秋八年级数学上册 第2章 三角形 2.2 命题与证明第2课时 真命题、假命题与定理教案1（新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级上册数学教案.doc

第2课时　真命题、假命题与定理

1．会判定一个命题的真假；(重点)
2．理解定理、推论、逆定理、互逆定理的概念；(难点)
3．会用基本事实去判定其他命题的真假．(难点)

一、情境导入
下列命题中，哪些正确，哪些错误？说出你的理由．
(1)角的两边是一条射线；
(2)一个数如果能被2整除，那么这个数一定能被4整除；
(3)同位角与内错角不会相等．
让同学们小组讨论交流，从而引出真命题、假命题的概念．

二、合作探究
探究点一：真命题、假命题
【类型一】 判断真命题与假命题
下列命题中，是真命题的是(　　)
A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0
B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0
C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0
D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0
解析：选项A中，a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B中，a·b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；选项C中，a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；选项D中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或二者同时为0，是真命题．故选D.
方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题，如果命题不正确，就是假命题．

【类型二】 举反例
举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件，但不满足结论．
解：(1)如：两条直线平行时的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；
(2)如：当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论．

探究点二：基本事实与定理
【类型一】 基本事实
下列命题是定理但不是基本事实的是(　　)
A．对顶角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两点之间，线段最短
D．两点确定一条直线
解析：选项A是定理但不是基本事实，选项B，C，D都是基本事实，故选A.
方法总结：①基本事实是不需要推理论证的真命题，它可以作为判断其他命题真假的依据．②定理是真命题，它的正确性可以以基本事实或其他定理为基础进行证明，可以作为判断其他命题真假的依据．

【类型二】 逆定理
下列定理没有逆定理的是(　　)
A．直角三角形的两锐角互余
B．对顶角相等
C．等角的补角相等
D．两直线平行，同旁内角互补
解析：选项A的逆命题是：两锐角互余的三角形是直角三角形，这个逆命题正确，原定理有逆定理．选项B的逆命题是：相等的角是对顶角，这个逆命题不正确，原定理没有逆定理．选项C的逆命题是：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，这个逆命题正确，原定理有逆定理．选项D的逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，这个逆命题正确，原定理有逆定理．故选B.
方法总结：判断一个定理是否有逆定理，应写出这个定理的逆命题，再分析是否为真命题，若是真命题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题，则原定理没有逆定理．

三、板书设计
命题

本节课学习了真命题和假命题，通过具体事例让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．涉及的概念较多，应当让学生在理解的基础上进行识记．常出的错误是：由于“任何一个命题都有逆命题”是正确的，于是错误地认为“任何一个定理都有逆定理”也是正确的．