资源描述
二次函数图象与性质
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1. 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；
2. 复习巩固二次函数图像及性质.
过程方法
1. 培养应用能力和知识迁移能力，体会建立函数模型的思想.
2. 完善知识体系，学会用数形结合的思想解决问题.
情感
态度
认识数学源于生活，用于生活的辨证观点.
教学
重点
二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质.
教学
难点
二次函数的增减性.
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
知
识
回
顾
【回顾练习】
探究1：已知二次函数，请完成以下问题：
（1） 抛物线的开口方向是 ；
抛物线的顶点坐标是_________；
对称轴是________；
（2）当x = 时，y有最 值为
（3）在平面直角坐标系中画出该二次函数的草图；
（4）观察所画图象，
①若该抛物线上有两点，则.（用“＞，＜，=”填空）
②若该抛物线上有两点，则（用“＞，＜，=”填空）
③若该抛物线上有两点，且，则. （用“＞，＜，=”填空）
探究2：已知抛物线，请完成以下问题：
（1） 抛物线的顶点坐标是_________；
对称轴是________；
（2）当x = 时，y有最 值为
（3）在坐标系中画出该二次函数的草图；
（4）观察上面的图象，
①若该抛物线上有两点，则. （用“＞，＜，=”填空）
②若该抛物线上有两点，则（用“＞，＜，=”填空）
③若该抛物线上有两点，且则. （用“＞，＜，=”填空）
独立完成例题1的（1）到（3）小题，然后小组校对、讨论，小组展示成果，通过举手反馈该问题的通过率。解决该问题后，马上转入到例题2的（1）至（3）小题.
本类题目是这节课的难点，层次较低的学生能掌握①②这类直接代入计算进行大小的比较，但是对于利用图象的性质进行解题比较陌生.
【归纳】二次函数的增减性是以_________为分界的，当时，开口向上,在 ，y随x的增大而增大；在 ，y随x的增大而减小.
通过变式练习，归纳学生在解决二次函数求顶点坐标，对称轴，最值等方面问题的常用方法，让学生形成解决该类问题的技能.
【归纳】当开口向下时，在_____________，y随x的增大而增大；
在_____________，y随x的增大而减小.
学生对于顶点式的性质比较熟悉，可以很快速的解决该题，通过小组讨论和校对，总结常见的易错点：如变号问题，画草图的需要找准的关键点等.
综
合
运
用
1．抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则( )
(A)a＞0,b＞0,c＞0 (B)a＞0,b＜0,c＜0
(c)a＞0,b＞0,c＜0 (D)a＞0,b＜0,c＞0
x
0
y
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，
下列结论中，正确的个数是 （ ）
①a+b+c＜0②a-b+c＞0③abc＞0④b=2a
(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
y
x
X=-1
0
1
3.抛物线=x2﹣6x+5的顶点坐标为（ )
A、（3，﹣4） B、（3，4）
C、（﹣3，﹣4） D、（﹣3，4）
4.若将抛物线 向左平移 3个单位得抛物线 ____________，再向下平移 2 个单位得抛物线_______________
考察抛物线位置与a、b、c的关系.
直接利用图像与性质解题.
寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想.
利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标，或者用顶点坐标公式求解.
平移规律：
上加下减
左加右减.
纠
正
补
偿
1.已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ )
A、 有最小值0，有最大值3
B、 有最小值﹣1，有最大值0
C、有最小值﹣1，有最大值3
D、有最小值﹣1，无最大值
2.如图为抛物线的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是( )
A、
B、
C、
D、
3、如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．
（1）求这条抛物线对应的函数解析式；
（2）求直线AB对应的函数解析式．
二次函数图像与性质最值问题
根据图像直接判断最值.
抛物线与轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征.
本题综合能力很强的问题，是中考中的压轴题，考察了二次函数、一次函数、一元二次方程根的判别式、点的对称.
完
善
整
合
考点梳理：
类型
一般式y=ax²+bx+c(a≠0）
顶点式y=a(x-h)²+k(a≠0)
对称轴
顶点坐标
最大(小)值
a>0
a>0当x=h时
最小值是y=k
a<0
a<0当x=h时
最大值是y=k
抛物线位置与a、b、c的关系
系数
性质
a
看方向 (上正、下负）
a b
看对称轴(左同、右异)
c
看交点 (上正、下负)
教师以提问的形式帮助学生梳理二次函数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容.
学生独立思考问
题，个别学生回答问
题.
生反思总结本课中的难点、重点及易错点，并在错题中整理所产生的问题.针对性问题师板书.
三、【板书设计】
类型
一般式
y=ax²+bx+c(a≠0）
顶点式
y=a(x-h)²+k(a≠0)
对称轴
当 时,
最小值
顶点坐标
最大(小)值
a>0
a>0 当x=h时
最小值是y=k
a<0
a<0 当x=h时
最大值是y=k
四、 【教后反思】
二次函数是学生在中学阶段学习的第三中函数，是中考的重点内容之一，它与学生前面所学的一元二次方程有密切的联系，也是初中数学与高中数学的一个知识的交汇点，是研究一般函数图象、性质的一个典型函数模板，教材中先从具体的二次函数的图象和性质方面去研究一些函数图象之间的变换特点和规律，进而引导学生对一般函数图象间的变换特点和规律的了解和掌握，从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题，本节课通过二次函数的图象和性质的复习，加深学生对函数图象和性质之间的联系，构建知识网络体系，发展技能，归纳解题方法，让学生在练习中体会数形结合思想.
学生具有初步的，零散的关于二次函数的图象和性质的知识基础，但是还没有形成系统的知识体系，缺乏解决问题有效的、系统的方法，尤其是对于函数值比较大小解决办法单一，较难想到运用函数的图象解决问题。本节课针对本班学生特点采取分小组进行教学，通过小组的交流、讨论和展示，提高学生学习的积极性和有效性。通过本节课的学习使学生把函数的图象和性质紧密联系在一起，掌握解决同一类问题的常用方法，并在练习中体会数形结合的思想.
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