资源描述
课题
3.2 圆的轴对称性（2）
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教学
目标
1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算作图问题； 2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱国主义教育.
重点
难点
分析
垂径定理的两个推论是重点；由定理推出推论1是难点
教
学
过
程
设
计
一、从学生原有的认知结构提出问题
2. 画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论.(由学生叙述)
2.结合图形，教师引导学生写出垂径定理的下述形式：
题设 结论
① ③
② ④
⑤
指出：垂径定理是由两个条件推出三个结论，即由①②推出③④⑤.
提问：如果把题设和结论中的5条适当互换，情况又会怎样呢?引出垂径定理推论的课题
二、运用逆向思维方法探讨垂径定理的推论
根据上面具体的分析，在感性认识的基础上，引导学生用文字叙述其中最常用的三个命题，教师板书出垂径定理的推论1.
推论1 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧
三、应用举例，变式练习
例2 1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥(图7-41)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米，拱高(弧的中点到弧的距离，也叫弓形高)为7.2米，求桥拱的半径.(精确到0.1米)
首先可借此题向学生介绍“赵州桥”，对学生进行爱国主义教育，(有条件可放录像)同时也可激发学生学习数学的兴趣.
杨汛桥镇中学集体备课稿电子稿
教
学
过
程
设
计
说明：此题的解题思路是，经过圆心作弦的垂线，说明它平分弦且平分弦所对的弧也可以经过弧的中点作弦的垂线，说明它平分弦且经过圆心.解决这类问题时，只要抓住弦长、弦心距、弓形高及半径之间的关系，已知其中的两个量，可以求出其它两个未知量，这种思考方法今后要经常用到.
例3 已知；如图，⊙O半径为6厘米，弦AB与半径OA的夹角为30°.
求：弦AB的长.
分析：已知圆的半径和半径与弦的夹角.要求弦长，只要利用圆的半径、弦长、圆心到弦的距离之间的关系即可.过圆心O作AB的垂线段OD，求出AD即可求得AB.
课堂
小结
这节课我们学习了哪些主要内容?
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.
练习
与
作业
作业本
板书
设计
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.
教学
后记
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