概率统计练习册答案.doc

概率论与数理统计练习册
概率统计课程组

目录

第一章 随机事件与概率
随机现象与随机事件
班级 姓名 学号

一、判断题（正确的请在括号里打“√” ，错误请打“×” ）
1、设随机事件满足，则一定为不可能事件. ( × )
2、甲、乙两人进行射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则表示
二人没有都射着. （ × ）
3、以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件为. 甲种产品滞销，乙种产品畅销. ( × )
4、掷两枚骰子，出现点数之和大于2小于12这一事件是必然事件. （ ×）

二、填空题
1、若事件A，B满足，则称A与B 互斥（互不相容）
2、“A，B，C三个事件中至少发生二个”此事件可以表示ABUBCUAC

三、单项选择题
1、掷一粒骰子的试验,在概率论中将“出现奇数点”称为( C )
（A）不可能事件 （B）必然事件 （C）随机事件 （D）样本事件
2、下面各组事件中，互为对立的事件有 ( B )
（A）{抽到的三个产品全是合格品} {抽到的三个产品全是废品}
（B）{抽到的三个产品全是合格品}
{抽到的三个产品中至少有一个废品}
（C）{抽到的三个产品中合格品不少于2个}
{抽到的三个产品中废品不多于2个}
（D）{抽到的三个产品中有2个合格品}
{抽到的三个产品中有2个废品}
3、下列事件与事件不等价的是（ C ）
（A） （B） （C） （D）
4、设，则表示 ( A )
（A） （B）
（C） （D）
5、在事件，，中，和至少有一个发生而不发生的事件可表示为 ( A )
（A）； （B）；
（C）； （D）.
6、设表示3个事件，则表示（ B ）
A、中有一个发生 B、中至少有一个不发生
C、不多于一个发生 D、中恰有两个发生

四、解答题
1、判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）“抛一石块，下落”.必然
（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；不可能
（3）“某人射击一次，中靶”；随机
（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”;必然
（5）“掷一枚硬币，出现正面”；随机
（6）“导体通电后，发热”；必然
（7）“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”；随机
（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；随机
（9）“没有水份，种子能发芽”；不可能
（10）“在常温下，焊锡熔化”．不可能

2、一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4号，试根据下列3种不同的随机实验，写出对应的样本空间：
（1）从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录取球的结果；
（2）从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球，记录两次取球的结果；
（3）一次从盒中任取2个球，记录取球的结果。
3、有三位学生参加高考，以表示第i人考取（i=1,2,3）,试用表示下列事件：(1)至少有一个考取；(2)至多有两人考取；(3)恰好有两人落榜.
4、投掷一枚硬币5次，问下列事件A的逆事件是什么事件？
(1)A表示至少出现3次正面；(2) A表示至多出现3次正面;
(3) A表示至少出现3次反面;
概率、古典概率
班级 姓名 学号

一、判断题（正确的请在括号里打“√” ，错误请打“×” ）
1、如果某种彩票中奖的概率为，那么买1000张彩票一定能中奖.（× ）
2、在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，这个规则是公平的.( √ )
3、（ ×）
4、在相同条件下，重复进行次试验，将随机事件在次试验中发生的频率定义为事件发生的概率. ( × )
5、设A和B是两事件，则.（ √ ）

二、填空题
1、设A和B是两事件，则 P（AB)
2、设A、B、C两两互不相容，，则
0.5
3、若，则 0.8
4、设两两独立的事件A，B，C满足条件，，且已知，则 1/4
5、设，，则A、B、C全不发生的概率为 1/2
6、设A和B是两事件，，，则 0.54

三、单项选择题
1、掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（ B）
（A） （B） （C） （D）
2、袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是 ( B)
（A） （B） （C） （D）
3、已知事件A、B满足，则 (B)
（A） （B）
（C） （D）
4、A、B为两事件，若，则( B )
（A） （B）
（C） （D）
5、有6本中文书和4本外文书，任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的概率是 （ D ）
（A） （B） （C） （D）
6、当与互不相容时，则（ C ）
A、 B、 C、 D、
7、下列有关概率的性质说法错误的是（ C ）
A、对任意事件A，有
B、若A、B互斥，则
C、对任意事件A、B，有
D、对事件A及其对立事件，有

四、解答题
1、某种菜籽在相同在相同的条件下发芽试验结果如下表：（求其发芽的概率）
种子粒数
2
5
10
70
130
310
700
1500
2000
3000
发芽粒数
2
4
9
60
116
282
639
1339
1806
2715

