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概率论与数理统计

习题册

第一章 概率论的基本概念（1）
专业_______________班级_______________学号___________________姓名______________

一． 单选题
1、对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 （ C ）
（A）不可能事件 （B）必然事件 （C）随机事件 （D）样本事件

2、下列事件属于不可能事件的为（ D ）
（A）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为4；
（B）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8；
（C）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12；
（D）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为16。

3、将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ B ）
（A）{（正，正），（反，反），（正，反）}
（B）{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）}
（C）{（正，反），（反，正），（反，反）} （D.）{（正，反），（反，正）}

4、在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是
（ D ）
（A）3件都是正品； （B）至少有1件是次品；
（C）3件都是次品 ； （D）至少有1件是正品。

5、甲、乙两人进行射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则表示 （ C ）
（A）二人都没射中； （B）二人都射中；
（C）二人没有同时射中； （D）至少一个射中。

6、以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件为（ D ）
（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销”；
（C）“甲种产品滞销”； （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销。

7、设A和B是两事件，，则（ B ）
（A） A； （B） B ； （C）AB ； （D） 。
8、若,则 ( D ).
（A）A,B为对立事件.；（B）；（C）；（D）P(A－B)=P(A)。

9、若，则下列各式中错误的是（ C ）.
（A）； （B） ；
（C） P(A+B)=P(A)+P(B)； （D） P(A-B)P(A)。

10、事件A的概率 P(A)必须满足（ C ）
（A）0＜P(A)＜1； （B）P(A)=1；
（C）0≤P(A)≤1； （D）P(A)=0或1

二．填空题
11、记录一个小班一次数学考试的平均分数(设以百分制整数得分);的样本空间为
。
12、在单位圆内任取一点,则它的坐标的样本空间为 。
13、设样本空间为 则事件；
14、设A和B是两事件，，，则 0.54 。
分析：，

15、设，，且，则________________
分析；
16、A、B为两事件，若，则________
分析：

三．基础题
17. 在掷两颗骰子的试验中，事件分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件中的样本点。
解：；
；
；
；；

18、已知，，求事件全不发生的概率。
解：=

第一章 概率论的基本概念（2）
专业_______________班级_______________学号_________________姓名______________
一、单选题
1、设A，B为随机事件，则下列各式中正确的是（ C ）.
（A）P(AB)=P(A)P(B) ； （B）P(A－B)=P(A)－ P(B)；
（C） ； （D）P(A+B)=P(A)+P(B)。
2、在参加概率论课程学习的学生中，一班有30名，二班有35名，三班有36名，期末考试后，一、二、三班各有10，9，11名学生获优秀，若在这3班的所有学生中抽1名学生，得知该学生成绩为优秀，则该生来自二班的概率是（ B ）
(A) ； (B) ； (C) ； (D)。
3、设A、B为两随机事件，且，P(B)>0,则下列选项必然成立的是（ B ）
(A) P(A)<P(A|B) (B) P(A)≤P(A|B)
(C) P(A)>P(A|B) (D) P(A)≥P(A|B).
4、袋中有白球5只，黑球6只，依次取出三只，则顺序为黑白黑的概率为（ C ）。
（A） （B） （C） （D）
分析：这是一个古典概型，总的样本点数为
有利样本点数为 ，所以要求的概率为
5、设A,B为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( C ).
（A）；
（B）其中 P(B)>0
（C）； （D）。

6、袋中有个白球,个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( C )。
（A）. （B） （C） （D）
7、今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给１０名同学,则( C )
（A）.先抽者有更大可能抽到第一排座票　（B）后抽者更可能获得第一排座票
（C）各人抽签结果与抽签顺序无关 　（D）抽签结果受以抽签顺序的严重制约
8、设有个人,,并设每人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此个人中至少有某两个有生日相同的概率为( A ).
（A）； （B）； （C） ； （D） 。
9、已知P(A)=P，P(B)=且,则A与B恰有一个发生的概率为( A ).
（A）； （B） ； （C）； （D）。
10、当事件A与B同时发生时,事件C也随之发生,则( B ).
（A） ； （B） ；
（C） P(C)=P(AB)； （D）。

