甘肃省张掖市临泽县第二中学八年级数学上册 2.1.2 数怎么又不够用了（二）教学设计 （新版）北师大版.doc

2.1.2 数怎么又不够用了（二）教学设计
教材任务分析
《数怎么不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节.第1课时让学生感受数的发展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.本课时为第2课时，内容是建立无理数的基本概念，并能结合实际判别有理数和无理数，同时在活动中进一步发展学生独立思考和合作交流的意识和能力，而且在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系.而且对今后学习数学也有着重要意义.

教学目标分析
（一）教学目标
知识与技能目标
1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.
2．会对所学的数进行分类，并说明理由.
3．探索无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数.
过程与方法目标
1． 通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，发展学生的抽象概括能力.
2． 通过对有理数的相关知识的归纳和总结，能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类.
3． 进一步让学生将有理数和无理数结合实际问题进行分析推理，培养学生解决问题的能力.
情感与态度目标
1．让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，同时发展学生的估算能力，在数学活动发挥学生的积极作用.
2．充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神.
（二）教学重点：
1． 无理数概念的建立过程.
2． 了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.
（三）教学难点
1．无理数概念的建立及估算.
2．会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别.

教学方法
1. 教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合.
2. 课前准备：多媒体、计算器.

教学过程
本节课设计六个教学环节；第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置

第一环节：新课引入
想一想：
1. 有理数如何分类的？
整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数

有理数
分数(如-，，，… )：可不可能都化成有限小数或无限小数?
2.上节课了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，这些数既不是整数，也不是分数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.
效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数怎么又不够用了”.

第二个环节：活动与探究
（一）探索无理数的小数表示
内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.
归纳总结:a，b既不是整数，也不是分数，则a，b一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.
意图：借助计算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是一个无限不循环小数，并从中感受无限逼近的数学思想.
效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续以无限部循环小数定义无理数打下基础.
（二）探索有理数的小数表示，明确无理数的概念
内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。
议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？
探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数.
故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3014159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数).
意图：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.
效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性,建立了无理数的概念.

第三个环节：知识分类整理
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？
按小数的形式来分.
内容：
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
数
整数
分数

意图：培养学生总结归纳的能力，进一步发展学生的思维判断能力.
效果：通过师生的共同探究，形成对中学阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力.

第四个环节：知识运用与巩固
内容：认识一个数是无理数还是有理数.
例1 填空:
0.351, -, 3.14159, -5.2323332…,， 1234567891011…(由相继的正整数组成).

…

…

有理数集合
无理数集合

例2 判断下列说法是否正确:
(1)有限小数是有理数; （ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ）
(4)有理数是有限数. （ ）
例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）

（A）面积为25的正方形； (B) 面积为的正方形；
3
5
a
(C) 面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形.
例4 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?
解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.

强调:
1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
2. 任何一个有理数都可以化成分数形式（p，q 为整数且互质），而无理数则不能.
练一练： 课本P29 随堂练习.
意图：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类.
效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念、区别、联系，激发学生学习兴趣.

第五个环节：课时小结
内容：
1．什么叫无理数？
2．数的分类？
3．如何判定一个数是无理数还是有理数.
意图：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成良好的学习习惯，提高学生的归纳总结能力.
效果：师生共同总结补充，形成完整的知识体系.

第六个环节：布置作业
习题2.2

六、教学反思：
本节课循序渐进，逐步探究得到无理数的概念，让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化，复杂知识简单化.同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，并体会数学学习的乐趣，为今后的数学学习打下坚实基础.

附：板书设计
2．1 数怎么又不够用了（二）
一、 导入
二、 新课
1． 有理数的定义：有限小数或无限循环小数.
2． 无理数的定义：无限不循环小数.
3． 数分类：

三、 例题讲练：
四、 小结：