2、罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求：
（1）取到的都是白子的概率；
（2）取到的两颗白子，一颗黑子的概率；
（3）取到的3颗中至少有一颗黑子的概率；
（4）取到的3颗棋子颜色相同的概率。
3、袋中人民币五元的2张，二元的3张和一元的5张，从中任取5张，求它们之和大于12元的概率。
4、某城市中发行三种报纸、、. 经调查，订阅报的有45%，订阅报的有35%，订阅报的有30%，同时订阅及报的有10%，同时订阅及报的有8%，同时订阅及报的有5%，同时订阅、、报的有3%. 试用、、表示出下列事件，并求出其概率.
（1）至少订一种报纸； （2）三种报纸都没人订；
（3）至少有一种报纸没人订； （4）只订及报.

条件概率、乘法公式、全概公式、贝叶斯公式
班级 姓名 学号

一、判断题（正确的请在括号里打“√” ，错误请打“×” ）
1、一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，这时另一个小孩也是女孩的概率是1/2.（ √ ）
2、对任意事件A、B，恒有0<P(B|A)<1成立.( × )
3、B是样本空间的随机事件,则（ ×）
4、对任意两个事件与来说，. （ × ）
二、填空题
1、设A、B为两事件，，则
1/6
2、设，则 0.6
3、若，则 0.9
4、某产品的次品率为2%，且合格品中一等品率为75%。如果任取一件产品，取到的是一等品的概率为 0,.735
5、已知为一完备事件组，且
,，则 1/18
三、单项选择题
1、设A、B为两个事件，，且，则下列必成立是(A )
（A） （B）
（C） （D）
2、设盒中有10个木质球，6个玻璃球，木质球有3个红球，7个蓝色；玻璃球有2个红色，4个蓝色。现在从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，B表示“取到玻璃球”，则P(B|A)=（ D ）。
（A） （B） （C） （D）
3、设A、B为两事件，且均大于0，则下列公式错误的是（ B ） （A） （B）
（C） （D）
4、设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为( B )
（A） （B） （C） （D）
5、设A、B为两个随机事件，且，则必有( C )
（A） （B）
（C） （D）
6、某设备使用10年的概率是0.8，能使用15年的概率是0.4，现已使用了10年的设备能继续使用5年的概率是（ A ）
A、0.5 B、0.4 C、0.8 D、0.2
7、设、是两个互不相容的事件，且、，则下列结论成立的是（ B ）
A、 B、 C、 D、
8、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率为，既刮三级以上风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（ C ）
（A） （B） （C） （D）

四、解答题
1、某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．
(1)求选到的是第一组的学生的概率；
(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．
2、某种动物由出生活到10岁的概率为0.8，活到12岁的概率为0.56，求现年10岁的该动物活到12岁的概率是多少？
3、某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，乙车间的正品率为95%，求：
（1）任取一件产品是正品的概率；
（2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。
4、某商店出售晶体管，每盒装100只，已知每盒混有4只不合格品. 商店采用“缺一赔十”的销售方式：顾客买一盒晶体管，如果随即地取1只发现是不合格品，商店要立刻把10只合格品的晶体管放在盒子中，不合格的那只晶体管不再放回。顾客在一个盒子中随机地先后取3只进行测试，试求他发现全是不合格品的概率。
5、为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统A与B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A为0.92，系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求：
（1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率；
（2）B失灵的条件下，A有效的概率。
6、10个考签中有4个难签，3人参加抽签考试，不重复地抽取，抽后不放回，每人一次，按甲先，乙次，丙最后的方式抽取. 试求：（1）甲抽到难题签的概率；（2）乙抽到难题签的概率；（3）丙抽到难题签的概率；（4）根据前面3个小问计算的结果，你可得到什么样的结论.

