九年级数学上册 20.5.1 测量与计算教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学教案.doc

20.5.1 测量与计算
一、教学目标
1.通过学习，能够掌握解直角三角形的过程。(难点）
2.能够掌握仰角和俯角。（重点）
3.运用所学的知识解决实际的问题。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
能够掌握仰角和俯角的概念。
四、教学难点
通过探索，掌握解直角三角形的过程。
五、教学过程
（一）导入新课
上海东方明珠塔于1994年10月1日建成，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第四、世界第六。与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望。在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收。运用所学的知识，能测出东方明珠塔的高度吗？

（二）讲授新课
活动1：小组合作
（1）在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角。
（2）解直角三角形的过程：
①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）。
②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案
（三）重难点精讲
例题1、如图所示，某同学在测量学校旗杆AC的高度时，先在测量点F处用高为1.2m的测角仪DF测得旗杆顶部A的仰角α=34°。再两处点F到旗杆的水平距离FC=16.5m。请你帮助他计算出旗杆AC的高（结果精确到0.1m）。

分析：设水平线与旗杆交于点B，容易得出四边形BCFD为矩形，解Rt△ABD，可以求出AB的长。
设水平线DB与旗杆AB交于点B，由题意得四边形BCFD为矩形，∴BD=CF=16.5，BC=DF=1.2。在△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=α=34°∵tanα=AD/BD，∴AB=BD × tan34°=11.13。∴AC=AB+BC≈11.13+1.2≈12.3m
例题2、如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（　　）
A. 123海里 B. 63海里 C. 6海里 D. 43海里

分析：由已知得：∠BAC=90°-60°=30°，
在直角三角形ABC中，
BC=AB•tan30°
=12×3/3
=3（海里）
故选：D。
（四）归纳小结
1.在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角。
2.测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度。
3.解直角三角形的过程：①将实际问题抽象为数学问题。 ②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形。
（五）随堂检测
1.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为( )
A. 8米 B. 83米 C. 83/3米 D. 43/3米
2.某人沿着倾斜角为α的斜坡前进了m米，那么他上升的高度是 ( )
A.msinα米 B. mcosα米
C.mtanα米 D. mcotα米
3.如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（　　）
A.100/cos20° B. 100/sin20°
C.100cos20° D. 100sin20°

4.某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1:，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为(　　）
A. 75° B. 105° C. 60° D. 90°
5.甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线长分别为60m、50m、40m，线与地平面所成的角分别为30°、45°、60°，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是（　　）
A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定
6. 一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，tan∠BCA=4：3，则梯子AB的长度为 米。
7.上午太阳光与地面的夹角为30°时，把一根长为1m的木杆直立在墙边的地面上，木杆至少应距墙壁 m时，木杆的影子才不会落到墙上。
8.上午9时，一船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，如图所示，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么B处与小岛M的距离为（　　）
A. 25海里 B. 20海里 C. 15海里 D. 202海里

【答案】
1.C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.5 7.
8.D
六、板书设计
20.5测量与计算（1）
探究1： 例题1： 例题2：
1.在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角。
2.测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度。
3.解直角三角形的过程：①将实际问题抽象为数学问题。 ②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形。
课本P91习题1、2
练习册相关练习
八、教学反思
根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解仰角和俯角的概念出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对解直角三角形应用进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。