江苏省昆山市锦溪中学八年级数学上册 教案勾股定理教案（1） （新版）苏科版.doc

勾股定理（1）
教学课题：
勾股定理（1）
课型
新授课
本课题教时数： 2 本教时为第1教时

教学重点：探索勾股定理.
教学难点：数形结合的方法验证勾股定理．
教学方法与手段：
教学过程：教师活动
学生活动
设计意图
（一） 创设情境　以趣引新
1、展示生活图片，感受生活中直角三角形的应用。
2、提出问题：
问题1：通过以上图片的展示，大家知道在这些设计中运用直角三角形的原因是什么吗？
问题2：工人师傅要做出一个直角三角形支架，一般会怎么做？
问题3：直角三角形的三边除了我们已知的不等关系以外，是不是还存在着我们未知的等量关系呢？

学生看
观察回答
感受到生活中处处有数学，同时引导学生将生活图形数学化。

通过实例让学生感受到一个直角三角形两条直角边确定了，斜边也随之而定了。
（二） 实践探索 猜想归纳
1、请学生观察邮票图案，看有哪些发现？
2、将邮票中的直角三角形放到方格纸中研究，也分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，请学生求出这三个正方形的面积。
（此处重在引导学生如何计算出以斜边为边的正方形面积。同时学生通过正方形面积之间的关系探究可以初步感受到对于直角三角形而言，三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方。）
3、提出问题：是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证。
（4、得出结论：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
符号语言：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AC2+BC2＝ AB2 （或a2＋b2＝c2）

5、介绍“勾，股，弦”的含义，介绍古今中外对勾股定理的研究。
实践探索 猜想归纳
开放性的问题设置，学生不仅能发现小方格数量的关系，而且能发现邮票的设计思路，为下面的动手操作作准备。

让学生体会勾股定理的丰富内涵与文化背景，陶冶情操，丰富自我，从中得到深层次的发展。
三．学以致用 体验成功
1、解释工人师傅备料的奥秘； 2、完成课本的练习1，2；
3、如图：一块长约8m、宽约6m步的长方形草地，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生。请问同学们：
（1） 走斜“路”的客观原因是什么？为什么？　
（2） 斜“路”比正路近多少？这么几步近路，值得吗？
例1. Rt△ABC中，∠C＝90°，如果b＝12，c＝15，求a.

例2.细心观察图形2.1－3，解答问题.
（1） 算出的长.
（2） 请用含有n（n是正整数）的代数式表示上述.
A3
A6
O
1
1
1
1
·····
A1
A2
A5
A4
1
1
1
（3） 求出+++…+的值.

图2.1－3

学生练习
本题不仅是勾股定理的实际应用题，而且还对学生进行了社会公德教育，体现了数学教学的德育意义）
四 总结回顾 内化提高
1、说说对勾股定理的认识？谈谈学习感受？
2、展示弦图，并提出问题：思考验证勾股定理的方法。
可以查阅资料，也可自主探究
后续学习埋下伏笔，激发学生的学习欲望
五．作业
1.补充习题P24—28
2.活页检测相应练习
学生独立完成

巩固新知
授后小记：使学生了解中国数学史，逐步认识勾股定理，感受现实生活中的丰富多彩，同时领悟勾股定理来源于实践，反过来又作用于实践的辨证原理。