资源描述
5.1 同底数幂的乘法（2）
相关以往知识：
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教学内容和方法：
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个性化教学思路及改进建议：
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【教学目标】
1、经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。
2、了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。
【教学重点】
1. 法则的探索过程和法则的灵活应用
【教学难点】
1. 幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算
【教学过程】
(一）、回顾与思考
1、学习（1）幂的意义a·a·……a=an
n个a相乘
（2）同底数幂的相乘法则am·an=am+n（m，n都是正整数）
(二)、创设情景，导入课题
1、先让学生直观体会两个球体的体积的大小的悬殊比例，然后让他们猜想足球的体积大约是乒乓球体积的多少倍？同学讨论、交流。最后，告诉他们足球的半径是乒乓球半径的几倍，让他们算足球的体积是乒乓球体积的多少倍？而导入新课。
2、，从计算的结果我们看出：球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积n3倍。
地球、木星、太阳可以近似地看成球体，木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积约是地球的多少倍？
学生独立思考后回答：木星的体积是地球的体积的103倍，而太阳的体积则是地球的体积的（102）3。你知道（102）3到底是多少倍吗？猜想一下，并说明你的理由。
半径扩大的倍数与体积扩大的倍数哪个变化更大？这节课我们共同研究“幂的乘方”。
(三)、合作学习，建立模型
1、做一做
计算下列各式，并说明理由
（1）（102）3 （2）（34）2
（3）（a3）5 （4）（am）n
由学生合作完成，探索幂的乘方的法则的归纳过程，经小组讨论，交流各自的想法，看看别人是怎么运算出结果的，和自己的想法有何区别，最后指名让小组代表说自己的想法和运算过程及运算结果。
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师生共同归纳为：
（1）（102）3＝102×102×102（根据幂的意义）
＝102＋2＋2（根据同底幂相乘法则）
＝102×3
（2）（34）2＝34×34＝34＋4＝34×2=38
（3）（a3）5＝a3·a3·a3·a3·a3＝a3＋3＋3＋3＋3
＝a3×5＝a15
n个
（4）（am）n＝am·am·am……am（幂的意义）
n个
＝a m＋m＋…＋m（同底数幂相乘的法则）
＝amn（乘法的意义）
2、总结法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、想一想（小组讨论）
（am）n＝与（an）m相等吗？为什么？
(四)、应用新知，体验成功
1、 例3：计算下列各式，采用幂的形式表示
（1）（107）3 （2）（a4）8 （3）[（-x）6]3
（4）-（x2）m （5）（x3）4·（x2）5
（6）2（a2）6-（a3）4
解：（1）（107）3＝107×3＝1021
（2）（a4）8＝a4×8＝a32
（3）[（-x）6]3＝（-x）6×3＝（-x）18＝x18
（4）-（x2）m＝-x2m
（5）（x3）4·（x2）5＝x3×4·x2×5＝x12·x10
＝x12＋10＝x22
（6）2（a2）6-（a3）4＝2a2×6-a3×4＝2a12-a12＝a12
想一想：下面的计算对吗？错的请改正:
做一做：计算下列各式，结果用幂的形式表示：
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瞬间灵感或困惑：
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抢答题（详见课件）
(五)、探索挑战，激发情智
1、探究活动
教材P116探究活动，探究魔方
2、智能挑战
（1） 、（2）
(六)、归纳小结，充实结构
1、今天收获1，2，3……
幂的乘方运算法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
底数不变，指数相乘
2、结构
幂
的
同底数幂相乘法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
底数不变，指数相加
意
义
布置作业：课本后附作业题
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