九年级数学下册 2.6何时获得最大利润 教案 北师大版.doc

教学内容
2.6何时获得最大利润
设 计 者
沈晓丽
第1课时/总1课时
设计日期

教学目标
知识与能力
1．体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值．
2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
过程与方法
经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.
情感价值观
1.体会数学与人类生活的密切联系，了解数学的应用价值.
2.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
教学重点
应用二次函数解决实际问题中的最值
教学难点
能正确理解题意，找准数量关系.
教学方法
引导学生学习
教学活动过程设计
一、创设问题情景，引入新课
我们已经认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数开始，然后是，最后是，，掌握了二次函数的三种表示方式.怎么突然转到了获取最大利润呢？这其中必有联系.
二、讲授新课
1.有关利润问题：
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
设销售单价为x（）元，那么
（1）销售量可以表示为 ；
（2）销售额可以表示为 ；
（3）所获利润可以表示为 ；
（4）当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 .
引导分析：这是一个最值问题，而最值问题是二次函数的问题，因此，我们应先分析题意列出函数关系式.结果如下：
销售量可以表示为即；
销售额可以表示为即；
所获利润可以表示为即.
设总利润为y元，则y =.
当元时，元.
2.做一做：
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?
解：（1）。
（2）当时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。
(3) 增种6 ~ 14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上。
33.补充例题
已知一个矩形的周长是24cm.
（1）写出这个矩形面积S与一边长a的函数关系式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）当a长多少时，S最大？
此例可以先由学生单独完成，然后老师作适当提点。
分析：是二次函数的最值问题，分析题意列出函数关系式.

当a=6时，S最大=36
三、课堂练习
P61 （答案：提价5元，最大利润4500元）
四、课时小结
本节课经历了销售中最大利润问题的探究过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值，学会了分析和表示实际问题中变量间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求实际问题中的最值，提高了解决问题的能力．
作业布置

板书设计
2.5何时获得最大利润

1. 有关利润问题 课堂练习
2. 做一做 课时小结
3. 议一议 课后作业
4. 补充例题
教学反思

备注：教案可有改动痕迹，教学反思手写完成。