二．填空题（请将答案填在下面的答题框内）
11、 设P（A）=，P（A∪B）=，且A与B互不相容，则P（）= .
12、 设，则 0.6
13、假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为_____2/3_______。
14、将个小球随机放到个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有１球的概率是。
三．基础题（请将每题答案填在答题框内，并在指定处列出主要步骤及推演过程）
15. 从中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率：
，。
解：；
或。
16、袋中5个白球，3个黑球，一次取两个
（1）求取到的两个球颜色不同的概率；（2）求取到的两个球中有黑球的概率；（3）求取到的两个球颜色相同的概率
解：（1）设A表示“取到的两个球颜色不同”，
则
（2）设表示“取到i个黑球”（i＝1，2），A表示“两个球中有黑球”，则

（3）设A表示“取到的两个球颜色不同”，B表示“取到两个白球”，C表示“取到两个黑球”，则，且，所以
，
17、设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。
解：令 “两件中至少有一件不合格”， “两件都不合格”

18、已知求
解 因为 ，所以
同理可得

第一章 概率论的基本概念（3）
专业_______________班级_______________学号_________________姓名______________
一、单选择题
1、设则( D ).
（A）A与B不相容 （B）A与B不独立
（C）A与B不独立 （D）A与B独立

2、设在一次试验中事件A发生的概率为P,现重复进行次独立试验,则事件A至多发生一次的概率为( D ).
（A） （B） （C） （D）

3、四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为,则密码最终能被译出的概率为( D ).
（A）.1 （B） （C） （D）

4、甲,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,则目标被击中的概率为( B ).
（A） 0.5 （B） 0.8 （C） 0.55 （D） 0.6

5、 10张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买１张,则恰有一个中奖的概率为( A ).
（A） （B） （C） （D）

6、已知P(A)=P，P(B)=且,则A与B恰有一个发生的概率为( A ).
（A） （B） （C） （D）

7、动物甲能活到20岁的概率为0.7，动物乙能活到20岁的概率为0.9，则这两种动物都无法活20年的概率是（ B ）
（A）0.63 （B）0.03 （C） 0.27 （D） 0.07

8、掷一枚硬币，反复掷4次，则恰好有3次出现正面的概率是（ D ）
（A） （B） （C） （D）
二．填空题

9. 设在一次试验中，事件发生的概率为. 现进行次独立试验，则至少发生一次的概率为__________，而事件至多发生一次的概率为_________.
解：设 至少发生一次
至多发生一次

10. 设两个相互独立的事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相等，则__________.
解：由 知
即 故 ，从而，由题意：
，所以
故 .
（由独立与，与，与均独立）

11、假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为__________.
解：取到等品，

12、设事件满足：，则__________.
解：

（因为）
.
13、三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为__________；已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为__________.
解：设取到第箱 ，取出的是一个白球

14、某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为__________，第三次才取得正品的概率为__________.
解：设第次取到正品，则或

三．计算题
15、设事件A与B相互独立，两个事件只有发生的概率与只有B发生的概率都是，求和.
解：，又因A与B独立

即。

16、甲、乙、丙三机床独立工作，在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为0.7，0.8和0.9，求在这段时间内，最多只有一台机床需要工人照顾的概率。
解：令分别表示甲、乙、丙三机床不需要工人照顾，
那么
令B表示最多有一台机床需要工人照顾，
那么

17、在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可能将10%的人误诊。根据以往的记录，每10 000人中有4人患有肝癌，试求：（1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率；（2）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率。
解：令B= “被检验者患有肝癌”， A=“用该检验法诊断被检验者患有肝癌”, 那么，

（1）

（2）

18、对飞机进行3次独立射击，第一次射击命中率为0.4，第二次为0.5，第三次为0.7. 击中飞机一次而飞机被击落的概率为0.2，击中飞机二次而飞机被击落的概率为0.6，若被击中三次，则飞机必被击落。求射击三次飞机未被击落的概率。
解：令“恰有次击中飞机”，
“飞机被击落”
显然

而 ，，，
所以
；
19、三个箱子, 第一个箱子里有4个黑球1个白球, 第二个箱子里有3个黑球3个白球, 第三个箱子里有3个黑球5个白球, 求（1）随机地取一个箱子，再从这个箱子取出一球为白球的概率; （2）已知取出的一个球为白球, 此球属于第二个箱子的概率。
解：A=“在第箱取球” =1，2，3，B=“取出一球为白球”

