资源描述
课题：6.2平行四边形的判定(1)
教学目标：
1.经历平行四边形判别方法的探索过程，发展学生合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法.
2.探索并证明平行四边形的判定定理，发展演绎推理能力，并能应用平行四边形的判定方法解决问题．
3．体会证明过程中的类比、转化等数学思想，培养学生面对挑战，勇于克服的学习热情．
教学重点与难点：
重点：平行四边形判定定理的探究，运用平行四边形的判定定理解决问题．
难点：掌握综合法证明问题的思路方法.
课前准备：
A
B
C
D
多媒体课件、玻璃、木条．
教学过程：
一、创设情境，复习引入
问题1：平行四边形的定义是什么？
问题2：平行四边形有哪些性质？
情景：小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD，但他不小心碰碎了一部分，他只好拿着剩下的玻璃去玻璃店，聪明的技师很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？
处理方式：多媒体出示问题，学生独立思考、交流，回答，对于情景题目，引导学生讨论回答，教师总结点评.并引导除了利用平行四边形的定义，还有其他的判别方法吗？以此引入新课.预设学生回答.
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2.平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的邻角是互补的；平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．
3.利用平行四边形的定义．
设计意图：问题设置，不仅复习上节课的知识，也为解决情景问题埋下伏笔.情景问题从日生活实际入手，根据学生的认知基础，学生会较快地回答出利用平行四边形的定义，不仅引入了新课，也激发了学生的学习兴趣.教师借机与学生共同回顾定义的双重作用，即定义可以当性质用，也可以当判别用.
二、诱思探究，获取知识
探究（一）：
取四根木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由.
处理方式：出示问题，引导学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作，在此过程中，教师根据学生操作情况，适时指导提问：你选择哪两根木条作为对边，你从中有什么发现?能否用自己的语言把它描述出来，并结合所学知识证明你的发现.结合学生的回答，师生共同完成定理的总结与证明，并用多媒体予以展示.预设学生回答.
1.选择相等的两根木条作为对边，并且只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能摆出平行四边形．
2.有两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形
3.连接对角线，利用三角形全等和平行四边形定义证明．
总结：
定理 两组对边分别相等的四边形平行四边形.
条件：四边形的两组对边分别相等．结论：四边形一定是平行四边形．
已知：如图1-(1)，在四边形ABCD中，AB＝CD,BC＝AD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
图1
证明:如图1-(2)，连接BD．
在△ABD和△CDB中，
∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴AB∥CD，AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．
设计意图：教师应关注学生在搭平行四边形时，能否将相等两木条作为四边形的对边．搭木条活动提高了学生的积极性，同时也为定理的总结做好铺垫．关于判定定理证明的方法，即连接辅助线将平行四边形转化成三角形问题来证明．根据学生的认知水平，学生可能会在推理论证时遇到困难，教师应加以适当引导分析并规范书写推理论证的过程．
探究（二）：
议一议：（1）取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗?
(2)如果四边形有一组对边相等，那么还需添加什么条件，才能使它成为平行四边形？
处理方式：多媒体展示问题，学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察．教师注重学生操作过程及所添加条件，根据不同的条件，引导学生结合所学知识判断所添加条件的正确性.对于第3、4两种情况，若学生猜想不到，可作为课下探讨，课上不作过多解释.通过学生回答，师生共同总结判定定理二及证明过程.预设学生.
1.能.
2.可能添加
(1)另外一组对边也相等.因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(2)我让这组相等的边再平行. 即这组对边平行且相等.
(3)一组对边平行.
(4)一组对角相等.
总结：
定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
“”这个符号，读作：平行且等于.
已知：如图2-(1)，在四边形ABCD中，ABCD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
图2
证明：如图2-(2)，连接AC.
∵ AB∥CD，
∴ ∠BAC＝∠ACD.
又∵ AB＝CD，AC＝CA
∴ △BAC≌△DCA.
