4.5 回顾与思考教案 新课标.doc

§4.5 回顾与思考

教学目标
1．知识目标：
（1）掌握分式的基本性质及分式的有关运算法则.
（2）会解分式方程.
（3）列分式方程解决实际问题.
2．能力目标：通过“类比”与“转化”的思想学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程的解法，提高学生思考问题的能力.
3．情感目标：通过总结本章内容，培养学生的概括能力.
教学重点
1．分式的基本性质.
2．分式的运算法则.
3．分式方程的概念及其解法.
4．分式方程的应用.
教学难点
1．分式的运算及分式方程的解法.
2．列分式方程解应用题.
教学方法
交流讨论法
教学过程
1．回顾知识，梳理内容
本章主要学习了分式的定义，分式的基本性质及有关运算法则，分式的性质及有关运算法则与分数有什么异同，如何解分式方程？它与解一元一次方程有何联系与区别？会列分式方程解决实际生活中的一些问题。如图：

2．重点知识，详细回顾
（1）分式有什么特点？和整式有何区别？
整式A除以整式B，可表示成的形式，如果除式B中含有字母，则称是分式.而整式分母中不含字母.
（2）分式的性质及其有关运算与分数的异同。
式子
分数
分式

A、B是两个整数，B≠0
A、B是两个整式，B含有字母，字母的取值应保证B≠0
=
M是不等于零的数，分数基本性质，分数通分
M是不等于零的整式，分式基本性质
=
M是不等于零的数，分数基本性质，分数约分
M是不等于零的整式，分式基本性质，分式约分
·=
分数乘法法则
分式的乘法法则
÷=
分数除法法则
分式除法法则
±=
同分母分数加减法法则
同分母分式加减法法则
±=±=
异分母分数加减法法则
异分母分式加减法法则
（3）解分式方程分三步：
第一步，去分母，把分式方程转化为整式方程；
第二步，解这个整式方程；
第三步，将整式方程的根代入最简公分母，如果使最简公分母为零，则此根为原方程的增根，若最简公分母不为零，则此根是原方程的解.
3．变式训练，巩固提高
（一）填空
（1）某人在外面晨练，有m分钟，他每分钟走a米；有n分钟，他每分钟跑b米.求此人晨练平均每分钟行 米？
答案：此人晨练时平均每分钟行米.
（2）长方形的面积为8 m2,长为p m,宽为____________ m.
答案： m.
（3）如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为多少元？
答案：原价为元
（二）计算
（1）当x为何值时，下列分式的值为零.
①；②.
解：①由分子（x－2）（x－3）=0，得
x=2或x=3.
当x=2时，x2－9≠0；
当x=3时，x2－9=0.
所以当x=2时，分式的值为零.
②由分子x－1=0，得x=1,
而当x=1时，分母x+1=1+1=2≠0.
所以当x=1时，分式的值为零.
（2）化简
①;②.
解：①==
②=－=－
（3）计算：
①÷（－）
②－
③－－－
④+++
解：① ÷（－）
=÷
=×
=
②－
=－
=－
=
③－－－
=－－
=－－
=－
=－
=0
④+++
=+++
=（－）+（－）+（－）+（－）
=－
=
=
（三）列方程解应用题
（1）某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10 h，采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？
解：设采用新工艺前、后每时分别加工x个，1.5x个，根据题意，得
=+10
解得x=40,1.5x=40×1.5=60.
经检验x=40是原方程的根，也符合题意.
答：采用新工艺前后每时分别加工40个、60个.
(2)农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．
解：设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度为3x千米/小时．根据题意，得
= -
解得x=15．
经检验x=15是这个方程的解．
当x=15时，3x=45．
答：自行车的速度是15千米/小时，汽车的速度为45千米/小时．
(3)某校师生到距离学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先出发45分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？ 　
解：设自行车的速度为x千米／时，则汽车的速度为2．5x千米／时，
　　　　　　根据题意，得：－＝
　　　　　　解方程，得x＝16
　　　　　　经检验x＝16是所列方程的解
　　　　　　2.5x＝16×2.5＝40
答：自行车的速度是每小时16千米，汽车的速度是每小时40千米。
（4）甲、乙两个车工，同时分别车1500个零件，乙改进了生产技术，生产效率提高到甲的3倍。因此比甲少用了20小时完成任务，问他们每小时各车了多少个零件？ 　　　
解：设甲每小时可车x个零件，则乙每小时可车3x个零件。根据题意，列方程得：
=+20
解这个方程，得x＝50
　　　　 经检验x＝50是所列方程的解。
　　　　 3x＝150
答：甲每小时车50个零件，乙每小时车150个零件。
(5)一台电子收报机，它的译电效率相当于人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分。这台收报机与人工每分钟各译电多少字？
解：设人工每分钟译电x个字，则电子收报机每分钟译电75x个字。人工译电3000个字用时 分钟，电子电报机译电子3000字时用
　　　　　　分钟＝分钟。
　　　　　　依题意，得方程： ＝＋148
　　　　　　两边同乘以x，得：3000＝40＋148x
　　　　　　 解得x＝20
　　　　　　 ∴75x＝1500
　　　　　　经检验，x＝20是所列方程的解。
(6)A、B两地相距7.5千米，甲自A向B出发0.5千米后，乙在A地发觉甲有物件遗忘后，立即追送，追至交给甲后立即返回A地，当乙返抵A地，甲也恰好到达B地，设乙每小时较甲多行500米，求两人步行的速度。　　　
解法1：设甲的速度为x千米/时，则乙速为(x＋)千米／时，甲走完7千米所用时间为小时,知乙追上甲送还遗物时所用时间应为小时，
　　　　　 而所走的路程为(x＋)·＝，有：
　　　　　　　　　 ＝ 　　　　　
　　　　　 解方程，得：x＝3.5
　　　　　 经检验：x＝3.5是所列方程的解。
　　　　　 x＋＝4
　　　　　 答：甲速为3.5千米/时，乙速为4千米/时。
解法2：设甲速为x千米/时，乙速为(x＋)千米/时。
由题意知，乙追上甲送还遗物的地点应在甲所走后面的7千米的中点处，即距离A为(＋)＝4千米，距B为千米，有：
　　　　　 ＝
　　　　　　解方程，得x＝3.5
　　　　　　经检验：x＝3.5是所列方程的解。
　　　　　　x＋＝4
　　　　　　答：甲速为3.5千米/时，乙速为4千米/时。