西安理工大学2006年考研考试试题应用统计学(B卷)(附答案).doc

西安理工大学2006年招收攻读硕士学位
研究生入学考试试题册

B卷

学科、专业名称__水利水电建设工程管理

考试科目名称____应用统计学

试题编号____________453________

命题教师________________________

审题教师________________________

试题编号
453 B
第 1页 共 6 页
西 安 理 工 大 学
2006 年招收攻读硕士学位研究生入学考试命题纸
考试科目 应用统计学
使用试题学科、专业 水利水电建设工程管理
水工结构工程（工程建设与管理方向）
（考生须知：本试卷共 25 题，答案必须写在答题纸上，写在试题册上无效；答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔，用其它笔答题无效；不必抄题，但需标明题号。）
一、 解释名词：（3×5=15分）
1、 统计学科的性质：
2、抽样调查中的抽样方法：
3、 离散系数：
4、 标准正态分布双侧百分位点：
5、F 分布：
二、填空：（3×10=30分）
1、设X是连续性随机变量，若存在，则称为X的
记为 。
2、若随机变量X的概率密度函数为 （－∞＜x＜∞）称X服从
记为 。
3、Y1、Y2相互独立，且Y1～（n1），Y2～（n2），则服从 分布。
4、设总体X～N(μ,σ2)，则X1,…Xn为从总体X中抽得的一个样本，样本均值为，修正后的样本标准差为，则服从自由度为 的 分布，记为 。

5、评定点估计优劣的三个准则是 、 和 。

6、当样本容量n固定时，置信系数1-α 越大，精确度 ；当置信系数1-α 固定时，样本容量n越大，精确度 ；当精确度固定时，样本容量n越大，置信系数1-α 。

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7、设随机变量X~t(n)，(n>1), ，则Y服从 分布。
8、设X1，X2，……，Xn是正态总体X～N(μ,1)的一个样本，则μ的最大似然估计量 为 。
9、已知直线回归方程 中，b=17.5  ；又知n=30，， =12，则可知 a= 。
10、指数平滑法是对移动平均法的一种改进，它给所有的观测值以一定的权重，其中近期观测值的权重比较大，而远期观测值的权重比较小，其递推公式为 。

三、计算题 （10×8=80分）
1. 某工地,材料进场前,监理工程师对一批钢材的冷拉强度进行质量检验, 经强度测试所得测试数据如下表1, 试求出这批钢材强度的最大值、最小值、极差、均值、中位数、众数、平均差、方差、标准差。
表1材料冷拉强度抽样 （单位:MPa）
877.1
891.8
891.8
906.5
945.7
945.7
945.7
946.1
984.9
989.8
989.8
999.6
2、验证具有均值为μ、方差为σ2的总体X的样本均值与样本方差S2是否具有无偏性。
3、设总体X的密度函数为

其中未知参数β＞1，X1， X2,…..,Xn为来自总体X的简单随机样本，求：
(1) β的矩估计量；
(2) β的最大似然估计量。

4、已知钢材的屈服点服从正态分布，即X～N(μ,σ2)，现从一批钢材中随机抽取20根，检测结果，样本平均屈服点为5.21，方差为0.049，试求这批钢材的屈服点总体均值及其方差的置信区间（α=0.05）。

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5、设有三个车间以不同的工艺生产同一种产品，为考察不同工艺对产品产量的影响， 现对每个车间各纪录5天的日产量，如表所示，问三个车间的日产量是否有显著差异？
（取α=0.05）。
序号
A1
A2
A3
1
44
50
47
2
45
51
44
3
47
53
44
4
48
55
50
5
46
51
45
将最终的计算结果填入下表：
单因素方差分析表
差异来源
离差平方和
自由度
平均平方和
F
组间

组内

总计

6、已知如下各对X，Y值
X
-1
0
1
2
3
Y
7
6
2
-2
-3
求：（1）Y对X的线性回归方程；

7、三种建筑材料销售量及价格资料如表所示。
商品名称
计量单位
商品价格（元）
销售量
基期
报告期
基期
报告期
甲
只
10
11
1000
900
乙
个
20
18
2000
2500
丙
kg
60
65
3000
3100
试计算拉氏价格指数和帕氏数量指数。

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8、在一元线形回归中，已知总离差平方和为17.153，残差平方和为1.621，写出回归方程判断系数的表达式，计算回归方程的判断系数？