20、已知男人中有5 %的色盲患者，女人中有0.25 %的色盲患者，今从男女人数中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？
解：B=｛从人群中任取一人是男性｝， A=｛色盲患者｝
因为

所以 。

第二章随机变量及其分布（1）
专业_______________班级_______________学号___________________姓名______________

一、单选择题
1、设随机变量，且，则（ B ）
（A） （B） 2； （C） 3; （D）0 。
解：

2、设随机变量的分布律为，则
（1）（ B ）
15 3 。
（2）（ D ）
（A）1 0.2 。
（3）（ B ）
（A）1 。
解：
3、已知X只取-1，0，1，2四个值，相应的概率为，则常数（ C ）。
（A）16 ； （B） 8； （C）； （D）。
解：由分布律的性质有，所以
4、下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ A ）
（A） （B）
（C） （D）
5、随机变量分布函数为 ,则a,b的值为（ B ）
（A） （B）
（C） （D）
6、设连续型随机变量X的概率密度函数和分布函数分别为与，则（ B ）
（A）可以是奇函数； （B）可以是偶函数；
（C）可以是奇函数； （D）可以是偶函数。

二．填空题
7、已知离散型随机变量的分布列为：，，则的分布律为
解 的分布列为

所以的分布函数为

8、设随机变量的分布函数为
，，
则（1）系数；； （2）；

（3）的概率密度。
9、一袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，在袋中同时取5只球，以X表示取出的3只球中的大号码，则X的分布律为

解：由题意知，X所有可能取到的值为3，4，5，由古典概率计算公式可得分布律为
，，
10、设随机变量的分布律为则

三．计算题
11、设，如果，求。
解：因为，所以；
而，所以
又，所以；
所以
12、设随机变量X的分布函数为，
求（1）P (X<2), P {0<X≤3}, P (2<X<)；（2）求概率密度fX (x).
解：（1）P (X≤2)=FX (2)= ln2， P (0<X≤3)= FX (3)－FX (0)=1，

（2）
13、设书籍上每页的印刷错误的个数服从泊松分别，经统计发现在某本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率。
解：设X：每页的印刷错误的个数，由题意，即，
由题意可得，解得，所以

所以，每页上没有印刷错误的概率为
设Y：检验的4页中没有印刷错误的页数，则
所求概率为

第二章随机变量及其分布（2）
专业_______________班级_______________学号___________________姓名______________

一、单选题
1、设为随机变量X的概率密度函数，则K= （ B ）
(A) (B) (C) (D)
2、F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ A ）

3、设，则（ A ）
（A） （B） （C） （D）。
4、设， 则A，B分别为（ A ）；
（A）1，-1； （B）1，1； （C）-1，1； （D）-1，-1.
5、设X服从上的均匀分布,则 ( D ).
（A） （B）
（C） （D）
6、设则( C ).
（A） （B）
（C） （D）.
7、设随机变量X的分布密度函数为的密度函数为( B ).
（A） （B）
（C） （D）
8、连续型随机变量X的密度函数必满足条件 ( D ).
（A） （B）为偶函数
（C）单调不减 （D）
9、若,记其密度函数为，分布函数为,则( C ).
（A） （B）
（C） （D）
10、设,记则( A ).
（A） （B） （C） （D）,大小无法确定.
11、设则下列叙述中错误的是( A ).
（A） （B）
（C）
（D）
12、设随机变量X服从(1,6)上的均匀分布,则方程有实根的概率是( B ).
（A）0.7 （B）0.8 （C）0.6 （D）0.5
13、设（ A ）。
（A）0．2 （B） 0.3 （C） 0.6 （D） 0.8

14、设X服从参数的指数分布,则下列叙述中错误的是( D ).
（A） （B）对任意的
（C）.对任意的
（D）为任意实数
15、设X服从参数为的指数分布,则( C ).
（A） （B）
（C） （D）
16、设是的分布函数,则对任意实数有( B ).
（A） （B）
（C） （D）
17、设为( B ).
（A）0.241 7 （B） 0.375 3 （C）0.383 0 （D）.0.866 4
18、设则随着的增大,将( C ).
（A）单调增大 （B）.单调减少 （C）保持不变. （D）增减不定

