八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.2 勾股定理的应用 第1课时 勾股定理的应用教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

14．2　勾股定理的应用
第1课时　勾股定理的应用(1)

1．会用勾股定理解决较综合的问题．
2．树立数形结合的思想．

重点
勾股定理的综合应用．
难点
勾股定理的综合应用．

一、创设情境
如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都要为1，请在网格中按下列要求画出图形：
(1)从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为2；
(2)画出所有的以(1)中AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．

二、探究新知
如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上运动，量得滑竿下端B距点C的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑竿顶端A下滑多少米？

分析：滑竿在下滑中它的长度是不变的，先在Rt△ACB中利用勾股定理求出AC的长，然后再在Rt△ECD中利用勾股定理求出CE的长，即可求出AE的长．
教师点拨：勾股定理在实际生活中有着广泛的应用，它的前提是直角三角形，在求解时常运用题目中的条件构造直角三角形，而构造直角三角形的方式有两种：一是根据已知条件中的直角构造；二是作垂线构造．
三、练习巩固
1．如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B之间的距离．

2．从地图上看(如图所示)，南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形．从B处到C处，如果直接走湖底隧道BC，将比绕道BA(约1.36 km)和AC(约2.95 km)减少多少行程(精确到0.1 km)?

四、小结与作业
小结
这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生发言的基础上，教师归纳总结．
作业
教材第123页习题14.2第1～3题．

本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题(或数学问题)．在实际生活中，很多问题可以用勾股定理解决，而解决这类问题都需要将其转化为数学问题，也就是通过构造直角三角形来完成．教学时应注意如何构造直角三角形，找出已知两个量，求出第三个量，或者利用勾股定理建立几个量之间的关系，解决问题时注意让学生动手，画出图形，从而建立直角三角形模型．