四、 计算机技术应用（25分）
1.写出下列Excel函数的中文名称和表达符号(3+3+4=10分)。
例 AVERAGE (均值 )
MODE ( ) AVEDEV( )
STDEV( ) 2、写出下列统计分布函数的中文名称并解释（3×5=15分）。
例 NORMIDIST 标准正态分布的累积函数 由x 求p
NORMINV ( )
CHIDIST ( )
FINV ( )

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附:（A、B卷共用）
φ（1.96）=0.975, φ（1.645）=0.95,

正态总体参数的显著性检验表：
条件
检验统计量及分布
σ2已知

σ2未知

μ未知

参数
条件
参数μ的1-σ的置信区间
μ
σ2已知

μ
σ2未知

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第 6页 共 6页
附：（A、B卷共用）
φ（1.96）=0.975 Φ（1.645）=0.95

参数
条件
参数μ的1-σ的置信区间
μ
σ2已知

μ
σ2未知

正态总体参数的显著性检验表：
条件
检验统计量及分布
σ2已知

σ2未知

μ未知

06年研究生 应用统计学 B卷答案

一、 解释名词：（5×3=15分）

1．数量性、总体性、社会性、具体性、实用性。
2．简单随机抽样、分层随机抽样、分群随机抽样
3．是样本数据的样本标准差与其样本均值之比，。
4．满足的数为标准正态分布的双侧百分位点。
5．设随机变量x、y相互独立，且分别服从自由度为n1、n2的x2分布，则随机变量服从第一自由度为n1，第二自由度为n2 的F分布，记为F（n1、n2）。

二、填空：（10×3=30分）
1．方差，
2．正态分布，X～N（μ，σ2）
3． F(n2，n1)

4． n-1， t ， t(n-1)

5．一致性 无偏性 有效性

6． 越小 越高 越大

7．F（n,1）
8．
9．240

10． ，α为平滑常数（0≤α≤1）

三、计算题 （8×10分=80）

1. Xmax=999.6 Xmax=877.1 R=122.5 942.9 Me=945.8 M0=945.7

M.D. =0 S2= 1844.4 S=42.9
2．解：
=
=
=μ 是μ的无偏估计量
ES2=
=
=
=
=
= S2不是σ2的无偏估计量
3、解：1）
令 ∴参数β的矩估计量为
X=＞1（i=1，2…n）

X=≤1

2）

当Xi＞1时L（β）＞0取对数，InL（β）=nLnβ－（β+1）InXi
两边对β求导得： 令
β的最大似然估计量为

4、解：=5.21 S2=0.049 n=20 X=0.05
总体均值置信区间：；

=5.21±2.0930×
求得：μ的置信度区间为（5.11，5.31）
方差置信区间：

求得：σ的置信度区间为（0.0283，0.1045）

5、第6章例6.1

差异来源
离差平方和
自由度
平均平方和
F
组间
120
2
60
13.85
组内
52
12
4.33

总计
172
14

F＞存在显著差异。
解：（1）计算各水平均值和总平均值，，
同理，

（2）计算总离差平方和ST，组内平方和SE，组间平方和SA。
ST=（44－48）2+（46－48）2+……（45－48）2＝172
SA=Σ
SE=ST－SA=172－120=52
（3）计算方差
MSA= MSE=
（4）作F检验

6、课本P125页 T1

解：

X
Y
XY
X2
Y2

1
－1
7
－7
1
49
7.6
0.36
2
0
6
0
0
36
4.8
1.44
3
1
2
2
1
4
2
0
4
2
－2
－4
4
4
－0.8
1.44
5
3
－3
－9
9
9
－3.6
0.36
合计
5
10
－18
15
102
－9.2
3.6
(1)

回归方程为
（2）

7、课本P130
设: 商品价格: 基期 P0 ; 报告期P1
销售量: 基期 q0 ; 报告期q1

8、 SST=17.153,SSE=1.621,

四 计算机技术应用（12分）

1.写出下列Excel函数的中文名称和表达符号(10分)
众数
平均差 M.D
标准差 S

2. 标准正态分布的逆函数，由p求100α位点uα
χ2分布的单尾概率值，取定自由度n，求的概率值
F概率分布的逆函数，由α值，n1,n2求100α位数Fα（n1,n2）