资源描述
5.6 二元一次方程与一次函数
课题
5.6 二元一次方程与一次函数
课型
新授课
教学目标
1．理解一次函数与二元一次方程组的关系,会用图象法解二元一次方程组.
2．培养学生的数形结合的思想以及用函数观点看待数学问题的辩证思想.
重点
二元一次方程组与两直线交点坐标之间的关系的理解.
难点
对应关系的理解以及对实际问题的探究.
教学用具
教学环节
二次备课
复习
一次函数概念
新课导入
一、回顾旧知,引入新课
我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法,比如可以用代入法,也可以用加减法,我们如何用函数的观点来看待方程组的解呢?
二、讲授新课
想一想:根据下列图象,你能说出这些图象表示的是哪些方程组的解?这些解是什么?
注:此题忽略解方程组与画图象这些已会环节,让学生直观感受本节课的主题.
练一练:利用函数图象解方程组:
师分析:这两个二元一次方程各对应一个一次函数,也就是各对应一条直线.如果这两条直线有交点,那么交点坐标就是这个方程组的解.
让学生自己练习画直线,再求出方程组的解.
学生解:由2x-y=0可得y=2x;由3x+2y=7可得y=-x+.
在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x的图象l1和y=-x+的图象l2,如右图所示.观察图象,得出l1和l2的交点为(1,2).
所以方程组的解为
总结1:两个一次函数图象的交点坐标↔二元一次方程组的解.
再想想:你能不通过画图象求直线y=3x+9与直线y=2x-7的交点坐标吗?
总结2:二元一次方程组的解↔两个一次函数图象的交点坐标.
课 程 讲 授
三、巩固练习
1.方程组的解为 ,则直线y=-x+15和y=x-7的交点的坐标是 .
【答案】 (11,4)
2.利用函数图象解方程组
【答案】 图象略
小结
课堂小结
本节课通过分析探究得出结论:两条直线的交点坐标就是这两条直线所对应的一次函数的表达式所组成的二元一次方程组的解.这有两个方面的应用:一方面,可以根据图象的交点坐标求出方程组的解;另一方面,先求出方程组的解,也就知道了这两条直线的交点坐标.这进一步体现了数形结合的思想.
作业布置
习题5.6 课堂练一、1、3
课后反思
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