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福建省沙县第六中学七年级数学下册 2.2 探索直线平行的条件(第1课时)教案 (新版)北师大版.doc

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资源描述
探索直线平行的条件 教学目标: 1.经历探索直线平行条件的过程,掌握利用同位角相等判别直线平行的结论,并能解决一些问题。 2.会识别由“三线八角”构成的同位角,会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 4.使学生在积极参与探索、交流的数学活动中,体验数学与实际生活的密切联系,激发学生的求知欲,感受与他人合作的重要性。 二、 教学设计分析: 本节课共设计了六个环节:巧妙设疑,复习引入;联系实际,积极探索;变式训练,熟练技能;学以致用,步步提高;拓展延伸,迁移运用;总结反思,布置作业。 第一环节:巧妙设疑,复习引入 活动内容:教师通过设置问题串,层层设疑,在引导学生思考、层层释疑的基础上,既复习旧知,做好新知学习的铺垫,同时也不断激活学生思维、生成新问题,引起认知冲突,从而自然引入新课。 问题1:在同一平面内两条直线的位置关系有几种?分别是什么? A B D C O 学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种,分别是相交和平行”,再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3。 问题2:如图,两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系? 借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系,为探索“三线八角” 的关系奠定基础。 问题3:什么叫两条直线平行? 复习平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 问题4:观察下面每幅图中的直线a,b,它们分别平行吗?你能验证吗? 第二环节:联系实际,积极探索 活动内容:1.引入实际问题:如课本彩图,装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时,才能使木条a与木条b平行?学生根据自己的生活经验自然会得到:木条a也与墙壁边缘垂直时,才能使木条a与木条b平行。在此基础上提出两个问题: 问题1:实际问题中在判断两根木条平行时,借助了墙壁作为参照,你能将上述问题抽象为数学问题吗?试着画出图形,并结合图形说明。 学生回答:如图,把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直时, 只有当直线a也与直线c垂直时,才能得到直线a平行于直线b。 1 b a c 2 a c b 问题2: 1.图中的直线b与直线c不垂直,直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢?请你利用教具亲自动手操作。 做一做:利用纸条和图钉自己制作学具,如图,三根纸条相交成∠1,∠2,固定纸条b,c,转动纸条a, 在操作的过程中让学生观察∠2的变化以及它与∠1的关系,你发现纸条a与纸条b的位置关系发生了什么变化?纸条a何时与纸条b平行?改变图中∠1的大小再试一试,与同学交流你的发现。 引导学生发现,当图中的∠2满足与∠1相等时,纸条a与纸条b平行。再利用课件展示,加深学生的认识。 2.由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。 A C B D l 1 2 3 4 6 7 5 8 如图,直线AB,CD被直线l所截,构成了八个角,具有∠1与∠2 这样位置关系的角,可以看作是在被截直线的同一侧,在截线的同一旁, 相对位置是相同的,我们把这样的角称为同位角。 问题1:图中还有其他的同位角吗? 问题2:这些角相等也可以得出两直线平行吗? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A B F E D C G H 3.综上探索,引导学生归纳出两直线平行的条件:同位角相等,两直线平行。 第三环节:变式训练,熟练技能: 活动内容: 练习1 指出下面点阵中互相平行的线段,并说明理由 (点阵中相邻的四个点构成正方形)。 练习2 如图,∠1=∠2=55°, ∠3等于多少度?直线 AB、CD平行吗?说明你的理由。1 2 3 E F G H B C D A 练习3 议一议: A B P . 议一议 2 议一议1 问题1:你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗?你能用这种方法过已知直线AB外一点P画它的平行线吗?请说出其中的道理。 问题2:分别过点C、D画直线AB的平行线EF、GH, EF与GH有怎样的位置关系? 因为a∥b ,a∥c ,根据平行于同一条直线的两条直线互相平行,所以b∥c 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 你有什么发现?与同伴交流. 结论: 第四环节:学以致用,步步提高 活动内容: 1. b∥a , c∥a , 那么 ,理由: . 2.如图如果∠1=∠2, 那么哪两条直线平行?为什么? 3.如图,∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°,可得到哪些平行线?为什么? 4. 如图,直线EF与∠DCG的两边相交于A,B两点,∠C的同位角是 和 ,∠BAC的同位角是 ,∠EBG的同位角是 . 第4题图 第3题图 第2题图 第1题图 第五环节:拓展延伸,迁移运用 1.带领学生研究课本48页“数学理解”栏目中的两个实际问题: 问题1:你能用一张不规则的纸(如图)折出两条平行的直线吗? 与同伴说说你的折法。 问题2:如图(1)是一种画平行线的工具,在画平行线之前,工人师傅往往要先调整一下工具,如图2,然后画平行线,你能说明这种工具的用法和其中得道理吗?(图见教材) 2.如图,在屋架上要加一根横梁DE,已知∠B=32°, 要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多少度?为什么? 第五环节:总结反思,布置作业 总结反思, 问题1:本节课你认为自己解决的最好的问题是什么? 问题2:本节课你有哪些收获? A D E O C B 问题3:通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么? 1.48页习题2.3知识技能。 2.补充练习:如图,是由两块相同的直角三角板拼成的, (1)请写出图中相等的角; (2)写出图中平行的线段,并说明理由。 三、 教学反思 学生在独立思考的基础上进行合作研究,进行生生之间的对话,在合作中发挥个人的自主性,让学生尝试自己证明猜想,引导他们注意力的求异性、思维的发散性,是培养学生创新精神和实践能力的重要途径,有利于增强学生学习的自信心和克服困难的意志力,有利于培养自主意识和合作精神。
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