浙江省温州市瓯海区实验中学七年级数学下册 5.1同底数幂的乘法（2）教案.doc

5.1 同底数幂的乘法（2）
相关以往知识：
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教学内容和方法：
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个性化教学思路及改进建议：
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【教学目标】
1、经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。
2、了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。
【教学重点】
1. 法则的探索过程和法则的灵活应用
【教学难点】
1. 幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算
【教学过程】
(一）、回顾与思考
1、学习（1）幂的意义a·a·……a=an
n个a相乘
（2）同底数幂的相乘法则am·an=am+n（m，n都是正整数）
(二)、创设情景，导入课题
1、先让学生直观体会两个球体的体积的大小的悬殊比例，然后让他们猜想足球的体积大约是乒乓球体积的多少倍？同学讨论、交流。最后，告诉他们足球的半径是乒乓球半径的几倍让他们算足球的体积是乒乓球体积的多少倍？而导入新课。
2、，从计算的结果我们看出：球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积n3倍。
地球、木星、太阳可以近似地看成球体，木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积约是地球的多少倍？
学生独立思考后回答：木星的体积是地球的体积的103倍，而太阳的体积则是地球的体积的（102）3。你知道（102）3到底是多少倍吗？猜想一下，并说明你的理由。
半径扩大的倍数与体积扩大的倍数哪个变化更大？这节课我们共同研究“幂的乘方”。
(三)、合作学习，建立模型
1、做一做
计算下列各式，并说明理由
（1）（102）3 （2）（34）2
（3）（a3）5 （4）（am）n
由学生合作完成，探索幂的乘方的法则的归纳过程，经小组讨论，交流各自的想法，看看别人是怎么运算出结果的，和自己的想法有何区别，最后指名让小组代表说自己的想法和运算过程及运算结果。
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师生共同归纳为：
（1）（102）3＝102×102×102（根据幂的意义）
＝102＋2＋2（根据同底幂相乘法则）
＝102×3
（2）（34）2＝34×34＝34＋4＝34×2=38
（3）（a3）5＝a3·a3·a3·a3·a3＝a3＋3＋3＋3＋3
＝a3×5＝a15
n个

（4）（am）n＝am·am·am……am（幂的意义）
n个
＝a m＋m＋…＋m（同底数幂相乘的法则）
＝amn（乘法的意义）
2、总结法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、想一想（小组讨论）
（am）n＝与（an）m相等吗？为什么？
(四)、应用新知，体验成功
1、 例3：计算下列各式，采用幂的形式表示
（1）（107）3 （2）（a4）8 （3）[（-x）6]3
（4）-（x2）m （5）（x3）4·（x2）5
（6）2（a2）6-（a3）4
解：（1）（107）3＝107×3＝1021
（2）（a4）8＝a4×8＝a32
（3）[（-x）6]3＝（-x）6×3＝（-x）18＝x18
（4）-（x2）m＝-x2m
（5）（x3）4·（x2）5＝x3×4·x2×5＝x12·x10
＝x12＋10＝x22
（6）2（a2）6-（a3）4＝2a2×6-a3×4＝2a12-a12＝a12
想一想：下面的计算对吗？错的请改正:

做一做：计算下列各式，结果用幂的形式表示：

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瞬间灵感或困惑：
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抢答题（详见课件）
(五)、探索挑战，激发情智
1、探究活动
教材P116探究活动，探究魔方
2、智能挑战
（1） 、（2）
(六)、归纳小结，充实结构
1、今天收获1，2，3……
幂的乘方运算法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
底数不变，指数相乘
2、结构

幂
的
同底数幂相乘法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
底数不变，指数相加
意
义

布置作业：课本后附作业题

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