新疆石河子市第八中学八年级数学上册《15.1.2幂的乘方》教案.doc

新疆石河子市第八中学八年级数学《1512 幂的乘方》教案
一、教学目标：
　1、知识与技能目标：
　⑴通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程。
　⑵掌握幂乘方法则。
　⑶会运用法则进行有关计算。
　2、过程与方法目标：
　⑴培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力。
　⑵体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
　3、情感、态度与价值观：
　体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感，让学生体验成功的乐趣。
二、教学重难点：
1、教学重点：探究幂的乘方的运算性质并运用性质进行计算。
2、教学难点：综合运用同底数幂和幂的乘方的运算性质解决问题。
三、教法与学法：
1、教法：鉴于初二学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法而获得新的认识，同时体验规律的探索过程。
2、学法：自主探索、合作交流的研讨式学习，目的使学生在探究的过程中体验过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。
3、教学手段：采用多媒体辅助教学。
四、教学过程：
（一）、复习与回顾：
1、同底数幂的乘法如何进行？如何用字母表示？
2、计算：
（1）x·x3·x4 （2）（-x）3·（-x）5
（3）a2·a3+a4·a （4）103×10+100×102
安排本环节的意图是：（1）复习巩固同底数幂的运算性质；（2）为本节课的学习作铺垫。
（二）、探究活动：
1、如图，已知正方体的棱长为x2，求这个正方体的体积.
2、说出下列式子表示的含义，并利用乘方的意义进行计算：
①（32）3 ②（a2）3 ③（am）3
3、对于任意底数a和任意正整数m，n，（am）n=？，你是如何计算的？
本环节由学生自主探究完成，以问题1引出本节课的学习内容，同时让学生感受幂的乘方运算也是来源于生活的需要，从而激发学生的求知欲。通过问题2和3的探究，完成由特殊到一般的探究，从而归纳幂的乘方的运算性质。
归纳：（am）n=amn（m、n为正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（三）、巩固训练：
1、计算:
（1）(103)5 (2) (a4)4 (3) (am)2
（4）-(x4)3 （5）〔（-6）3〕4 （6）〔（a-b）3〕4
2、计算：
（1） 〔（am）n〕p （2）（a2）3·a5
（3）a2·a4+（a3）2 （4）[(m-n)2]3+(m-n)3·(m - n)3
3、已知 44 • 83 = 2x,求x的值.
4、已知10a=3，10b=2，求102a+3b的值.
5、比较355，444，533 的大小.
本环节的设计意图是：（1）问题1应用幂的乘方的运算性质进行计算，目的是巩固运算法则；（2）问题2的计算题是为了让学生更好地领会两种运算的区别和应用，幂的乘方与同底数幂乘法及合并同类项的混合运算，不仅要弄清计算顺序,而且更要清楚什么样的运算用什么样的法则，加强新旧知识的联系，拓展思维。（3）问题3、4、5题要逆用同底数幂的乘法和幂的乘方的运算性质解决问题，有一定的难度，目的是培养学生的创新思维，可以使学生的思路更广阔、更灵活。
(四)、课堂小结：
1、幂的乘方如何进行？
2、同底数幂的乘法如何进行？
设计意图是使学生学有所思，感悟收获。
（五）、布置作业，学以致用：
五、教学反思：
本节课的设计意图是让学生以“观察―归纳―概括”为主要线索，在自主探索与合作交流中获得知识，使不同层次的学生都能有所收获与发展。从本节课的教学反馈来看，创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣，在老师的引导下，学生时而轻松愉快，时而在观察、计算、思考、交流、总结，思维能力和有条理的语言表达能力得到培养。在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，从本质上
理解幂的乘方，较好地完成了本节课的教学目标。
幂的乘方是整式乘除运算的基础，必须让学生牢固掌握。我在教学中采用先复习乘方的意义和同底数幂相乘的性质，再引入幂的乘方的意义和性质，这样比
较自然，易于学生理解。
把幂的乘方的性质应用于计算，培养学生使用一般原理进行演绎推理的能力，教学中应予以重视。我在这个环节的处理力度还不够大，分析的还不够透彻。在这个方面应该让学生正确识别幂的“底”是什么，幂的指数是什么，乘方的指数
是什么，然后正确运用幂的乘方的性质进行正确计算。
让学生探究幂的乘方的性质时，发现有少部分学生不能进行必要的推理，而是直接使用教材的结论[幂的乘方，底数不变，指数相乘；用字母表示：（am）n＝amn]来解决。直接借用结论来使用的学习怕有这样几种情形：（1）学生懒得动脑，做一个实足的“拿来主义”更为合算，这种情况日久会养成一个不愿动脑的习惯，习以为常，学生的推理能力会得到“退化”。（2）学生的数学基础比较差，不知从何入手，也不知如何进行推理——说理为什么？。这种情况的学生应得到数学基础较好的学生或老师必要的帮助或指导。我在指导学生学习幂的乘方时，对学生易混淆的式子或错误从各种性质的本质入手进行必要的区别，从而明确错误的原因何在。学生练习时，并没有鼓励学生直接套用公式（法则）进行解题，而是让他们说明每一步的理由。这样做的目的是让学生进一步体会乘方的意
义和幂的意义。