二、计算题
19、设，求的密度函数（c>0）
解：因为，所以
设的分布函数为
（1）当时，有，即，此时

（2）当时，有，即，此时

（3）当时，有，即，此时

所以可得
20、设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分计）服从指数分布，其概率密度为：

某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开。他一个月要到银行5次。以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y的分布律。并求P（Y≥1）。
解：该顾客“一次等待服务未成而离去”的概率为

因此

21、设随机变量X的分布律为：，求Y=X 2的分布律
解：

第三章多维随机变量及其分布（1）
专业___________班级______________学号________________姓名_____________
一、选择题
1、下列叙述中错误的是( D ).
（A）联合分布决定边缘分布 （B）边缘分布不能决定决定联合分布
（C）两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同
（D）边缘分布之积即为联合分布
X
Y
1
2
3
1
1/6
1/9
1/18
2
1/3
a
b

2、设随机变量(X,Y)的联合分布为:
则应满足( C ).

(A) (B)
(C) (D) .
3、设(X,Y)的联合概率密度函数为, G为一平面区域,则下列结论中错误的是( C ).
（A） （B）
（C） （D）
4、设(X,Y)的联合 概率密度为,若为一平面区域,则下列叙述错误的是( C ).
（A）. （B）
（C） （D）
5、设二维随机变量(X,Y)在矩形上服从均匀分布.记则( D ).
（A） 0 （B） （C） （D）.
6、已知(X,Y)则C的值为( D ).
（A） （B） （C） （D）
7、设,则=( A ).
（A） （B） （C） （D）
8、为使为二维随机向量(X,Y)的联合密度,则A必为( B ).
（A） 0 （B） 6 （C） 10 （D） 16

二．填空题
9、设二维随机变量（X，Y ）的概率密度为
，则它的边缘密度函数为

10、设随机变量（X，Y）概率密度为
则（1）常数K=
（2）P {X<1, Y<3}
（3）求P (X<1.5}

（4）求P (X+Y≤4}
三．计算题
11. 在一箱子里装有12只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次取一只。考虑两种试验：（1）放回抽样，（2）不放回抽样。我们定义随机变量X，Y如下：

试分别就（1）（2）两种情况，写出X和Y的联合分布律。
解：（1）放回抽样情况
由于每次取物是独立的。由独立性定义知。P (X=i, Y=j)=P (X=i)P (Y=j)
P (X=0, Y=0 )= ， P (X=0, Y=1 )=
P (X=1, Y=0 )=， P (X=1, Y=1 )=
或写成
X
Y
0
1
0

1

（2）不放回抽样的情况
P {X=0, Y=0 }=， P {X=0, Y=1 }=
P {X=1, Y=0 }=，P {X=1, Y=1 }=
或写成
X
Y
0
1
0

1

12、设
（1）求条件密度，
（2）求概率，
解：（1）
，
（2），

第三章多维随机变量及其分布（2）
专业___________班级____________学号_______________姓名______________
一、单选题
1、设X,Y独立同分布,则（ C ）.
（A）X=Y （B） （C） （D）
2、X,Y相互独立,且都服从上的均匀分布,则服从均匀分布的是( A ).
（A）(X,Y) （B）XY （C）X+Y （D）X－Y
X
Y
1
2
3
1
1/6
1/9
1/18
2
1/3
a
b
3、设随机变量(X,Y)的联合分布为:
且X，Y相互独立，则应
满足( A ).

