山东省烟台20中八年级数学《等腰梯形》教案.doc

课题
等腰梯形
课型
新授课
教
学
目
标
知识与
能力
1．能说出和证明等腰梯形的判定定理．
2．能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算．
3．会画出符合条件的等腰梯形．

过程与
方法
1．经历探究梯形的判定条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识．
2．初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形、矩形、三角形来解决．

情感态度与价值观
1．通过探究活动，发展学生的说理意识，培养主动探究的习惯．
2．在解决梯形问题的过程中渗透转化思想．

教学重点
梯形的判定及应用．
教学难点
解决梯形问题的基本方法．
教学方法
引导自学法

教学用具
多媒体课件．
板
书
设
计
等腰梯形
1、 定义： 例1、
2、性质定理：
判定：

教学过程
教师活动
学生活动
创设问题情境，引入新课
上节课，我们研究了梯形，并且研究了特殊的梯形──等腰梯形的概念及其性质，请同学们说出什么样的梯形是等腰梯形？等腰梯形有什么性质？
等腰梯形是特殊的梯形，所以它具有梯形的性质，它还具有下列一般梯形所不具备的性质．
同一底上的两个内角相等；对角线相等；是轴对称图形．
下面请同学们来做一做（老师播放课件，学生进行画图、讨论、总结）
在下图中的每个三角形中画一条线段．

（1）怎样画才能得到一个梯形？
（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形呢？
这节课，我们就来探讨等腰梯形的判定．
二、讲授新课
受刚才做图的启发：只有等腰三角形才能得到等腰梯形．请同学们考虑下面的问题．
议一议：
“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”这个命题成立吗？能否加以证明．
学生活动：
（通过想一想，试一试，议一议，做一做的小组活动，初步懂得添加辅助线的一般方法，学会将梯形问题转化为平行四边形、矩形、等腰三角形、直角三角形来处理）
证法一：如下图延长BA、CD相交于点E．
∵∠B=∠C，（三角形中等角对等边）
∴BE=CE．
∵四边形ABCD是梯形，
∴AD∥BC．
∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C．
∴∠EAD=∠EDA．（三角形中等角对等边）
∴AE=DE．
∴BE-AE=CE-DE．
即AB=CD，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
证法二：如下图将CD平移到AE位置，此时四边形AECD是平行四边形．
则AE∥CD且AE=CD，
∴∠AEB=∠C．
又∵∠B=∠C，
∴∠B=∠AEB．
∴AB=AE．（三角形等角对等边）
∴AB=CD，
因此梯形ABCD是等腰梯形．
证法三：如下图
作梯形ABCD的高AE、DF分别交BC于E、F．
∵梯形上、下底平行，即AD∥BC，
∴AE=DF．（夹在平行线间的垂线段相等）
又∵∠AEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，
∴△ABE≌△DCF．
∴AB=DC．
∴梯形ABCD是等腰梯形．
由此我们也得到等腰梯形的两种判定方法．
（1）两腰相等的梯形是等腰梯形．
（2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形．
应用举例：
【例2】如下图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB．DE=DC，∠A=100°，求梯形其他三个内角的度数．
师生共析：
（1）梯形上、下底平行，可以由同旁内角互补求得∠B=80°．
（2）可想办法证明梯形ABCD是等腰梯形，从而解决∠C和∠ADC的问题．
解：∵BC∥AD，DE∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AB=DE．
又DE=DC，
∴AB=DC．
梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠C=∠B=180°-∠A=80°，
∠D=∠A=100°．
补充题：画一个等腰梯形，使它的上、下底分别为4cm和10cm，高为3cm．
分析：假设等腰梯形ABCD已画出，如下图，作出高AE和DF，可证得Rt△ABE≌Rt△DCF，所以EF=AD=4cm，BE=CF=（BC-EF）=3cm，AE=3cm．于是可先画出Rt△ABE，进而确定点C，过A作AD∥BC，使AD=4cm，可确定D，连结DC，即可确定等腰梯形ABCD．
画法：（1）画Rt△ABE使∠AEB=90°，AE=3cm，BE=3cm．
（2）延长BE到C使BC=10cm．
（3）过A作AM∥BC，且使BC、AM在AB的同旁，在AM上截取AD=10cm．
（4）连结DC，则梯形ABCD就是所要画的等腰梯形．（如下图）

（还可以启发学生思考、讨论，得多种画法）
如左下图，平行移动一腰AB到DE，可在Rt△CDF中算出腰CD的长，CD= =5（cm），因此可先画出等腰△DCE，从而画出等腰梯形ABCD；又如右下图利用等腰梯形轴对称图形，且对称轴是连结上、下两底中点的线段所在的直线．因此可以先画直角梯形ABEF，使EF=3cm，EF⊥BE，BE=6cm，AF=2cm，AF∥BE．然后利用轴对称性画出等腰梯形ABCD．

三、随堂练习
课本练习
四、课时小结
（与学生共同梳理，总结梯形的判定方法及添加辅助线解决有关梯形问题常用方法．同时演示课件，让学生加深理解并记忆）．
等腰梯形的判定方法：
（1）两腰相等（定义）
（2）同底上的两个角相等（判定定理）

梯形的画法：画出符合条件的梯形，通常先要“分析”，借助辅助线找出可以画出的部分图形（等腰三角形，直角三角形等）
梯形中常用的四种辅助线的添法（如下图）：

A组：1．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形只有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2．等腰梯形的两底之差等于一条腰的长，这腰与较与底的夹角是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
3．等腰梯形中，下列判断正确的是（ ）
A．两底相等； B．两条对角线互相平行
C．两条对角线互相垂直； D．对角线交点在对称轴上
B组：4．下列四个命题中，正确的命题共有（ ）
（1）有两底角相等的梯形是等腰梯形；（2）有两边相等的梯形是等腰梯形；
（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；
（4）等腰梯形上、下两底边中点的连线垂直于底边．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
同学们来做一做（老师播放课件，学生进行画图、讨论、总结）
在下图中的每个三角形中画一条线段．

（1）怎样画才能得到一个梯形？
（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形呢？

学生活动：
（通过想一想，试一试，议一议，做一做的小组活动，初步懂得添加辅助线的一般方法，学会将梯形问题转化为平行四边形、矩形、等腰三角形、直角三角形来处理）

教
学
反
思
本节课体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳、说理的能力。