八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.2 勾股定理的应用 第2课时 勾股定理的应用教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

第2课时勾股定理的应用(2)1会用勾股定理解决简单的实际问题2树立数形结合的思想重点勾股定理的应用难点实际问题向数学问题的转化一、创设情境从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图； 在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练，在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用、灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性二、探究新知例1如图，一圆柱体底面周长为20 cm，高AB为4 cm，BC是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开(如图)，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图长方形对角线AC之长(精确到0.01 cm)解：如图，在RtABC中，BC底面周长的一半10 cm，AC10.77(cm)(勾股定理)答：爬行的最短路程约为10.77 cm.例2在RtABC中，已知两直边a与b的和为p cm，斜边长为q cm，求这个三角形的面积解：abp，cq，a22abb2(ab)2p2，a2b2q2(勾股定理)，2abp2q2，SRtABCab(p2q2)(cm2)教学说明：因为RtABC的面积等于ab，所以只要求出现ab就可以完成本道题分析已知条件可知abp，cq，再联想到勾股定理a2b2c2，则这个问题就可以化归到一个代数问题上解决，由abp，a2b2q2，求出ab.教师活动：操作投影仪，显示“课堂演练”，启发、引导学生，关注“学困生”学生活动：先独立完成，当有困难时，寻求同伴的帮助，通过相互交流以解决问题三、练习巩固1一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)?2如图，CD6 cm，AD8 cm，ADC90，BC24 cm，AB26 cm.求图中阴影部分的面积四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结作业教材第123页习题14.2第4，5题本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题(或数学问题)在实际生活中，很多问题可以用勾股定理解决，而解决这类问题都需要将其转化为数学问题，也就是通过构造直角三角形来完成教学时应注意如何构造直角三角形，找出已知两个量，求出第三个量，或者利用勾股定理建立几个量之间的关系，解决问题时注意让学生动手，画出图形，从而建立直角三角形模型本节课中由勾股定理解决立体图形上的最短路径问题，比较抽象，注意化“曲”为“平”，让学生动手操作，真正建立立体图形与平面图形之间的联系