八年级数学上册 第2章 三角形2.2 命题与证明第3课时 证明与反证法教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级上册数学教案.doc

第3课时 证明与反证法【知识与技能】了解证明的含义.【过程与方法】通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力.【情感态度】让学生体验从实验几何向推理几何的过渡.【教学重点】证明的含义和表述格式.【教学难点】如何构造一个反例去证明一个命题是错误的.一、情景导入，初步认知1.一般地，判断一件事情正确或不正确的句子叫做命题，命题分为真命题与假命题.2.说明一个命题是假命题，通常只用找出一个反例，但要说明一个命题是真命题，就必须用推理的方法，而不能光凭一个例子.3.判断下列命题的真假（1）有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形.（真命题）（2）素数不可能是偶数.（假命题）（3）黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人.（假命题）（4）有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形.（假命题）（5）若y(1-y)=0，则y=0.（假命题）【教学说明】复习上节课的内容，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.做一做：采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和”等于多少度.此时，猜测出的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题，要确定这个命题是真命题，还需要通过推理的方法加以证明.【教学说明】在实验几何中，常让学生通过观察、实验和归纳得出结论.增加学生的感官感受.使学生感受到凭实验、观察和归纳得出的结论不一定正确，使学生感受到直观是重要的，但有时也会欺骗人，这时就需要通过逻辑推理来判断，从而让学生理解证明的必要性.2.证明命题“三角形的外角和等于360”是真命题.已知：如图，BAF,CBD,ACE分别是ABC的三个外角.求证：BAF+CBD+ACE=360证明：由题意得，在ABC中1+2+3180BAF+1=180CBD+2=180ACE+3=180故BAF+CBD+ACE+1+2+3=180+180+180540则BAF+CBD+ACE=360【教学说明】引导学生写出证明过程.【归纳结论】证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：画出图形；写出已知、求证；写出证明的过程.3.已知：A,B,C是ABC的内角.求证：A,B,C中至少有一个角大于或等于60.分析：这个命题的结论是“至少有一个”，也就是说出现“有一个”、“有两个”、“有三个”这三种情况，如果直接证明，比较困难，因此，我们将从另外一个角度来证明.证明：假设A,B,C中没有一个角大于或等于60.则A+B+C60,B60,C60，A+B+C60+60+60=180，即A+B+C180，这与三角形的内角和为180矛盾假设不成立ABC中至少有一个内角小于或等于60.【教学说明】巩固本节课所学的内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.2”中第6、7、9题.反证法不仅能提高学生的演绎推理能力，而且在后续的学习中有着不可忽视的作用，虽然在初中教材中所占篇幅很少，但本人认为不应轻视，应让学生掌握其精髓，合理地去运用.整节课的教学设计适合学生学习，切合教材与新课程要求，教学流程设计清晰流畅，教学效果良好.但课堂容量较大，学生预习不够充分，时间不够用，学生没有足够的时间去思考，在一些环节的处理上存在粗糙的问题，有些问题还没有进行深层次地挖掘，下一节课还需进一步巩固提高.