资源描述
二次函数的图象与性质
课时：一课时
课时目标：
熟练掌握二次函数的两种表达形式；
体会抛物线的形成过程，以及抛物线平移规律，掌握二次函数的图象与性质；
能用二次函数的知识解决简单综合应用。
教学重点与难点：
重点：二次函数的图象与性质及巩固
难点：运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决问题.
课标分解：
学生能通过配方将二次函数的一般式化成顶点式，能根据二次函数的解析式画出其相应的图象，并能根据图象指出二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系，也能根据图象判断其增减性、能利用其图像解决与二次函数有关的不等式或方程的问题，进一步体会数型结合思想。
考试内容：
1、二次函数的解析式
2、二次函数的图象，
3、二次函数图象的平移规律
4、二次函数性质（二次函数的开口方向、对称轴、最值、系数与图象的关系、增减性、二次函数与不等式或方程的关系）
能力要求：
通过对二次函数问题的研究，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力。情感态度与价值观，通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；
教学过程：
梳理函数的知识体系：
问题：下面的图象属于哪个函数的图象？
y
x
y
x
y
x
y
x
正比例函数
一次函数
反比例函数
（K≠0）
（K≠0）
（K≠0）
b=0
二次函数
（a≠0）
函数
解析式
图象
性质
解决实际问题
设计意图：学生能够根据四个函数图象准确说出相应的函数解析式，强调每个函数都有自己对应的函数图象。也让学生理解掌握、区分这些函数定义和图像，也为他们后边的学习做好准备。
二次函数的图象：
最简单的二次函数y=ax2的图象是过原点的抛物线，多媒体展示由y=ax2向上平移3得到y=ax2+3或向下平移五个单位得到y=ax2-5，总结平移规律“上加下减”。展示由y=ax2向左平移4个得到y=a（x+4）2 或向右平移4个得到y=a（x-4）2，总结平移规律“左加右减”。二次函数a值相同，则他们图象的形状和大小都相同可通过平移得到。即y=a(x-h)2+k可由y=ax2通过平移得到，平移规律即 “上加下减，左加右减”。
设计意图：从简单到复杂、从特殊到一般讨论二次函数的图象，并总结平移规律。
练习：二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象怎样平移得到y＝－2x2的图象( )
向左平移1个单位，再向上平移3个单位
向右平移1个单位，再向上平移3个单位
向左平移1个单位，再向下平移3个单位
向右平移1个单位，再向下平移3个单位
先化成顶点式，再根据平移规律“上加下减，左加右减”解决本题。
三、二次函数解析式的表达形式：
顶点式：y=a(x-h)2+k，一般式：y=ax2+bx+c，它们的关系如图，
顶点式：
y=a(x-h)2+k
y=ax2+bx+c
一般式：
展开、合并
配方
练习：如何恰当选择方法求出二次函数的解析式呢？
（1、）如果一个二次函数的图象经过（0,0）（-1,-1）（1,9）三点，试求这个二次函数的解析式.
（2、）已知一条抛物线过（0,5）点，顶点坐标为(1,3), 求二次函数解析式.
变式：已知一条抛物线过（0,5）点，当x=1时，函数值有最值且为3，求二次函数解析式？
解析：已知抛物线三点的坐标，一般选用一般式y=ax2+bx+c，解析式中三个未知数a，b，c找三个点代入列三元一次方程即可求解析式。第二题已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值一般选用顶点式y=a(x-h)2+k，设顶点式可知顶点坐标为（h，k），再找一点代入即可求出其解析式。
归纳：用待定系数法求解析式,选择恰当形式，利于快速求解
四、二次函数的性质
性质1、由顶点式直接确定顶点坐标、对称轴和最值
问题：根据二次函数的顶点式我们可以快速解决什么问题？
根据二次函数的顶点式我们可以快速解决二次函数解析式，确定顶点坐标、对称轴和最值
练习：试根据下列二次函数解析式，确定顶点坐标、对称轴和最值：
1、y=3x 2
2、y=3(x-2)2
3、y=3(x-2)2-5
4、y=3x 2-4
追问：若给一般式呢？
可化成顶点式或利用顶点坐标公式解决。
性质2、二次函数y=ax2+bx+c系数符号与图象的关系：
问题：观察二次函数的图象我们又能知道哪些信息呢？
y
x
1
2
1
3
2
3
4
-1
4
-4
-3
-2
-4
-3
-2
-1
o
y=ax2+bx+c
a----开口方向和大小，a>0开口向上,a<0开口向下；
b----对称轴相对于y轴的位置，b与a的符号左同右异；
c----与y轴交点的位置，在y轴上面a>0, 在y轴下面a<0,在原点a=0；
b2-4ac-----与x轴交点的个数；b2-4ac>0,有2个交点, b2-4ac=0有一个交点, b2-4ac<0没有交点.
