八年级数学 10.3 实数 教案人教版.doc

10.3实数（第1课时）
教学任务分析

教

学

目

标
知识技能
1.了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类.
2.知道实数和数轴上的点是一一对应的并能根据它们在数轴上的位置来比较大小.
数学思考
1.经历对实数进行分类，发展学生的分类意识.
2.经历从有理数逐步扩充到实数，了解人类对数的认识是不断发展的.
解决问题
通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数.

情感态度

1. 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用.
2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.
重点
对无理数和实数概念的了解以及实数的分类.
难点
对无理数的认识.

教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 给出无理数的概念

活动2 在数轴上找到几个表示无理数的点

活动3 实数的分类

活动4 小结、布置作业
通过与有理数比较，引入无理数的概念.

通过在数轴上找到表示、π的点，认识无理数可以用数轴上的点表示.

让学生对实数进行分类，了解分类的基本原则，进一步体会分类的思想.

总结本节所学知识内容及收获，并提出问题.布置课后作业，巩固、发展提高.

教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
问题
（1）利用计算器，把下列有理数3，－，，，，转换成小数的形式，它们有什么特征？

问题与情境

教师提出问题.
学生借助计算器计算，教师引导学生观察结果，得出任何一个整数或整数比都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.

师生行为

学生利用计算器将一些有理数转化为小数，与前几节学过的无限不循环小数作对比，为给出无理数概念作准备.

设计意图
(2)我们所学过的数是否都具有问题(1)中数的特征?

教师提出问题.
学生回顾思考,通过对有理数的再认识,师生共同归纳无理数是无限不循环小数,从而得出无理数既不是整数也不是分数的结论.
在本次活动中，教师应关注：
（1）学生通过有理数得到小数的转化,得出无理数的概念；
（2）学生了解无理数存在的形式;
(3)学生体会数系扩充的必要.

通过让学生参与无理数的概念的建立和发展数系扩充必要性的过程,促进学生对数学学习的兴趣,培养学生初步的发现能力.

[活动2]
我们知道,每个有理数都可以用数轴上点的来表示。那么，无理数是否也可以用数轴上点表示出来呢？你能在数轴上找到表示、π这样的无理数的点吗？

教师提出问题.
学生独立思考后小组讨论交流，学生借助的得出过程和手中的学具进行操作，教师参与并指导实际操作（有条件的可以用多媒体课件演示圆滚动的过程）.本节由于学生知识水平有限，教师直接给出有理数和无理数与数轴上的点是一一对应的结论.

在本次活动中，教师应关注：
(1)学生利用边长为1的正方形的对角线为的结论,在数轴上找到表示的点.
(2)学生是否理解直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点A,点A所表示的数为π.
(3)学生是否主动参与探究活动,用语言准确地表达自己的观点.

本次活动是从学生已有的知识水平出发，找到数轴上的位置,体会无理数也可以用数轴上的点来表示.

借助数轴对无理数进行研究,从形的角度,再次体会无理数.同时也感受实数与数轴上点的一一对应关系,进一步体会数形结合思想.

问题与情境
师生行为
设计意图
[活动3]
问题
(1)你能对我们学过的数进行合理分类吗?

（2）把下列各数填入相应的集合内：
，4，，，，0.15，-7.5，-π.
① 有理数集合
｛ …｝
②
｛ …｝
③
｛ …｝
④
｛ …｝

教师提出问题.
学生独立思考后,小组讨论.
教师在参与讨论时启发学生类比有理数的分类,明确分类的基本原则:不重不漏.同时鼓励学生相互补充、完善，并帮助总结出结构图：
实数
实数
鼓励学生从不同角度入手，寻求解决问题的多种途径.
教师在分类过程中适时给出实数的概念.

教师提出问题.
学生独立思考.

本次活动中，教师应关注：
(1)学生对有理数和无理数的概念及存在形式的理解，对它们之间的差异与联系的了解程度；
(2)学生能否从某个角度对数进行认识，不重不漏；
(3)学生在讨论中能否发表自己的见解，倾听他人的意见，并从中获益；
(4)学生是能否能用语言准确地表达自己的观点.

通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解.

通过对实数分类的练习与巩固，加深学生对各种数的认识，加深对实数概念的理解.

[活动4]
问题
通过这节课的学习，你有哪些收获？
问题与情境

教师提出问题.
学生独立回答，教师根据学生的回答，结合结构图总结本节 师生行为

使学生能回顾、总结、梳理所学知识，将所学的知识与已有 设计意图

布置作业：
第178页习题10.3第1-2题.
思考题：
当数由有理数扩充到实数以后，相反数和绝对值的意义以及运算法则对于实数来说是否还适用呢？
知识.

教师布置作业.
学生记录作业.
本次活动中，教师应关注：
（1）学生对无理数和实数概念的理解程度；
（2）学生能否认真地倾听与思考；
（3）学生对知识的归纳、梳理和总结的能力的提高.
知识进行紧密联系，改善学生的学习方式.
学生通过课后作业巩固本节知识.

思考题给学生留有继续学习的空间和兴趣.