角是_，经过旋转点A转动_，点C转动_，点B转到_，点A与点_，点C与点_，点B与点_是对应点线段OA与线段_，线段OB与线段_，线段BC与线段_，线段OB与线段_是对应线段，A与_，B与_，C与_，AOB与_是对应角，四边形OACB与四边形ODEF的形状、大小_ 2钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是_，经过20分，分针旋转_度 二、解答题 3如图所示，ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D（1）试确定顶点B、C的位置；（2）画出旋转后的三角形；（3）写出它们的对应线段、对应角4如图所示，将大写字母M绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90作出旋转后的图案 5如图所示，BDE是等边ABC绕着B点按逆时针方向旋转30得到的，按图回答： （1）A、B、C的对应点是什么？ （2）线段AB、AC、BC的对应线段是什么？（3）A、C和ABC的对应角是什么？ 6如图所示，ABC的BAC=90，AB=AC，D、E在BC上，DAE=45，AEC按顺时针方向转动一个角后成AFB （1）图所示中哪一点是旋转中心？ （2）旋转了多少度？（3）指出图中的对应点、对应线段和对应角 7如图所示，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上且FDE=45，DEC按顺时针转动一个角度后成DGA （1）图中哪一个点是旋转中心？ （2）旋转了多少度？ （3）指出图中的对应点、对应线段和对应角（4）求GDF的度数 8如图所示，四边形ABCD的BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，BEA旋转后能与DFA重合 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）若AE=5cm，求四边形AECF的面积参考答案一、2钟表的中心 120 二、34略 5（1）D B E （2）DB DE BE （3）D E DBE 6（1）A （2）90 （3）A的对应点是A E的对应点为F C的对应点是B AC的对应线段AB AE的对应线段是AF EC的对应线段是FB 1的对应角为2 3的对应角为F C的对应角为4 7（1）D （2）90 （4）45 解析:（1）D为旋转中心 （2）90 （3）G和E，C和A，D和D为对应点，DG和DE，DA和DCAG和CE是对应线段，2和1，4和C，G和3是对应角 （4）458（1）A （2）90 （3）25cm2 （四边形AECF是正方形）解析:（1）A点 （2）90 （3）四边形AFCE可推得为正方形四边形ABCD的面积为25cm2全 品中考网