（A） （B）
（C） （D）
4、同时掷两颗质体均匀的骰子,以X,Y分别表示第1颗和第2颗骰子出现的点数,则( A ).
（A） （B）
（C） （D）
5、设(X,Y)的联合概率密度函数为,
则错误的是( C ).
（A） （B） （C）X,Y不独立
（D）随机点(X,Y)落在的概率为1
6、设系统是由两个相互独立的子系统与连接而成的;连接方式分别为：（１）串联；（２）并联；（３）备用(当系统损坏时,系统开始工作，令分别表示的寿命，令分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是( A ).
（A） （B）.
（C） （D）
7、 若,且X,Y相互独立，则( C ).
（A） （B）
（C） （D）
8、设X，Y相互独立，且都服从标准正态分布N（0，1），令则Z服从的分布是（ C ）。
（A）N（0，2）分布 （B）.单位圆上的均匀分布
（C）.参数为的指数分布 （D）N (0,1) 分布
9、若两个随机变量X,Y相互独立,则它们的连续函数 和所确定的随机变量( C ).
（A） 不一定相互独立 （B）一定不独立
（C）也是相互独立 （D）绝大多数情况下相独立
10、在长为的线段上随机地选取两点,则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为( C ).
（A） （B） （C） （D）
11、设相互独立的随机变量X,Y均服从上的均匀分布,令则( B ).
（A）Z也服从上的均匀分布 （B）
（C） Z服从上的均匀分布 （D）
12、设X,Y独立,且X服从上的均匀分布,Y服从的指数分布,则( A ).
（A） （B） （C） （D）
13、随机变量X,Y独立,且分别服从参数为和的指数分布,则( B ).
（A） （B） （C） （D）
14、设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点。设二人到达的时间相互独立,则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为( A ).
（A） （B） （C） （D）
15、设相独立且同服从,则( B ).
（A） （B）
（C） （D）
16、设X，Y为两个随机变量，且已知P{X≥0,Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=,则P{max(X,Y)≥0}=( )
(A) (B) (C) (D)
二、计算题
17、 设的概率密度为

求（1）系数；（2）落在圆内的概率.
解 （1）
，
.
（2）设，所求概率为

18、已知，，且相互独立。求
（1）的联合密度函数与联合分布函数；（2）
（3），其中
解：因为，所以，
因为，所以，
又因为相互独立，所以
（1）

（2）
（3）
19、设随机变量（X，Y）的分布律为
X
Y
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
0
0.01
0.01
0.01
0.01
0.02
0.03
0.02
0.03
0.04
0.05
0.04
0.05
0.05
0.05
0.06
0.07
0.06
0.05
0.06
0.09
0.08
0.06
0.05
（1）求P {X=2|Y=2}，P {Y=3| X=0}；（2）求V=max (X, Y )的分布律
（3）求U = min (X, Y )的分布律； （4）求的分布律。
解：（1）由条件概率公式
P {X=2|Y=2}===
同理 P {Y=3|X=0}=
（2）变量V=max{X, Y }
显然V是一随机变量，其取值为 V：0 1 2 3 4 5
P {V=0}=P {X=0 Y=0}=0
P {V=1}=P {X=1，Y=0}+ P {X=1，Y=1}+ P {X=0，Y=1}=0.01+0.02+0.01=0.04
P {V=2}=P {X=2，Y=0}+ P {X=2，Y=1}+ P {X=2，Y=2}+P {Y=2, X=0}+ P {Y=2, X=1}
=0.03+0.04+0.05+0.01+0.03=0.16
P {V=3}=P {X=3，Y=0}+ P {X=3，Y=1}+ P {X=3，Y=2}+ P {X=3，Y=3}
+P {Y=3, X=0}+ P {Y=3, X=1}+ P {Y=3, X=2}
=0.05+0.05+0.05+0.06+0.01+0.02+0.04=0.28
P {V=4}=P {X=4，Y=0}+ P {X=4，Y=1}+ P {X=4，Y=2}+ P {X=4，Y=3}
=0.07+0.06+0.05+0.06=0.24
P {V=5}=P {X=5，Y=0}+ …… + P {X=5，Y=3}
=0.09+0.08+0.06+0.05=0.28
或写成
（3）显然U的取值为0，1，2，3

