山东省烟台20中八年级数学《等腰梯形》教案.doc

课题等腰梯形课型新授课教学目标知识与能力1能说出和证明等腰梯形的判定定理 2能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算 3会画出符合条件的等腰梯形过程与方法1经历探究梯形的判定条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识 2初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形、矩形、三角形来解决情感态度与价值观1通过探究活动，发展学生的说理意识，培养主动探究的习惯 2在解决梯形问题的过程中渗透转化思想教学重点梯形的判定及应用教学难点解决梯形问题的基本方法教学方法引导自学法教学用具多媒体课件板书设计等腰梯形1、 定义： 例1、2、性质定理：判定：教学过程教师活动学生活动创设问题情境，引入新课 上节课，我们研究了梯形，并且研究了特殊的梯形等腰梯形的概念及其性质，请同学们说出什么样的梯形是等腰梯形？等腰梯形有什么性质？ 等腰梯形是特殊的梯形，所以它具有梯形的性质，它还具有下列一般梯形所不具备的性质 同一底上的两个内角相等；对角线相等；是轴对称图形 下面请同学们来做一做（老师播放课件，学生进行画图、讨论、总结）在下图中的每个三角形中画一条线段 （1）怎样画才能得到一个梯形？ （2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形呢？ 这节课，我们就来探讨等腰梯形的判定 二、讲授新课 受刚才做图的启发：只有等腰三角形才能得到等腰梯形请同学们考虑下面的问题 议一议： “在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”这个命题成立吗？能否加以证明 学生活动： （通过想一想，试一试，议一议，做一做的小组活动，初步懂得添加辅助线的一般方法，学会将梯形问题转化为平行四边形、矩形、等腰三角形、直角三角形来处理）证法一：如下图延长BA、CD相交于点E B=C，（三角形中等角对等边） BE=CE 四边形ABCD是梯形， ADBC EAD=B，EDA=C EAD=EDA（三角形中等角对等边） AE=DE BE-AE=CE-DE 即AB=CD， 梯形ABCD是等腰梯形证法二：如下图将CD平移到AE位置，此时四边形AECD是平行四边形 则AECD且AE=CD， AEB=C 又B=C， B=AEB AB=AE（三角形等角对等边） AB=CD， 因此梯形ABCD是等腰梯形证法三：如下图 作梯形ABCD的高AE、DF分别交BC于E、F 梯形上、下底平行，即ADBC， AE=DF（夹在平行线间的垂线段相等） 又AEB=DFC=90，B=C， ABEDCF AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形 由此我们也得到等腰梯形的两种判定方法 （1）两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 应用举例：【例2】如下图，梯形ABCD中，BCAD，DEABDE=DC，A=100，求梯形其他三个内角的度数 师生共析： （1）梯形上、下底平行，可以由同旁内角互补求得B=80 （2）可想办法证明梯形ABCD是等腰梯形，从而解决C和ADC的问题 解：BCAD，DEAB， 四边形ABCD是平行四边形 AB=DE 又DE=DC， AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形， C=B=180-A=80， D=A=100 补充题：画一个等腰梯形，使它的上、下底分别为4cm和10cm，高为3cm 分析：假设等腰梯形ABCD已画出，如下图，作出高AE和DF，可证得RtABERtDCF，所以EF=AD=4cm，BE=CF=（BC-EF）=3cm，AE=3cm于是可先画出RtABE，进而确定点C，过A作ADBC，使AD=4cm，可确定D，连结DC，即可确定等腰梯形ABCD 画法：（1）画RtABE使AEB=90，AE=3cm，BE=3cm （2）延长BE到C使BC=10cm （3）过A作AMBC，且使BC、AM在AB的同旁，在AM上截取AD=10cm（4）连结DC，则梯形ABCD就是所要画的等腰梯形（如下图） （还可以启发学生思考、讨论，得多种画法）如左下图，平行移动一腰AB到DE，可在RtCDF中算出腰CD的长，CD= =5（cm），因此可先画出等腰DCE，从而画出等腰梯形ABCD；又如右下图利用等腰梯形轴对称图形，且对称轴是连结上、下两底中点的线段所在的直线因此可以先画直角梯形ABEF，使EF=3cm，EFBE，BE=6cm，AF=2cm，AFBE然后利用轴对称性画出等腰梯形ABCD 三、随堂练习 课本练习 四、课时小结 （与学生共同梳理，总结梯形的判定方法及添加辅助线解决有关梯形问题常用方法同时演示课件，让学生加深理解并记忆） 等腰梯形的判定方法： （1）两腰相等（定义） （2）同底上的两个角相等（判定定理） 梯形的画法：画出符合条件的梯形，通常先要“分析”，借助辅助线找出可以画出的部分图形（等腰三角形，直角三角形等） 梯形中常用的四种辅助线的添法（如下图）：A组：1在等腰梯形ABCD中，ADBC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形只有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对2等腰梯形的两底之差等于一条腰的长，这腰与较与底的夹角是（ ） A15 B30 C45 D603等腰梯形中，下列判断正确的是（ ） A两底相等； B两条对角线互相平行C两条对角线互相垂直； D对角线交点在对称轴上B组：4下列四个命题中，正确的命题共有（ ） （1）有两底角相等的梯形是等腰梯形；（2）有两边相等的梯形是等腰梯形； （3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形上、下两底边中点的连线垂直于底边A1个 B2个 C3个 D4个同学们来做一做（老师播放课件，学生进行画图、讨论、总结）在下图中的每个三角形中画一条线段 （1）怎样画才能得到一个梯形？ （2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形呢？学生活动： （通过想一想，试一试，议一议，做一做的小组活动，初步懂得添加辅助线的一般方法，学会将梯形问题转化为平行四边形、矩形、等腰三角形、直角三角形来处理）教学反思本节课体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳、说理的能力。