九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.4 探索三角形相似的条件教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

4.4.1探索三角形相似的条件（1）教学目的1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件2.使学生掌握相似三角形判定定理1 3.使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用重点：准确找出相似三角形的对应边和对应角度难点：掌握相似三角形判定定理1及其应用教学过程一、讨论相似三角形的定义请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观察这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系从全等与相似的类比，不难得到相似三角形的定义二、 给出定义1. 从A=A,B=B,C=C,AB:AB=BC:BC=AC:AC 可知ABCABC.2. 板书定义叫学生写在笔记本上三、合作学习合探1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？合探2 与同伴合作，两个人分别画ABC和ABC,使得A和A都等于，B和B都等于，此时，C与C相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变，的大小，再试一试.四、导入定理判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似这个定理的出现为判定两三角形相似增加了一条新的途径例：如图，D,E分别是ABC的边AB,AC上的点，DEBC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。 解：DEBC，ADE=B，AED=C.ADEABC(两角分别相等的两个三角形相似).=.BC= = =14.五、学生练习1. 讨论教材随堂练习第1题有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？2.自己独立完成教材随堂练习第2题六、小结本节主要学习了相似三角形的定义及相似三角形的判定定理1，一定要掌握好这个定理4.2探索三角形相似的条件（2）教学目的使学生掌握三角形相似的判定定理2，3，和它们的应用教学重点判定定理2和3教学难点判定定理的应用教学过程一、 复习： 1.判定三角形相似目前有哪些方法？2.回忆三角形相似判定定理1的证明的方法二、 新授（一）导入新课三角形全等的判定中AAS 和ASA对应于相似三角形的判定的判定定理1，那么SAS和SSS对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容（板书）（二） 做一做1. （1）画ABC与ABC，使A=A，和都等于给定的值k.设法比较 B与B的大小（或C与C的大小）、ABC与ABC相似吗？（2）改变k值的大小，再试一试.判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似2. 画ABC与ABC，使、和都等于给定的值k.（1）设法比较A与A的大小；（2）ABC与ABC相似吗？说说你的理由.改变k值的大小，再试一试.判定定理3：三边:成比例的两个三角形相似（三）例题学习例1：如图，D,E分别是ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的长. 解：AE=1.5， AC=2，=，=，=.又EAD=CAB，ADEABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).=.BC=3，DE= BC=3=.例2：如图，在ABC和ADE中，= ，BAD=20，求CAE的度数.解：= ，ABCADE(三边成比例的两个三角形相似).BAC=DAE，BACDAC =DAEDAC，即BAD=CAE.BAD=20，CAE=20.三、巩固练习 四、小结本节学习了相似三角形两个判定定理，一定用时要注意它们使用的条件4.4.3 探索三角形相似的条件黄金分割教学目标（一）教学知识点1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.（二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.（三）情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.教学重点了解黄金分割的意义，并能运用.教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.教学方法讲解法教具准备投影片一张教学过程.创设问题情境，引入新课师生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.讲授新课师在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、,它们的值相等吗？生相等.师所以.1.黄金分割的定义一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中0.618.2. 计算黄金比.解：由= ，得AC2=ABBC.设AB=1,AC=x,则BC=1- x.x2=1（1x）x2+ x 1=0解这个方程，得x1=或x2=（不合题意，舍去），所以，黄金比=0.618。3.作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BDAB，使BD=AB.（2）连接DA，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.师你知道为什么吗？若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的两条线段AC、BC间须满足.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1.证明：AB=1,AC=x,BD=AB=AD=x+在RtABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）2x2+x+=1+x2=1xx2=1（1x）AC2=ABBC即即点C是线段AB的一个黄金分割点，由x2=1x整理，得x2+x1=0x=AC为线段长，只能取正，AC=0.6180.618，黄金比约为0.618.3.想一想古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？师请大家互相交流.生因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为,所以,即,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比.师在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.课后作业.活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+（20001000）0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（16181000）0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.板书设计4.4.3探索三角形相似的条件 黄金分割一、1.黄金分割的定义.2.作一条线段的黄金分割点及黄金矩形.3.想一想二、课时小节三、课后作业