九年级上培优试卷12.doc

九年级培优12
一、选择题
1.一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（ ）
A．8； B．5； C．； D．3.
2.一元二次方程x2－4x+5=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根； B．有两个相等的实数根；
C．只有一个实数根； D．没有实数根.
3．已知α是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是( )
A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3
4．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）

A．
40°
B．
45°
C．
50°
D．
55°

第4题图 第5题图 第8题图
5．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能为（ ）
A．20 B．40 C．100 D．120
7．下列四个命题：①垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④数据8，9，10，11，11的众数是2；
（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，ÐAOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（ ）
A． B． C． D．
9．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
3
4
5
8
户 数
2
3
4
1
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．众数是4 B．平均数是4.6
C．调查了10户家庭的月用水量 D．中位数是4.5
10．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是( )
A． B． C． D．
A
B
C
D
第10题图
第12题图
11．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则20年后小明等五位同学年龄的方差（　　）
A．不变 B．增大 C．减小 D．无法确定
12．如图，等边△ABC的周长为8π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（　　）
A．2周 B．3周 C．4周 D．5周
二、填空题
1．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：，，，，则这两名运动员中的_______的成绩更稳定．
2．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=　 　．
（第5题图）
3．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是　 　．
4．x1 、x2 、x3 、 x4 、 x5 、的平均数是3，方差是4，那么2x1+1 2x2+1 2x3+1 2x4+1 2x5+1平均数 ，方差是 。
5．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是 cm．

6．若关于x的方程的两根互为倒数，则k=
第8题
7．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是　 　（结果保留π）

8．如图，弓形ABC中，∠BAC=60°，BC= ，若点P在优弧BAC上由点B向点C移动，记△PBC的内心为I，点I随点P的移动所经过的路程为m，则m的取值范围为
9.如图是由圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的
扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、
S3、…，则S14= （结果保留π）．

三、解答题
1．一元二次方程
⑴若方程有两实数根，求的范围.
⑵设方程两实根为，且，求m.

2．如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合），点Q在半圆O上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．
（1）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；
（2）当QP⊥AB时，△QCP的形状是 三角形；
（3）由（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是 三角形．

3．我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修易门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．

（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

4．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交
于点E.
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长..

5．如图，已知半圆O的直径AB=4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD：DB=3：1，求：折痕EF的长

．

6．如图，△OAB中，OA=OB=5，∠AOB=80°，以点O为圆心，3为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N．
（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；
（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；
（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．

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