资源描述
1.5 有理数的乘除
2.有理数除法
教学目标：
1.了解有理数除法的定义．
2.经历根据除法是乘法的逆运算的过程，归纳出有理数的除法法则
3.掌握有理数除法法则，理解零不能做除数．
4.理解除法转化为乘法，让学生体会转化思想．
5.会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的混合运算
教学重点：除法法则的灵活运用和倒数的概念．
教学难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值．
学法引导：
1．教学方法：遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，精心构思启发导语并及时点拨，使学生主动发展思维和能力．
2．学生学法：通过练习探索新知→归纳除法法则→
教学程序设计：
一．创设情境 复习导入
探究解决问题一：已知３＝１５，则＝ ；－３＝１５，则＝ ．
探究解决问题二：４× ＝－２０；－８× ＝４０．你是如何计算的？
探究解决问题三：根据乘除互逆运算关系，你能求下列两数的商吗？
乘法 除法
２×３＝６ ６÷２＝ ６÷３＝
－２×３＝－６ －６÷２＝ －６÷３＝
－２×（－３）＝－６ －６÷（－２）＝ －６÷（－３）＝
你能发现有理数除法又是如何计算的？
二．探索新知 讲授新课
新知一 有理数除法法则一
交流：１.两数相除，商的符号与被除数、除数符号有何关系？
２. 商的绝对值与被除数、除数符号有何关系？
３.零除以一个不为零的数，商为多少？
有理数除法法则一：
１. .两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
２. 零除以一个不为零的数仍得零，零不能做除数。
1.小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？
2.小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×，你能总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）
3.5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。
4.我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗？你能说说以下各数的倒数是多少吗？
4，2．5，-9，-37，-1，a, a－1, 3a, abc, -xy（各字母式不为0）
说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关．
【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法．
新知二 倒数
口答： 4×（ ）＝1； ×（ ）＝1； 0.5×（ ）＝1；
0×（ ）＝1； －4×（ ）＝1； ×（ ）＝1．
【教法说明】在有理数乘法的基础上，学生很容易地做出这几个题目，在题目的选择上，注意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法．
师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？
学生活动：乘积是1的两个数互为倒数．（板书）
师问：0有倒数吗？为什么？
学生活动：通过题目0×（ ）＝1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数．
师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如－4与，与互为倒数，即的倒数是（≠０）．
练习：求下列各数的倒数：
； 3；；5； －5；1；-1，a, a－1, 3a, abc, -xy（各字母式不为0）
学生活动：通过思考口答这个小题，讨论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必须先化成分数再求．
说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关
新知三：有理数的除法法则二
计算：8÷（－4）．
计算：8×（）＝？ （－2）
∴8÷（－4）＝8×（）．
再尝试：－16÷（－2）＝？ －16×（）＝？
师：根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？能用含字母的式子表示吗？
有理数除法法则二：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数
用式子表示为：
【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识，教师放手让学生总结法则，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达能力．
三．应用迁移 巩固提高
例1 计算（-8）÷（-4）； （-3.2）÷0.08； （）÷；
尝试反馈，巩固练习
1．计算：
（1）（－18）÷6； （2）（－63）÷（－7）； （3）（－36）÷6；
（4）1÷（－9）； （5）0÷（－8）； （6）16÷（－3）．
2．计算：
（1）（）÷（）； （2）（－6.5）÷0.13；
（3）（）÷（）； （4）÷（－1）．
学生活动：1题让学生抢答2题在练习本上演示，两个同学板演（教师订正）．
四. 总结反思 拓展升华
１.有理数的除法法则是什么？
２.如何运用除法法则进行有理数的除法运算？
（１）确定商的符号；
（２）把除数转化为它的倒数；
（３）利用乘法计算结果．
五．作业：书后练习题
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