∴ BC＝AD.
∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
这道题还可以这样证明.
已知：如图3，在四边形ABCD中，ABCD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
图3
证明：连接AC.
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA.
∵AB＝CD, AC＝CA,
∴△ABC≌△CDA.
∴∠DAC＝∠BCA.
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义).
添加条件(3)（4）不正确理由如图：
条件3
条件4
思考：我们进行证明时都用到哪些辅助线？证明的过程都用到什么方法呢？
总结：证明时连接对角线，将四边形化为三角形，然后用到了证明三角形全等的方法.
设计意图：已证明的定理可以拿来使用来证明其他命题.本环节给与学生充足的时间进行探究、发现；鼓励学生写出“已知”和“求证”,并思考证明思路及书写，从而提高学生做题的规范性.教师可以找有典型错误的同学在黑板板书，师生再共同纠错，力争完美.
图4
三、例题巩固，练习提高
例1 如图4，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
处理方式：学生分组交流，探讨如何利用平行四边形的判定定理证明，学生说出证明思路，教师展示证明过程.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=CB (平行四边形的对边相等)，
AD//BC (平行四边形的定义)，
∵E、F分别是AD和BC的 中点
∴ED=FB
又∵ED∥BF
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
巩固训练：
1.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④ BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）种.
A.6 B.5 C.4 D.3
2.如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC.找出图中的平行四边形，并说明理由.
A
B
D
C
E
答案：
1.D
2.四边形ABDE,BCDE是平行四边形；理由：对边平行且相等.
处理方式：学生先自己独立思考做练习，完成后互换检查，交流纠错，学生代表展示，师总结矫正.
设计意图：例题的讲解不仅巩固判定定理，也进一步巩固证明的书写格式.习题的设置，强化对判别条件的理解与运用.注重学生思考的过程，思考实际是对判别方法深入理解的过程，更是创造的过程.因为条件的改变方法有多种，因而这种训练对培养学生的发散性思维也有重要作用.
四、小结感悟，知识沉淀
通过本节课的学习，大家都有那些收获？
处理方式：学生先思考，全班交流各自的收获和心得．教师及时点评，鼓励．
1.两组对边分别相等的四边形平行四边形.
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
3.学会了转化的思想.
4.学会了利用判定定理解决简单的实际问题.
……
设计意图：鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力;进一步加深对所学知识的理解和记忆．课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识.
五、分层评价，当堂达标
A组：
1.不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB＝CD，AD＝BC B.AB＝CD，AB∥CD
C.AB＝CD，AD∥BC D.AB∥CD，AD∥BC
2.如图，四边形ABCD中，AD=BC，∠A+∠B=180°，那么四边形ABCD是平行四边形吗？说说你的理由.
3.已知：如图，四边形ABCD中ABCD，BF＝DE．
求证：四边形AECF是平行四边形.
A
B
C
D
第2题
第3题
B组：
4.用两个全等的三角尺(30°，60°的)你能拼出平行四边形吗？说明理由．
5．（2014•凉山州）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
参考答案：
1.C
2.是平行四边形，由∠A+∠B=180°可知AD∥BC；又因AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形.
3.证明：∵ AB＝CD，BF＝DE
∴AF=CE.
又∵ AB∥CD，即AF∥CE.
∴四边形AECF是平行四边形.
4.
5.证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB=2AF
∴AF=BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC=EF；
（2）∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
∴EF∥AD，
∵AC=EF，AC=AD，
∴EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形
处理方式：教师出示题目，学生独立完成，师生共同矫正.B组第5题难度较大，教师可当作补充题目让学生课下完成后，集中讲解.
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
六、布置作业，课后促学
必做题：课本142页 习题6.3 第1、2题．
选做题：课本143页 习题6.3 第1、2题．
课外题：两根不同长度的细木条，能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？
板书设计：
6.2 平行四边形的判定（1）
平行四边形的判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
例1
投
影
区
学生板演区
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