事件的独立性与伯努利概型
班级 姓名 学号

一、判断题（正确的请在括号里打“√” ，错误请打“×” ）
1.若，那么A与B独立. （ × ）
2.设事件A与事件B独立，则. （× ）
3.事件A与事件B互斥则两事件一定不独立. （ × ）
4.若事件与相互独立，则与一定互斥. （ √ ）

二、填空题
1.某商场经理根据以往经验知道，有40%的客户在结账时会使用信用卡，则连续三位顾客都使用信用卡的概率为_______8/125_
2.三个同学同时作一电学实验，成功的概率分别为,,,则此实验在三人中恰有两个人成功的概率是____P1P2(1-P3)+P2P3(1-P1)+P1P3(1-P2)____
3.每门高射炮射击飞机的命中率为0.6，至少要 8 门高射炮独立的对飞机同时进行一次射击就可以使击中的概率超过0.98.
4.甲、乙两人同时应聘一个工作岗位，若甲、乙被应聘的概率分别为0.5和0.6，两人被聘用是相互独立的，则甲、乙两人中最多有一人被聘用的概率_____0.7___

三、单项选择题
1.若A与B相互独立，则下面不相互独立的事件是（ A ）
A. A与 B.A与 C. 与B D. 与
2.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同则事件A发生的概率P（A）是（ A ）
A. B. C. D
3.抛掷一颗骰子一次,记A表示事件:出现偶数点，B表示事件：出现3点或6点，则事件A与B的关系是（ D）
A、相互互斥事件 B、相互独立事件
C、既相互互斥事件又相互独立事件 D、既不互斥事件又不独立事件
4.若事件A、B发生的概率都大于零，则(　C　)
A．如果A、B是互斥事件，那么A与也是互斥事件
B．如果A、B不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件
C．如果A、B是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件
D．如果A＋B是必然事件，那么它们一定是对立事件
四、解答题
1.甲、乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为、、，求：（1）三人中有且只有两人及格的概率；
（2）三人中至少有一人不及格的概率。
2.甲乙两人进行围棋赛，已知一局中甲胜出的概率为2/3，甲负的概率为1/3，没有和棋，若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜。则甲获胜的概率为多少？若进行五局三胜比赛，甲获胜的概率又是多少？如果甲乙实力相当，你对赛制长短的看法是什么？
3、设甲、乙、丙3人相互独立各投篮一次，投中的概率分别是0.6，0.5，0.8. 若用、、分别代表甲、乙、丙3人投中的事件，请用、、表示出下列事件，并求出其概率：(1)都没有投中；（2）至少有一个投中；（3）恰好有一个投中；（4）至多有一个投中.

单元测验一
班级 姓名 学号

一、判断题（正确的请在括号里打“√” ，错误请打“×” ）
1. 对于任意两个事件A、B，有P(A-B)=P(A)-P(AB)成立. （ √ ）
2.任意两事件A、B互斥则它们一定对立. （ × ）
3.任意两事件A、B独立则它们一定不互斥. （ √ ）

二、填空题
1.从一副混合后的扑克牌(52张，去掉大、小王)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)的值是__7/26______.(结果用最简分数表示)
2.第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间有来自A大学2名大学生和B大学4名大学生共计6名志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是__3/5______.
3. 有一批产品，有4件次品，6件正品，每次抽一件测试，直到4件次品都找到为止．假定抽查不放回，则在第5次测试的停止的概率为__2/105______；在第10次测试后停止的概率为_2/5_________．

三、单项选择题
1. 事件A的概率 P(A)必须满足（  C）
A．0＜P(A)＜1  B．P(A)=1  C．0≤P(A)≤1  D．P(A)=0或1
2．下列说法正确的是（ D ） 
A．一颗质地均匀的骰子已连续掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点 
B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨 
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 
3.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　C).
A.至少有1个白球，都是红球 B.至少有1个白球，至多有1个红球
C.恰有1个白球，恰有2个白球 D.至多有1个白球，都是红球
4.若事件A与B独立，且P(A)>0,P(B)>0,则下列成立的是（B ）
A.P(B|A)=P(A|B) B. P(|B)=P()
C.A、B相容 D、A、B互不相容
5、已知，则下列结论肯定正确的是（ D ）
A、 B、 C、 D、
6、袋中有5个球（3新2旧），现无放回地抽取两次，第一次取到新球后第二次再取到新球的概率是（ C ）
A、 B、 C、 D、

四、解答题
1.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
2.袋中装有8只红球 , 2只黑球,每次从中任取一球, 不放回地连续取两次, 求下列事件的概率：(1)取出的两只球都是红球;
(2)取出的两只球都是黑球;
(3)取出的两只球一只是红球,一只是黑球;
(4)第二次取出的是红球.
3.已知P(A)=1/4，P(B|A)=1/3，P(A|B)=1/2，求
4.某厂生产的每台仪器，可直接出厂的占70%，需调试的占30%，调试后出厂的占80%，不能出厂的不合格品占20%。新生产n()台仪器（设每台仪器的生产过程相互独立），试求（1）全部能出厂的概率；
（2）恰有2台不能出厂的概率；
（3）至少有2台不能出厂的概率
5.有位朋友从远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率是1/4，1/3，1/12，而乘飞机则不会迟到，求
（1）他迟到的概率
（2）他迟到了，问他是乘火车来的概率？

