八年级数学下册 18.1《勾股定理的应用（第三课时）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
勾股定理（第三课时）
（新授课）
【理论支持】
教育的基本功能是为了促进学生的发展。教育必须日益关心所有儿童与青年的最充分的发展，而学校的责任将是寻找能使每个学生达到他可能达到的最高学习水平的学习条件，而不是在教育的不同阶梯上，挑选少数能够进入高一级学校进行深造的人。新课程的培养目标要求应体现时代要求。要使学生具有爱国主义、集体主义精神，热爱社会主义，继承和发扬中华民族的优秀传统和革命传统；具有社会主义民主法制意识，遵守国家法律和社会公德；逐步形成正确的世界观、人生观、价值观；具有社会责任感，努力为人民服务；具有初步的创新精神、实践能力、科学和人文素养以及环境意识；具有适应终身学习要求的基础知识、基本技能和方法；具有健壮的体魄和良好的心理素质，养成健康的审美情趣和生活方式，成为有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人。改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。新课程核心理念是为了每一位学生的发展。基本理念包括：A要让课程走向生活，课程要面向儿童的生活世界和社会实践；B教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，倡导自主、合作、探究的学习方式，让学生参与教学，让课堂充满创新活力；C要把教学过程作为师生交往、共同发展的互动过程，实现教师角色的转换，实现课程与教学的整合；D要明确评价的本质功能在于促进的师生的发展，体现评价的人文关怀。
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。
因此，根据教材特点和学生的认知规律，在教法设计上，我提供了生动有趣的活动情景，激发学生的学习兴趣。采用实践探究式教学方法，把学生的探究与验证活动放在首位，一方面要求学生在教师的引导下，自主探索、合作交流、挖掘内在潜能；另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的。
教
学
目
标
知识技能
能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．
数学思考
通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转化和数形结合的思想方法．
解决问题
能运用勾股定理解决直角三角形相关的问题．
情感态度
通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
教学重点
勾股定理的应用．
教学难点
勾股定理在实际生活中的应用．
课前准备（教具、活动准备等）
多媒体课件．

【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案
1．一个直角三角形的两条直角边分别为5cm、12cm，那么这个直角三角形斜边为 。
2．一直角三角形的斜边长比一直角边长大，另一直角边长为，则斜边长为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14cm，c＝10 cm，则Rt△ABC的面积为( )
A．24 cm2 B．36 cm2 C．48 cm2 D．60 cm2
〖答案〗 （1）13cm．（2）C．（3）A．
〖设计说明〗通过练习复习已学知识起到温故知新的作用。
二、预习思考题及答案
1．如图中字母A所代表的正方形的面积为( )
A．4 B．8 C．16 D．64

2．你听说过亡羊补牢的故事吗？
如图,为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9m，宽1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需_____m长．

〖答案〗（1）D；（2）1．5m．
〖设计说明〗让学生初步体会勾股定理的应用，体会实际问题转化为数学问题一般方法.

课内探究
一、导入新课：
创设情境问题
1．求出下列直角三角形中未知的边．
并回答：
①在解决问题时，每个直角三角形需知晓几个条件？
②直角三角形中哪条边最长？
2．在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长．
〖设计说明〗教师利用学生已有的知识（勾股定理及直角三角形的相关知识）创设问题情境，有针对性地引导学生进行练习，为学习勾股定理在实际生活中的应用做好铺垫．
2
45°
A
15
C
B
2
30°
6
10
A
C
B

二、探索新知
问题：
1．在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？
2．一个门框的尺寸如图1所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
B
C
1m

2m
A

图1
3．教材第68页练习1．
4．如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO 上，这时AO的距离为2.5米．
①球梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们
猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？
算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．

O
B
D
CＣ
A
C
A
O
B
O
D

图2

〖设计说明〗通过问题1让学生熟悉直角三角形斜边与直角边的大小关系，为解决问题2奠定基础．问题2是本节课的重点和难点． 为了让学生能有效地突破难点，本环节分别为它们设计了一到两个简单的由已有的知识和生活经验易于解答的小问题作台阶，顺利解决如何将实际问题转化为求直角三角形边长的问题，培养学生的数学应用意识问题4通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并能服务于生活.
三、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证．
四、布置学生自学：
学生自主探究题：
1．教材第68页练习第2题．
2．变式：以教材第68页练习第2题为背景，请同学们再设计其他方案构造直角三角形（或其他几何图形），测量池塘的长AB．
3．如图3，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式 ．
变式：教材第71页第11题，如图4．

S1
S2
S3
图4
图3

〖设计说明〗设计教材第76页练习第2题的变式，满足不同层次学生的学习需求，拓展学生思维空间，让学生联想与直角三角形或全等三角形相关的知识（等腰直角三角形、有一个角为30°的直角三角形、等边三角形等），使所学的知识得到进一步深化．设计教材第79页第11题的变式题问题3，有助于启迪学生进一步思考将直角三角形ABC外的正方形或半圆再变为等边三角形等结论还能否成立．
五、教师精讲点拨：
1．知识点辨析：（1）勾股定理：如果直角三角形的两面直角边长分别为，斜边长为，那么（2）对的理，要注意表示两直角边，而表示斜边，是两直角边的平方和等于斜边的平方。
2．探究题评析：勾股定理在实际应用中要灵活，对于边的平方往往跟面积有关。
3．规律总结：在用勾股定解决实际问题时，一般都是先考虑已有条件然后从已有条件出发思索解决问题的方法。
4．方法指导：同学们生活中很多题都利用了勾股定理，大家要多思多想解决问题时将实际问题转化为数学问题，要锻炼克服困难的意志，建立自信心．在解决实际问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

六、课堂反馈训练：
1．如图：有一圆柱，它的高等于cm，底面直径等于cm（）在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点处的食物，需要爬 行的最短路程大约（ ）
A．10cm B．12cm C．19m D．20cm

〖参考答案〗A．
2．如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为_______米．

〖参考答案〗600．
3．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯______米．

〖参考答案〗2
4．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？

〖参考答案〗树高15m． 提示：BD=x，则（30-x）2-（x+10）2=202
〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．

课后提升
1．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为（ ）．

A． B． C． D．
〖参考答案〗B。
2．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ ACB=90°， AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？

〖参考答案〗当CD为斜边上的高时，CD最短，水渠最低造价为480元．
3．如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10 千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．
（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；
（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？

〖参考答案〗（1）过A作AC⊥BF于C，则AC=AB=150<200，
∴A市会受到台风影响．
（2）过A作AD=200km，交BF于点D．
∴DC==50，
∴该市受台风影响的时间为：=10小时．
〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，联系实际拓展勾股定理的内涵，为实际问题建立数学模型作垫。