a+b+c ----把x=1代入y=a+b+c，即特殊值法。
a-b+c ----把x=-1代入y=a-b+c
练习：2、已知 的图象如图所示：则a 0, b 0, c 0,
abc 0, b 2a, 2a+b 0, a+b+c 0, a-b+c 0, 4a-2b+c 0.
y
x
1
2
1
3
2
3
4
-1
4
-4
-3
-2
-4
-3
-2
-1
o
性质3、二次函数的增减性：
观察图象：当x____时，y随x的增大而减小；当x____时，y随x的增大而增大；函数值y有最__值，是______。
y
x
1
2
1
3
2
3
4
-1
4
-4
-3
-2
-4
-3
-2
-1
o
观察图象：当x____时，y随x的增大而减小；
当x____时，y随x的增大而增大；函数值y有最__值，是______。
判断二次函数的增减性的关键是什么？
归纳：以对称轴为分界线，左右增减性相反
y
x
1
2
1
3
2
3
4
-1
4
-4
-3
-2
-4
-3
-2
-1
o
二次函数与不等式或方程有什么关系？
性质4、二次函数与不等式或方程的关系
如图：当y＜0时，x的取值范围是__________
当ax2+bx+c=0时，x的取值范围是__________
当ax2+bx+c＞0时，x的取值范围是_________
y
x
1
2
1
3
2
3
4
-1
4
-4
-3
-2
-4
-3
-2
-1
o
变式：换成图二和图三完成上面问题
y
x
1
2
1
3
2
3
4
-1
4
-4
-3
-2
-4
-3
-2
-1
o
图二 图三
二次函数与不等式或方程有什么关系？
x
o
y
-1
2
归纳：以x轴为分界线， x轴上方y＞0；x轴下方y＜0；x轴上的点y=0
练习：（2014.广东中考）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A.函数有最小值
B．对称轴是直线x=1/2
C．当x<1/2时，y随x的增大而减小
D．当-1<x<2时，y>0
设计意图：数形结合是二次函数数形结合是二次函数的一大特点。常常可以利用“形”的直观发现“数”的规律。引导学生观察图象，数形结合，探讨问题。
五、课堂小结：畅所欲言谈谈你本节课的收货和疑问？
六、板书设计：
解析式
图象
性质
数
形
结合
y
x
顶点式：
y=a(x-h)2+k
y=ax2+bx+c
一般式：
系数与图象的关系
二次函数的增减性
二次函数与不等式
或方程的关系
七、当堂达标：
1.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A.k＜3 B. k＜3 且k≠0 C.k≤3 D. k≤3且k≠0
设计意图：考察b2-4ac和二次函数与x轴交点个数的关系.
2.已知二次函数y=-3x2+bx+c的图象的最高点为（-1,-3),则b与c的值是（ ）
A.b=6，c=6 B.b=6，c=-6
C.b=-6，c=6 D.b=-6，c=-6
设计意图:待定系数法求解析式.
x
o
y
-1
1
2
3、如图：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）
与x轴的两个交点分别为A(-1,0)和B（2,0），
当y＜0，x的取值范围是_____
设计意图: 考察二次函数图象性质,二次函数与不等式关系.
x
o
y
-1
1
4、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：
①abc＞0；
②b=2a；
③a+b+c＜0；
④a+b-c＞0;
⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
设计意图: 考察二次函数y=ax2+bx+c系数符号与图象的关系
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