第二章 随机变量及其分布
随机变量及其分布函数
班级 姓名 学号

一、判断题（正确的请在括号里打“√” ，错误请打“×” ）
1、函数，则其能作为某一个随机变量的分布函数. （ × ）
2、设F(X)为随机变量X的分布函数，则其是一个单调不降的函数. （ √ ）
3、设F(X)为随机变量X的分布函数，则F(X)定义域为一般的样本空间. （ × ）
4、设X为一随机变量，为X的分布函数，则有. （ √ ）
二、填空题
1、随机变量X的分布函数F(X)是事件__X<=x_加绝对值符号_____的概率。
2、用随机变量X的分布函数F(x)表达下述概率
______F(a)__;_____1-F(a)___;___F(x2)-F（x1）_____.
3、若,,其中，则=_ ____1-a-b____.

三、单项选择题
1、随机变量X的分布函数，则( B )
A. B. C. D.
2、随机变量X的分布函数,则下列概率中可表示为的是（ C ）
A. B. C. D.
3、设F(X)为随机变量X的分布函数，则其值域为（ D ）
A. B. C. D.

四、解答题
1.下列函数中，哪个是随机变量X的分布函数，为什么？
（1） （2）
(3) (4)
2.设随机变量X的分布函数为,求:
(1)系数A,B；（2）X落在区间上的概率。

离散型随机变量
班级 姓名 学号

一、判断题（正确的请在括号里打“√” ，错误请打“×” ）
1、P(X=c)=1不是概率分布，其中c是确定常数. （ × ）
2、

1
2
3
4

是离散型随机变量的概率分布律. （ ×）
3、投掷一个六个面都刻上数字6的骰子，所得点数X是离散型随机变量. （ √ ）
4、离散型随机变量X的分布函数为F（x），则P（a）=F（b）-F（a）. （ √ ）
5、设随机变量X的分布律为P（X=k）=（k=1,2，···，N），则a=1. （ √ ）
6、离散型随机变量的分布函数是连续函数. （ × ）

二、填空题
1、某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第三次击中目标的概率为0.9；②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率为1-0.14。其中正确结论的序号为____1,3__________。
2、现有一大批种子，其中优质良种占30%，从中任取5粒，记ξ为5粒中的优质良种粒数，则ξ的分布列是_C5K(0.3^K)(0.7^5-K_)_.
3、某电话总机每分钟接到的呼叫次数服从参数为5的泊松分布，则每分钟恰好接到5次呼叫的概率为__0.616_.
4、设随机变量X～B（6，p），已知P（X=1）=P（X=5）,则p=__1/2____
5、设离散型随机变量的分布函数为

且，则　　1/6　，　5/6　　　　。
6、设为离散型随机变量的分布函数为，若，
则　　0　。
7、一颗均匀骰子重复掷10次，设表示点3出现的次数，则的分布律　　C10K(1/6^K)(5/6^10-K_)　。
三、单项选择题
1.a为何值时p(x=k)=a(2/3)k,k=1,2,….才能成为随机变量X的分布列（ B ）
A. B. C.1 D.2
2. 某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（ A ）
A. B. C. D.
3．两台相互独立工作的机器，产生故障的概率分别为、，设X表示产生故障的机器台数，则P（X=1）等于（ A ）
A. B. C. D.
4. 已知随机变量X的分布列为P（X=k）=，k=1,2,3，4…,则
P（2〈X4）等于（ A ）
A. B. C. D.
5. .袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是
A.5 B.9 C.10 D.25
6. 下面的数列中，能成为一随机变量的分布律的是（　　B　　）
A．　 B.　
C.　 D.
7. X服从参数的泊松分布，则下列说法正确的是（ B ）
A、X只取正整数 B、
C、 D、

