资源描述
（教师用）
1.5.2 科学记数法
（新授课）
【理论支持】
布鲁姆认为：“认知的前提特征在学习中起50﹪的作用．它是学习者的能力倾向，认知结构的总称”． 维果茨基认为教育应当定于儿童现有心智发展状态的“最近发展区”。 因此本节课教学设计突出了与乘方知识的关联性，从复习乘方、幂、底数等概念入手，使学生体会到数学的内在联系性，体现了学生自主学习、合作探究的教学理念．
本课定位于对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单．科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的．其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10^n（n是比A的整数部分少1的正整数）．用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已．将一个数字表示成 （a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法．用幂的形式，有时可以方便的表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：光的速度大约是300 000 000米/秒；全世界人口数大约是：6 100 000 000 这样的大数，读、写都很不方便，考虑到10的幂有如下特点： 10的二次方=100，10的三次方=1000，10的四次方=10 000……．一般的，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如： 6 100 000 000=6.1×1 000 000 000=6.1×10的九次方．
【教学目标】
知识技能：借助身边熟悉的事物进一步感受大数；会用科学记数法表示大数；
数学思考：通过科学记数法的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，培养学生的感受．
解决问题：使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．
情感态度：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情．
【教学重难点】
重点：正确运用科学记数法表示较大的数．
难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
（一）从学生原有认知结构提出问题
1．什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂．
2．计算：103，-103，(-10)3 ．(口答)
3．把下列各式写成幂的形式：100，27，-125，-10000
4．计算：101，102，103，104，105，106，1010．
〖设计说明〗通过这一题组复习前一节课乘方、幂、底数等概念，为进一步学习科学记数法服务，使学生回忆并注意可以诱发的解决一连串的疑问的旧有经验．为掌握新知打下基础．
课内探究
（二）导入新课
由第4题计算
105=100000，
106=1000000，
1010=10000000000，
左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等．但是像太阳的半径大约是696 000千米，光速大约是300 000 000米／秒，中国人口大约 13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．
〖设计说明〗这里的仔细观察目的是让学生发现用10的指数幂表示数的简洁性，感受到我们即将学习的科学记数法的优越．
（三）讲授新课
1．10n的特征
观察第4题
101=10，
102=100，
103=1000，
104=10000，
1010=10000000000．
提问：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？
练习1 把下面各数写成10的幂的形式．
1000，100000000，100000000000．
练习2 指出下列各数是几位数．
103，105，1012，10100.
2．科学记数法
(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式．如：
100=1×100=1×102，
6000=6×1000=6×103，
7500=7.5×1000=7.5×103．
第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了．
(2)科学记数法定义
根据上面例子，我们把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法．现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．
用字母N表示数，则N=a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)，这就是科学记数法．
例1 用科学记数法表示下列各数：
(1)1 000 000； (2) 57 000 000； (3) 696 000；
(4) 300 000 000； (5)-78 000； (6) 12 000 000 000．
解：(1) 1000 000=106；
(2) 57 000 000=5.7×10 000 000=5.7×107；
(3) 696 000=6.96×100 000=6.9×105；
(4) 300 000 000=3×100 000 000=3×108；
(5) -78 000=-7.8×10 000=-7.8×104；
(6) 12 000 000 000=1.2×10 000 000 000=1.2×1010．
如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁，那么利用n与数位的关系去做，试一试：
(1) 1 000 000是7位数，所以 n=6，即106．
(2) 57 000 000是8位数，n=7，所以57 000 000=5.7×107．
(3) 696 000是6位数，n=5，所以 696 000=6.96×105．
(4) 300 000 000是9位数，n=8，所以 300 000 000=3×108．
后面两题同学们自己试一试看．
〖设计说明〗这一组例题涵盖了常规的科学记数法表示方法，有利于巩固比较大的数之表示方法．
例2 （1）据《连云港日报》报道，至2008年5月1日零时，田湾核电站1、2号两台机组今年共累计发电42.96亿千瓦时．“42.96亿”用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
（2）写出下列用科学记数表示的数原来是什么数：北京故宫的占地面积约为平方米，即______平方米．
（3）废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）.某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为 立
解：（1） C； （2）720000； （3）3×104 ．
〖设计说明〗这里是带有单位的数表示成科学记数法的形式，应注意原数的单位是否与用科学记数法时的单位一致，如果不一致，应注意单位之间的换算.而第（2）问是要把科学记数法写成原数，需要运算；第（3）问需要用50和600相乘，把积再写成科学记数法的形式．
（四）课堂练习
1．用科学记数法记出下列各数；
8000000；5600000；740000000．
〖参考答案〗8×106，5.6×106，7.4×108.
2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
1×107；4×103；8.5×106；7.04×105；3.96×104．
〖参考答案〗10000000，4000，8500000，7040000，39600.
（五）小结
1．指导学生看书．
2．强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法．
3．突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系．
课后提升
（六）练习设计
1．用科学记数法记出下列各数：
(1) 7 000 000； (2) 92 000； (3) 63 000 000； (4) 304 000；
(5) 8 700 000； (6) 500 900 000； (7)374.2； (8) 7000.5．
(2)下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
(1)2×106；(2)9.6×105；(3)7.58×107；(4)4.31×105；
(5)6.03×108；(6)5.002×107；(7)5.016×102；(8)7.7105×104．
3．用科学记数法记出下列各数：
(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；
(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上；
(3)月球的质量约是7 340 000 000 000 000万吨；
(4)银河系中的恒星数约是160 000 000 000个；
(5)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米；
(6)1cm3的空气中约有 25 000 000 000 000 000 000个分子．
4．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)
5．地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1×105千米，声音在空气中传播，每小时约通过1.2×103千米．地球公转的速度与声音的速度哪个大？
（七）板书设计
§2.10有理数的乘方（2）
（一）观察发现 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）科学记数法定义 （四）课堂练习 学生练习区域
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