2018年体育单招数学模拟试题(一)及答案.doc

2018年体育单招考试数学试题(1)
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合，则 （ ）A、 B、 C、 D、
2、下列计算正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、求过点（3,2）与已知直线垂直的直线=（ ）
A: 2x-y-3=0 B: x+y-1=0 C: x-y-1=0 D: x+2y+4=0
4．设向量与垂直，则等于（ ）A. B． C．0 D．-1
5、不等式的解集为（ ）
A、x<-3或x>4 B、{x| x<-3或x>4} C、{x| -3<x<4} D、{x| -3<x<}
6、满足函数和都是增函数的区间是（ ）
A． , B．,
C．, D．
7．设函数，则（ ）
A. 为的极大值点 　　B．为的极小值点
C．x=2为的极大值点 D．x=2为的极小值点
8.已知锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为，，则（ ）（A）10 （B）9 （C）8 （D）5
9、已知为等差数列，且，则公差d＝ （ ）
A、－2 B、 C、 D、2
10、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，
不同的分配方法共有（    ）种
A、90     B、180       C、270       .. D、540
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
11. 已知则=________.
12、 展开式的第5项为常数，则 。
13．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是
14．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.
15．在△ABC中，若，则其面积等于 ．
16. 抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
三、解答题：本大题共3小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分18分)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列；
（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元
的概率.

18、已知圆的圆心为双曲线的右焦点，并且此圆过原点
求：（1）求该圆的方程 （2）求直线被截得的弦长

19．如图，在△ABC中，∠ABC=，∠BAC，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；（2）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值

2018年体育单招数学模拟试题（2）
一、 选择题
1, 下列各函数中，与表示同一函数的是（ ）
（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）
2，抛物线的焦点坐标是（ ）
（Ａ）　 （Ｂ）　 （Ｃ）　 （ Ｄ）
3，设函数的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式的解集为Ｂ，且，则的取值范围是（ ）
（Ａ）　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）
4，已知是第二象限角，则（ ）
（Ａ）　　　　　（Ｂ）　　　　（Ｃ）　　　　　　（Ｄ）
5，等比数列中，，，则（ ）
（Ａ）240　　 （Ｂ）　 （Ｃ）　480 （Ｄ）
6， （ ）
（A） （B） （C） （D）

7， 点，则△ABF2的周长是 （ ）
（A）．12 （B）．24 （C）．22 （D）．10
8， 函数图像的一个对称中心是（ ）
（A） （B） （C） （D）

二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
9. 函数的定义域是 .
10. 把函数的图象向左平移个单位，得到的函数解析式为________________.
11. 某公司生产、、三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，那么 .
12. 已知函数且的图象恒过点. 若点在直线
上, 则的最小值为 .
三，解答题
13．名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:
运动员编号

得分

（1） 完成如下的频率分布表:

得分区间
频数
频率

3

合计

（2）从得分在区间内的运动员中随机抽取人 , 求这人得分之和大于的概率.

14. 已知函数
（１） 求其最小正周期；
（２） 当时，求其最值及相应的值。
（３） 试求不等式的解集

15 如图2，在三棱锥中，，点是线段的中点，
平面平面．

·

图2
（1）在线段上是否存在点, 使得平面？ 若存在, 指出点的位置, 并加以证明；若不存在, 请说明理由;
（2）求证：.

体育单招数学模拟试题（一）参考答案
一，选择题（本大题共１4个小题，每小题5分，共70分。）
题号
１
２
３
４
５
６
7
8
答案
Ｄ
Ａ
Ｃ
D
C
D
B
A
二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。）
9. 10. 11. 12.
三，解答题（共五个大题，共40分）

13本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分10分．
(1) 解:频率分布表:
得分区间
频数
频率

合计

………3分
(2)解: 得分在区间内的运动员的编号为,,,,.从中随机抽取人,所有可能的抽取结果有:, ,,,,,,
,,,共种. ………6分
“从得分在区间内的运动员中随机抽取人，这人得分之和大于”(记为事件)的所有可能结果有:,,,,,,
,,共种. ………8分
所以.
答: 从得分在区间内的运动员中随机抽取人, 这人得分之和大于的概率为 . ………10分
14．（1）T=；（2）；（3）
15. 本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．满分10分．
（1）解：在线段上存在点, 使得平面, 点是线段的中点. …1分
下面证明平面:

取线段的中点, 连接， ………2分
　　　∵点是线段的中点，
　　　∴是△的中位线. ………3分
　　　∴. ………4分
　　　∵平面，平面，
　　　∴平面. ………6分
　　　（2）证明：∵,
　　　∴.
　　　∴. ………8分
　 ∵平面平面，且平面平面，平面，
　　　∴平面. ………9分
　　　∵平面，
　　　∴. ………10分

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