四、解答题
1、设随机变量X～B（2，p），Y～B（3，p），若已知P{X}=，求P{Y}
2、某地区一个月内发生的交通事故的次数X服从参数的泊松分布，即. 据统计资料知，一个月内发生8次交通事故的概率是发生10次交通事故概率的2.5倍. 请计算下述问题：
（1）求的值；（2）一个月内发生3次交通事故的概率；（3）一个月内至少发生1次交通事故的概率.
3、射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率.
4、在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张奖券中任抽2张。
（1）求该顾客中奖的概率；
（2）求该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列。
5、如图，两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为 现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量 设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，当时，则保证信息畅通 求线路信息畅通的概率；

6、设有一汽车在开往目的地途中需经过4盏信号灯，每盏灯以1/2的概率允许或禁止汽车通过，以X表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯数. 设各个信号灯工作是相互独立的，试求：⑴X的概率分布；⑵首次停下时，至少通过了3盏信号灯的概率；⑶X的分布函数.
7、已知天府学院大二学生有4000人，每人参加保险一年交付保险费40元，若在一年内出现意外伤害事故，保险公司一次性赔付8000元．设一年内每名学生出事故的概率为0.002，试求：（1）保险公司亏本的概率；（2）保险公司获利不少于40000元的概率．

连续型随机变量
班级 姓名 学号

一、判断题（正确的请在括号里打“√” ，错误请打“×” ）
1.函数在[0，]是某个随机变量的分布密度. （ X ）
2.概率为零的事件一定是不可能事件. ( X )
3.已知连续型随机变量X的概率密度函数为f（x），则P（X=a）=f（a）. （ X ）
4.若x是f (x)的连续点,则有F′(x)= f (x). （ √ ）
5.连续型随机变量的分布函数一定是连续的函数. ( √ )
6.已知随机变量X～N（），则. （ X ）
7. 设随机变量，则0 （ X ）
8、对任意随机变量X，都有. （ √ ）
二、填空题
1.设随机变量具有对称的分布密度函数，即则用分布函数值表示为　　　　2P(W)-1　　。
2.已知X～E(2), 则X的密度函数为　　f(x)=2e^-2x ,x>0 f(x)=0 , x<=0　　　。
3. 连续型随机变量为，，则　2　。
4. 设为分布函数，，为分布函数，则
　　　1　。
5. 若，则 α-β 。
6. 随机变量X的密度函数为 ，则 。
7. 若连续型随机变量的分布函数，则　　　1/36　。
三、单项选择题
1. 为使为某一随机变量的密度函数，A应该为（ C ）
A．1 B.2 C.0.5 D.0.8
2、设随机变量X的概率密度函数 ，则常数等于（ B ）
A、 B、 C、 D、或
3. 设随机变量X～N（），Y～N（），令p=P{X}，q=P{Y}，则有（ A ）成立。
A.对任何实数u，都有p=q； B.对任何实数u，都有p
C.对u的部分数值，才有p=q； D.不能确定
4. 设随机变量，分布函数为，密度，则有（C　　）
A.　　　　　　　B.　
C.　　　　　　　 D.
5. 设随机变量的密度函数为，则（B　　）
A. 0.75 B. 0.875 C. D.
6. 设连续型随机变量的分布函数为，密度，则（　A　）
A. B.　
C． D.
7.随机变量X～N(m1, s12), Y～N(m2, s22), 且P{|X－m1| <1}>P{|Y－m2|<1}, 则正确的是（ A ）.
A． s1<s2; B. s1>s2; C. m1<m2; D. m1>m2.
8. 设随机变量，为其分布函数，，则（　B　）。
A.　 B.　　C.　　D.
9．设，其概率密度函数，则（ C ）
A、 B、 C、 D、

四、解答题
1.设顾客在某银行窗口等待服务的时间（单位：min）服从参数的指数分布，某顾客在银行窗口等待服务，若超过10min，他就离开。
①某顾客某天去银行，求他未等到服务而离开的概率；
②如果该顾客一个月去银行5次，求他至多有一次未等到服务而离开的概率。
2.设随机变量的分布函数为

求相应的密度函数，并求。
3.某城市每天用电量不超过一百万度，以表示每天的耗电率（即用电量除以一万度），它具有分布密度为

若该城市每天的供电量仅有80万度，求供电量不够需要的概率是多少？如每天供电量90万度又是怎样呢？
4. 某种电池的寿命服从正态分布，其中（小时），（小时），(1) 求电池寿命在250小时以上的概率；（2）求，使寿命在与之间的概率不小于0.9。
5.设某仪器上装有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：小时）都服从同一指数分布，其中参数，试求在仪器使用的最初200小时内至少有一只元件损坏的概率。
6. 某重点大学招收研究生800人，按考试成绩从高分至低分依次录取。设报考该大学的考生共3000人，且考试成绩服从正态分布，已知这些考生中成绩在600分以上的有200人，重点线（500分）以下的2075人,问该大学的实录线（即录取最低分）是多少？

