浙教版八年级数学上册一次函数的简单应用教案.doc

一次函数的简单应用
〖教学目标〗
◆1、理解和掌握一次函数的图像及其性质
◆2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识
〖教学重点和难点〗
教学重点：一次函数图像及其性质
教学难点：体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系，并在一定条件下互相转化的各种情形，感受贴近生活的数学，培养解题能力。
〖教学过程〗
一、课前预习
1、判断题（1）正比例函数是一次函数 （ √ ）
（2）一次函数是正比例函数 （ × ）
（3）一次函数图像是一条直线 （ √ ）

2、已知直线y= —X，下列说法错误的是 （ D ）
A 比例系数为-1/2 B 图像不在一、三象限
C 图像必经过（-2 ，1）点 D y随x增大而增大

二、新课教学
1、引出概念
确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验公式，这种方法步骤是：
（1）通过实验，测得获得数量足够多的两个变量的对应值。
（2）建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图像。
（3）观察图像特征，判定函数的类型。
2、例题分析：
例1、生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）
吻尖到喷水孔的长度X（m）
1.78
1.91
2.06
2.32
2.59
2.82
2.95
全长y（m）
10.00
10.25
10.72
11.52
12.50
13.16
13.90
问能否利用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式
解：在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，y的值为竖坐标的7个点。

过7个点几乎在同一条直线上所以所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系。
设这个一次函数为y=kx+b,把点（1.91，10.25），（2.59,12.50）的坐标分别代入
y=kx+b得 10.25=1.91k+b
12.50=2.59k+b
解得：k≈3.31
b≈3.93
所以所求函数解析式为y=3.31x+3.93
相应练习：通过实验获得u,v两个变量的各对应值如下表
u
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
4
v
50
100
155
207
260
290
365
470
判断变量u,v 是否近似地满足一次函数关系式，如果是，求v关于u的函数关系式，并利用函数解析式求出当u=2.2时，函数v的值。

例2、沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇，遇到防护林带区则减速，最终停止，某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随时间t(h)变化的图像。
（1） 求沙尘暴的最大风速
（2） 用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t的关系。

解：（1）从图可知，沙尘暴最大风速为32km/h
(2)当o≤t≤4时，y与t成正比例关系
设y=kt,直线y=kt 经过（4、8）
∴k=2,即y=2t(0≤t≤4)
当4≤t≤10时，y是t的一次函数
设y=k1t+b,直线y=k1t+b经过点（4,8），（10,32）

∴ 4k1+b=8 解得： k1=4
10k1+b=32 b= -8
∴y=4t-8(4≤t≤10)
当10≤t≤25时，y=32(10≤t≤25),即风速是一个常量32km/h
当25≤t≤57时，用同样方法求得y=-t+57(25≤t≤57)
3、小结
（1） 讲解完例题后，归纳一下，一次函数的图像用其性质，让学分析请题意，注意灵活运用。
（2） 注意自变量的取值范围。
4、作业
（1）课内练习及作业题
（2）作业本

7.5 一次数函数的简单应用(2)

〖教学目标〗
◆1、会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题．
◆2、了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系．
◆3、会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问题．
◆教学难点：构造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际问题情景之间的对应关系，是本节教学的难点．
〖教学过程〗
一．创设情景，引入新课：
我们知道在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画。比方说行程问题，如果速度是常量，则路程与时间成一次函数关系。
看投影：

二．合作学习，思考探究
活动一：思考以下几个问题：
1．涉及几个一次函数关系？
2．各个函数关系中，包含哪些常量，哪些变量？
3．小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？
4．如果这两个一次函数都用t表示自变量，那么t=0的实际意义是什么?如果分别用s1, s2表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当t=0时，s1, s2分别是多少？
小组讨论后汇总，一起制定解题的政策和方法，老师做启发：
1．如果能求出经过多少时间小聪能追上小慧，那么问题解决了吗？
2．对于求小聪追及小慧的时间，可以用几种不同的方法来解决？
（用方程s1 =s2，或图象法，这里学生不一定想到图象，给予提示）
3．不管是采用方程（s1 =s2），还是利用图象（图象交点的横坐标表示追及所经过时间，交点的纵坐标表示追及时两人行驶的路程），解决问题首先要做的工作是什么？
教师总结，板书解题过程。（见书本）
三．应用新知，拓展提高
1．一次招聘会上，A，B两公司都在招聘销售人员。A公司给出的工资待遇是：每月1000元基本工资，另加销售额的2﹪作为奖金；B公司给出的工资待遇是：每月600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。如果你去应聘，那么你将怎样选择？
小组讨论，然后请同学黑板上板书。
2．利用一次函数的图象，求下列二元一次方程组的解（或近似解）：
（1） （2）
3．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2。5元印制费，不收制版费。
（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象。
（3）根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷宣传材料，找哪一家印刷厂能印刷宣传材料多一些？
四．课堂练习
详见书本作业题。
五．知识整理
1．直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系。
2．会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）。
六．作业
7．5（2）作业本。