秋八年级数学上册 第2章 三角形 2.2 命题与证明第3课时 命题的证明教案2（新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级上册数学教案.doc

2.2命题与证明
第3课时 命题的证明
教学目标：
1、 明确证明一个命题的基本步骤;
2、掌握证明的一般方法和格式;
3、了解反证法是一种间接证明的方法.
教学重点：了解命题的证明的基本步骤，掌握证明与图形有关的命题时的步骤。
教学难点：反证法
教学过程:

一、 回顾已知 引入新课
1、数学上证明一个命题时，通常从命题的 出发，运用 、
以及已经证明了的 和 ，通过一步步的 ，最后证实这个命题的结论成立。证明的每一步都必须要有 。
2、（引入新课）若三角形每个顶点处取一个外角，猜猜三角形三个外角和是多少?如何证明？

二、自主学习 探究新知
1、阅读第55面的“做一做”和第56面的“动脑筋”，证明：三角形外角和等于180°.
提示：按同一方向延长ΔABC的三条边，分别用数字标出三个外角和三个内角，再证明。 A

B C

总结证明与几何有关的命题的步骤
步骤：1、分析命题的 和 。
2、根据 画出 。
3、根据命题已知与结论，结合画出的图形，写出 和 。
4、通过分析，找出证明途径，写出 。

2、【典例精析】
例1 已知: 如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC.
D
B
C
E
A
求证：AE∥BC
证明：

例2 已知：∠A, ∠B, ∠C 是△ABC的内角。
求证：∠A, ∠B, ∠C 中至少有一个角大于或等于60°

三、精讲点拨 精练提升
1、有些命题用从条件到结论的推理方法很难证明其真假，用反证法就简单得多，比如例2.
反证法是一种 的方法，起基本的思路可归结为“ 结论，导出 ，肯定结论”。
2、用反证法证明：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。”
提示：作ΔABC，分别用∠1、∠2、∠3、∠4表示三个内角与一个外角，再证明。
证明： （否定结论）
（导出矛盾）

（肯定结论）

四、达标检测 当堂过关
1、如图，已知∠AOC=∠BOD，求证∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB
C A
B

O D

2、在RtΔABC中，∠A＝90°，∠B=∠C, AD是∠A的平分线，求证ΔABD是等腰三角形。

E
A M B
3、如图，若AB∥CD，截线EF与AB,CD 分别相交于
M、N两点，请你从中选出两个你认为相等的角 C N D
。 F

4、用反证法证明：“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”。

五、小结
1、证明与图形有关的命题时，一般有哪些步骤？
2、什么情况下我们用反证法？

六、作业：