山东省临邑县中考数学复习 二次函数的图象与性质教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

二次函数的图象与性质课时：一课时课时目标：熟练掌握二次函数的两种表达形式；体会抛物线的形成过程，以及抛物线平移规律，掌握二次函数的图象与性质；能用二次函数的知识解决简单综合应用。教学重点与难点：重点：二次函数的图象与性质及巩固难点：运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决问题.课标分解：学生能通过配方将二次函数的一般式化成顶点式，能根据二次函数的解析式画出其相应的图象，并能根据图象指出二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系，也能根据图象判断其增减性、能利用其图像解决与二次函数有关的不等式或方程的问题，进一步体会数型结合思想。考试内容：1、二次函数的解析式2、二次函数的图象，3、二次函数图象的平移规律4、二次函数性质（二次函数的开口方向、对称轴、最值、系数与图象的关系、增减性、二次函数与不等式或方程的关系）能力要求：通过对二次函数问题的研究，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力。情感态度与价值观，通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；教学过程：梳理函数的知识体系：问题：下面的图象属于哪个函数的图象？yxyxyxyx正比例函数一次函数反比例函数（K0）（K0）（K0）b=0二次函数（a0）函数解析式图象性质解决实际问题设计意图：学生能够根据四个函数图象准确说出相应的函数解析式，强调每个函数都有自己对应的函数图象。也让学生理解掌握、区分这些函数定义和图像，也为他们后边的学习做好准备。二次函数的图象：最简单的二次函数y=ax2的图象是过原点的抛物线，多媒体展示由y=ax2向上平移3得到y=ax2+3或向下平移五个单位得到y=ax2-5，总结平移规律“上加下减”。展示由y=ax2向左平移4个得到y=a（x+4）2 或向右平移4个得到y=a（x-4）2，总结平移规律“左加右减”。二次函数a值相同，则他们图象的形状和大小都相同可通过平移得到。即y=a(x-h)2+k可由y=ax2通过平移得到，平移规律即 “上加下减，左加右减”。设计意图：从简单到复杂、从特殊到一般讨论二次函数的图象，并总结平移规律。练习：二次函数y2x24x1的图象怎样平移得到y2x2的图象()向左平移1个单位，再向上平移3个单位向右平移1个单位，再向上平移3个单位向左平移1个单位，再向下平移3个单位向右平移1个单位，再向下平移3个单位先化成顶点式，再根据平移规律“上加下减，左加右减”解决本题。三、二次函数解析式的表达形式：顶点式：y=a(x-h)2+k，一般式：y=ax2+bx+c，它们的关系如图，顶点式：y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c一般式：展开、合并配方练习：如何恰当选择方法求出二次函数的解析式呢？（1、）如果一个二次函数的图象经过（0,0）（-1,-1）（1,9）三点，试求这个二次函数的解析式.（2、）已知一条抛物线过（0,5）点，顶点坐标为(1,3), 求二次函数解析式.变式：已知一条抛物线过（0,5）点，当x=1时，函数值有最值且为3，求二次函数解析式？解析：已知抛物线三点的坐标，一般选用一般式y=ax2+bx+c，解析式中三个未知数a，b，c找三个点代入列三元一次方程即可求解析式。第二题已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值一般选用顶点式y=a(x-h)2+k，设顶点式可知顶点坐标为（h，k），再找一点代入即可求出其解析式。归纳：用待定系数法求解析式,选择恰当形式，利于快速求解四、二次函数的性质性质1、由顶点式直接确定顶点坐标、对称轴和最值问题：根据二次函数的顶点式我们可以快速解决什么问题？根据二次函数的顶点式我们可以快速解决二次函数解析式，确定顶点坐标、对称轴和最值练习：试根据下列二次函数解析式，确定顶点坐标、对称轴和最值：1、y=3x 2 2、y=3(x-2)2 3、y=3(x-2)2-54、y=3x 2-4追问：若给一般式呢？可化成顶点式或利用顶点坐标公式解决。性质2、二次函数y=ax2+bx+c系数符号与图象的关系：问题：观察二次函数的图象我们又能知道哪些信息呢？yx1213234-14-4-3-2-4-3-2-1oy=ax2+bx+ca-开口方向和大小，a0开口向上,a0, 在y轴下面a0,有2个交点, b2-4ac=0有一个交点, b2-4ac0没有交点.a+b+c -把x=1代入y=a+b+c，即特殊值法。a-b+c -把x=-1代入y=a-b+c练习：2、已知 的图象如图所示：则a 0, b 0, c 0,abc 0, b 2a, 2a+b 0, a+b+c 0, a-b+c 0, 4a-2b+c 0.yx1213234-14-4-3-2-4-3-2-1o性质3、二次函数的增减性：观察图象：当x_时，y随x的增大而减小；当x_时，y随x的增大而增大；函数值y有最_值，是_。yx1213234-14-4-3-2-4-3-2-1o观察图象：当x_时，y随x的增大而减小；当x_时，y随x的增大而增大；函数值y有最_值，是_。判断二次函数的增减性的关键是什么？归纳：以对称轴为分界线，左右增减性相反yx1213234-14-4-3-2-4-3-2-1o二次函数与不等式或方程有什么关系？性质4、二次函数与不等式或方程的关系如图：当y0时，x的取值范围是_当ax2+bx+c=0时，x的取值范围是_当ax2+bx+c0时，x的取值范围是_yx1213234-14-4-3-2-4-3-2-1o变式：换成图二和图三完成上面问题yx1213234-14-4-3-2-4-3-2-1o 图二 图三二次函数与不等式或方程有什么关系？xoy-12归纳：以x轴为分界线， x轴上方y0；x轴下方y0；x轴上的点y=0练习：（2014.广东中考）二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A.函数有最小值B对称轴是直线x=1/2C当x1/2时，y随x的增大而减小D当-1x0设计意图：数形结合是二次函数数形结合是二次函数的一大特点。常常可以利用“形”的直观发现“数”的规律。引导学生观察图象，数形结合，探讨问题。五、课堂小结：畅所欲言谈谈你本节课的收货和疑问？六、板书设计：解析式图象性质数形 结合yx顶点式：y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c一般式：系数与图象的关系二次函数的增减性二次函数与不等式或方程的关系七、当堂达标：1.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A.k3 B. k3 且k0 C.k3 D. k3且k0设计意图：考察b2-4ac和二次函数与x轴交点个数的关系.2.已知二次函数y=-3x2+bx+c的图象的最高点为（-1,-3),则b与c的值是（ ）A.b=6，c=6 B.b=6，c=-6 C.b=-6，c=6 D.b=-6，c=-6设计意图:待定系数法求解析式.xoy-1123、如图：抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两个交点分别为A(-1,0)和B（2,0），当y0，x的取值范围是_设计意图: 考察二次函数图象性质,二次函数与不等式关系.xoy-114、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的个数是 （ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个设计意图: 考察二次函数y=ax2+bx+c系数符号与图象的关系