第13讲向量概念及运算.doc

第13讲 向量的概念和运算
向量的概念：1、向量的概念（两要素）_________________________________________
2、__________________________________________________向量的模，
__________________________________________________叫零向量，
__________________________________________________叫单位向量。
3、_________________________________________平行向量
_________________________________________共线向量
_________________________________________相等向量
_________________________________________相反向量。
练习 已知是正方形对角线的交点，在以这5点中任一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：
（1）与相等的向量；（2）与长度相等的向量；（3）与共线的向量。

向量的加法：1、向量加法的定义___________________________________________________

2、向量加法的三角形法则___________________________________________________

3、向量加法的平行四边形法则_______________________________________

(1)
(2)
(3)
例1、作出下列向量的和：

向量减法的含义：1、若 ，则向量 叫做 ，记作 ；
叫做向量的减法。
2、向量减法的三角形法则：
例2、已知、不共线，求作：。

向量数乘的定义：一般地，实数与向量的积是一个__________，记作_________，它的长度和方向规定如下：
（1）__________________；
（2）当时，与方向_____________；当时，与方向_____________；当时，_____________； 当时，____________。
实数与向量相乘，叫做向量的数乘。
注意：向量数乘的结果是一个向量。
例3、已知向量和向量，求作向量和向量。

1巩固练习
1、在平行四边形中，，用,表示。

2、若，下列结论正确的是______________________。
（1）（2）（3） （4）
3、若非零向量和互为相反向量，则错误的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、中，是的中点，设，则
； 。
5、已知中，，，则下列等式成立的是______________。
（1） （2）
（3） （4）
6、在四边形中，若，则此四边形是 （ ）
A、平行四边形 B、菱形 C、梯形 D、矩形
7、若是的中线，已知，，则 ____________。
8、已知，，且向量与共线，则________。
9、已知，是不共线向量，实数满足向量等式，则______________，_______________。
10、设为线段的中点，若，，则_________________。
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