离散型随机变量的方差市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,离散型随机变量方差,第1页,普通地，若离散型随机变量X概率分布为,则称 E(X)x,1,p,1,x,2,p,2,x,n,p,n,为X,均值,或,数学期望,，记为E(X)或,X,x,1,x,2,x,n,P,p,1,p,2,p,n,其中p,i,0，i1,2,n；p,1,p,2,p,n,1,1、离散型随机变量均值定义,一、复习,若XH(n,M,N),则E(X),若XB(n,p),则E(X)np,2、两个分布数学期望,第2页,练习：,1、已知随机变量 分布列为,0,1,2,3,4,5,P,0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1,求E(),2、抛掷一枚硬币，要求正面向上得1分，反面向,上得1分，求得分X数学期望。,2.3,0,3、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数X数学期望E(X)。,3.5,4、已知100件产品中有10件次品，求任取5件产品中次品数学期望。,0.5,第3页,5、射手用手枪进行射击，击中目标就停顿，不然继续射击，他射中目标概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数期望。(保留三个有效数字),0.3,4,0.3,3,0.7,0.3,2,0.7,0.3,0.7,0.7,p,5,4,3,2,1,E(,)=,1.43,第4页,甲、乙两个工人生产同一产品，在相同条件下，他们生产100件产品所出不合格品数分别用X,1,，X,2,表示，X,1,，X,2,概率分布下,：,X,1,0,1,2,3,p,k,0.7,0.1,0.1,0.1,X,2,0,1,2,3,p,k,0.5,0.3,0.2,0,怎样比较甲、乙两个工人技术？,X,1,0,1,2,3,p,k,0.6,0.2,0.1,0.1,E(X,1,)00.610.220.130.10.7,E(X,2,)00.510.320.2300.7,第5页,第6页,二、离散型随机变量方差与标准差,对于离散型随机变量X概率分布以下表，,(其中,p,i,0，,i,1,2,n,；,p,1,p,2,p,n,1),X,x,1,x,2,x,n,P,p,1,p,2,p,n,设E(X)，则(,x,i,),2,描述了,x,i,(,i,=1,2,.,n,)相对于均值偏离程度，故,(,x,1,),2,p,1,(,x,2,),2,p,2,.(,x,n,),2,p,n,称为离散型随机变量X,方差,，记为V(X)或,2,离散型随机变量X,标准差,：,第7页,甲、乙两个工人生产同一产品，在相同条件下，他们生产100件产品所出不合格品数分别用X,1,，X,2,表示，X,1,，X,2,概率分布下,：,X,2,0,1,2,3,p,k,0.5,0.3,0.2,0,怎样比较甲、乙两个工人技术？,X,1,0,1,2,3,p,k,0.6,0.2,0.1,0.1,V(X,1,)0.6(0-0.7),2,0.2(1-0.7),2,0.1(2-0.7),2,0.1(3-0.7),2,1.01,V(X,2,)0.5(0-0.7),2,0.3(1-0.7),2,0.2(2-0.7),2,0(3-0.7),2,0.61,乙技术稳定性很好,第8页,例,设随机变量X分布列为,X,1,2,n,P,n,1,n,1,n,1,求,V,(X),E(,X,)(1+2+.+,n,),V(,X,),故V(,X,),V(X),第9页,考查01分布,X,0,1,P,1,p,p,E(X)0,(1p)1pp,方差V(X)(0p),2,(1p)(1p),2,pp(1p),标准差,若XH(n,M,N),则V(X),若XB(n,p),则V(X)np(1p),第10页,练习P7012,P7158,第11页,设事件,A,发生概率为,p,，证实事件A,在一次试验中发生次数方差不超出,1/4,第12页,