内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形（第3课时）矩形的判定教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

矩形的判定
课 题
矩形的判定
课 时
第3课时
课 型
习题课
作课时间

教 学
内 容
分 析

本节课练习矩形判定的应用。
教 学
目 标
1. 口述复习记忆矩形的定义和判定内容。
2. 通过形式不同的习题，依据矩形的性质和判定方法进行简单的计算。
3. 通过形式不同的习题，应用矩形的判定定理进行相关的证明。
重 点
难 点
根据矩形的性质和判定方法进行简单的计算和证明。
教 学
策 略
选 择
与设计
设计形式不同的练习题，在练习设计上，遵循由浅入深、循序渐进的原则，通过探究练习题的活动，为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识。
学 生
学 习
方 法

探究分析法，练习法
教 具
三角板
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
一、选择题
1.如图所示，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是(　C )
A.AB＝BC B.AC⊥BD C.∠ABC＝90 D.∠1＝∠2
2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是(　D )
A.AB＝CD B.AD＝BC C.AB＝BC D.AC＝BD
3. 在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学拟订的方案，其中正确的是(　D　　)
A.测量对角线是否互相平分
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角
D.测量其中三个角是否都为直角
4.顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是(　C )
A.AB＝CD B.AC＝BD C.AC⊥BD D.AD∥BC
5.如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E.已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF.则四边形BCDE的面积为(　A　)
A.2 B.3 C.4 D.4
二、填空题
6.如图所示，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__∠ABC＝90__
7.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB边上的一点，若DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别E，F，则四边形CFDE是___矩形_____.
8.如图是四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8 cm，AD＝6 cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB＝____90°__时，▱ABCD的面积最大，此时▱ABCD是___矩___形，面积为__48 cm2____.
9.如图，在矩形ABCD中，过对角线BD上任一点K作MN∥AD分别交AB，DC于点M，N，作PQ∥AB，分别交AD，BC于点P，Q，则图中面积相等的矩形共有___3___对.

思考分析

通过探究问题使学生掌握使用矩形的定义来判定一个四边形是矩形的方法.

通过探究活动为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识.

教师活动
学生活动
设计意图
三、解答题
10.如图，E是▱ABCD的边AB的中点，并且EC＝ED.求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
又∵AE＝BE，ED＝EC，
∴△EAD≌△EBC.
∴∠A＝∠B.
∵∠A＋∠B＝180°，
∴∠A＝90°.∴▱ABCD是矩形.
11.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝4 cm.求这个平行四边形的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝AC，OB＝BD.
∵△AOB是等边三角形，
∴∠OAB＝60°，且OA＝OB.
∴AC＝BD.
∴▱ABCD是矩形.
∵∠OAB＝60°，
∴∠ACB＝30°.
∴AC＝2AB＝8 cm.
由勾股定理得BC＝4 cm.
∴▱ABCD的面积S＝AB·BC＝16 (cm2).
12.如图，E为▱ABCD外一点，且AE⊥EC，BE⊥ED.求证：四边形ABCD是矩形.
证明：连接AC，BD并设它们相交于点O.连接OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵∠AEC＝90°
∴OE＝AC.
∵∠BED＝90°
∴OE＝BD.
∴AC＝BD. ∴▱ABCD是矩形.

观察

分析讨论

当堂检测，及时反馈学习效果.

熟练掌握矩形的判定定理.

引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，灵活应用矩形的判定定理.回顾所学知识。

作

业

1. 如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC.其中能说明▱ABCD是矩形的有________(填序号).

2. 如图，四边形ABCD为平行四边形，BE，CE，AF，DF分别为▱ABCD四个角的平分线.四边形MENF是矩形吗？为什么？

板
书
设
计

矩形的判定
10.如图，E是▱ABCD的边AB的中点，并且EC＝ED.求证：四边形ABCD是矩形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC.
又∵AE＝BE，ED＝EC， ∴△EAD≌△EBC. ∴∠A＝∠B.
∵∠A＋∠B＝180°， ∴∠A＝90°. ∴▱ABCD是矩形.
11.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝4 cm.求这个平行四边形的面积.

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝AC，OB＝BD.
∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，且OA＝OB.∴AC＝BD. ∴▱ABCD是矩形.
∵∠OAB＝60°， ∴∠ACB＝30°.∴AC＝2AB＝8 cm.
由勾股定理得BC＝4 cm.∴▱ABCD的面积S＝AB·BC＝16 (cm2).
教学反思