同理 P {U=1}=0.30， P {U=2}=0.25，P {U=3}=0.17，
或写成：
（4）W=V+U显然W的取值为0，1，……8
P{W=0}=P{V=0 U=0}=0
P{W=1}=P{V=0, U=1}+P{V=1U=0}
∵ V=max{X，Y}=0又U=min{X，Y}=1不可能
上式中的P{V=0，U=1}=0，
又 P{V=1 U=0}=P{X=1 Y=0}+P{X=0 Y=1}=0.2
故 P{W=1}=P{V=0, U=1}+P{V=1，U=0}=0.2
P{W=2}=P{V+U=2}= P{V=2, U=0}+ P{V=1，U=1}
= P{X=2 Y=0}+ P{X=0 Y=2}+P{X=1 Y=1}=0.03+0.01+0.02=0.06
P{W=3}=P{V+U=3}= P{V=3, U=0}+ P{V=2，U=1}
= P{X=3 Y=0}+ P{X=0，Y=3}+P{X=2，Y=1}
+ P{X=1，Y=2} =0.05+0.01+0.04+0.03=0.13
P{W=4}= P{V=4, U=0}+ P{V=3，U=1}+P{V=2，U=2}
=P{X=4 Y=0}+ P{X=3，Y=1}+P{X=1，Y=3}+ P{X=2，Y=2} =0.19
P{W=5}= P{V+U=5}=P{V=5, U=0}+ P{V=5，U=1}+P{V=3，U=2} =P{X=5 Y=0}+ P{X=5，Y=1}
+P{X=3，Y=2}+ P{X=2，Y=3} =0.24
P{W=6}= P{V+U=6}=P{V=5, U=1}+ P{V=4，U=2}
+P{V=3，U=3} =P{X=5，Y=1}+ P{X=4，Y=2}+P{X=3，Y=3} =0.19
P{W=7}= P{V+U=7}=P{V=5, U=2}+ P{V=4，U=3} =P{V=5，U=2} +P{X=4，Y=3}=0.6+0.6=0.12
P{W=8}= P{V+U=8}=P{V=5, U=3}+ P{X=5，Y=3}=0.05
或列表为

第四章 随机变量的数字特征
专业_______________班级_______________学号___________________姓名______________
一、单选题
1、二维随机向量(X,Y)满足则( B ).
（A） （B） D(X+Y)=D(X-Y)
（C） X，Y独立 （D） X，Y不独立
2、X为随机变量，，则=（ A ）.
（A） 18 （B） 9 （C） 30 （D） 36
3、(X,Y)是二维随机向量,与不等价的是( D ).
（A） （B）
（C） （D）X与Y独立
4、X,Y相互独立，且方差都存在，则( C ).
(A) (B) (C) (D)

5、如果X,Y独立,则( C ).
（A） （B）
（C） （D）
6、如果,则下列结论中正确的是( C ).
（A） X,Y相互独立 （B）
（C） （D）
7、如果X,Y为两个随机变量,且则X,Y( D ).
(A) 独立 (B) 不独立 (C) 相关 (D) 不相关
8、设则以下结论正确的是( A ).
（A） X,Y不相关 （B）X,Y独立 （C） （D）

9、下式中错误的是( D ).
（A）
（B）
（C）
（D）
10、设X服从二项分布,,则二项分布的参数为( A ).
（A） （B）
（C） （D）
11、下式中错误的是( B ).
（A） （B）
（C） （D）
12、设X是一随机变量,,则对任何常数C,必有( D )。
（A） （B）
（C） （D）
13、( B ).
（A） n （B） （C） （D）
14、随机变量,则=( C ).
（A） （B）4 （C） 21 （D） 20
15、X服从上的均匀分布,则DX=( B ).
（A） （B） （C） （D）

16、设随机变量相互独立,其中服从上的均匀分布, 服从正态分布,服从参数为3的泊松分布,记,则D（Y）=( B ).
（A）14 （B） 46 （C） 20 （D）9
17、设X为随机变量,满足( A ).
（A） （B） （C） （D）

18、设随机变量,相互独立,且，则（ C ）。
（A） （B）
（C） （D）
19、设 ,独立同分布,当时,下列结论中错误的是( C ).
（A） 近似服从分布
（B）近似服从N(0,1)分布
（C）服从分布
（D）不近似服从N(0,1)分布
20、下列叙述中正确的是( D )。
（A） （B）
（C） （D）

二、计算题
21、有3只球，4只盒子，盒子的编号为1，2，3，4，将球逐个独立地，随机地放入4只盒子中去。设X为在其中至少有一只球的盒子的最小号码（例如X=3表示第1号，第2号盒子是空的，第3号盒子至少有一只球），求E (X)。
解：∵ 事件 {