随机变量的函数的分布
班级 姓名 学号

一、判断题（正确的请在括号里打“√” ，错误请打“×” ）
1．服从上均匀分布，则也服从均匀分布。 （ √ ）
2. 离散型随机变量X的函数Y=g（X）仍然是离散型随机变量. （ √）
3．设X是一连续型随机变量，则Y=g（X）仍是连续型随机变量。 （ × ）
4. 正态分布的线性函数仍服从正态分布. （ √ ）
5. 连续型随机变量X的概率密度函数为x，则连续函数Y=g（X）的概率密度为
（ × ）
二、填空题
1. 设随机变量X服从(0,1)区间上的均匀分布，则随机变量的密度函数为 fy(y)= ,y>0 fy(y) =o,其他
2. 随机变量X的密度函数为则 N(1,16)
3. 设为连续型随机变量，且，，且，则K=0.71
4. 随机变量X服从(0,1)上的均匀分布，Y=-2lnX，则Y的密度函数=　Y>0　　-1/2倍e的-X/2次方，其他时为0
5.若X的分布律
X
-1
0
1
1.5
P
0.1
0.2
0.3
0.4
则Y=2X-1的分布律= 　　　　
6.若X～N(),则Y=～　　N(0，1)　　
三、单项选择题
1. 设随机变量X～E(5), 则随机变量Y=min{X, 2}的分布函数是（ D ）
A. 连续函数； B. 至少有两个间断点；
C. 阶跃函数； D. 恰好有一个间断点.
2. 设随机变量的分布密度为则的密度函数为（　B　）
A.　 B.　 C.　 D.
3. 设随机变量X～N(),则Y=aX+b～（ C ）其中。
A.N() B.N(0,1) C.N(a) D.N(a)
4.若g（x）为连续函数，则离散型随机变量X的函数g（X）为（ B ）。
A.连续型随机变量 B.离散型随机变量
C. 混合型随机变量 D.不是随机变量
5.已知X～N(3，)，决定c使得P(X>C)=P(XC).( D )
A.1 B. 2 C. 0 D.3
6. 若g（x）为连续函数，则连续型随机变量X的函数g（X）为（ A ）。
A.一定是连续型随机变量 B.一定是离散型随机变量
C.一定是混合型随机变量 D.不一定是连续型随机变量
7.设X在（0,2）上服从均匀分布，概率密度为
又设连续函数y=g（x）=,则Y=g（X）的分布函数为（ C ）。
A． B.
C. D.
四、解答题
1.已知随机变量X的概率分布为
X
－1
0
1
1.5
P
0.1
0.2
0.3
0.4
求随机变量Y=2X－1和Z=X2的分布律.
2. 设随机变量X～ , 求Y=lnX的密度函数.
3.设随机变量X～E(2), 求Y=1－e－2X的密度函数.
4.已知随机变量X的分布律为：
x
－2
0
1
1.5
3
P
0.2
0.1
0.3
0.3
0.1

求X+2, －X+1与X2的分布律.
5. 假设由自动线加工的某种零件的内径(单位mm)服从正态分布N(11, 1),内径小于10或大于12的为不合格品, 其余为合格品, 销售每件合格品获利, 销售每件不合格品则亏损. 已知销售利润Y(单位:元)与销售零件的内径X有关系: ，求Y的分布律.

二维随机变量及其分布
班级 姓名 学号

一、判断题（正确的请在括号里打“√” ，错误请打“×” ）
1、设（X，Y）为二维离散型随机变量，若（X，Y）的某一对取值，满足成立，则可判断X与Y相互独立. （ × ）
二、填空题
1、设随机变量的联合分布函数为，则随机点落在矩形区域中的概率为____F(X1，Y1)+F(X2，Y2)-F(X1，Y2)-F(X2，Y1)_______________________________.
2、设随机变量的联合分布函数为，则=____0____, =______Fx(X)__, =_____F(X,Y)____.
3、设随机变量的联合分布为

则应满足的条件是_____α+β=1/3__,若Ｘ与Ｙ相互独立，则2/9,1/9
三、单项选择题
1、设随机变量的联合分布函