追击问题B答案.doc

数 学 奥 林 匹 克 模 拟 试 卷(答案）

第[1]道题答案：
360
狗跳2次前进1.82=3.6(米),狐狸跳3次前进1.13=3.3(米),它们相差3.6-3.3=0.3(米),也就是说狗每跑3.6米时追上0.3米.30¸0.3=100,即狗跳1002=200(次)后能追上狐狸.所以,狗跑
1.8200=360(米)才能追上狐狸.

第[2]道题答案：
1
根据追及问题可知,兔跳112米时,狗跳56+112=168(米).
因此,狗一共跳了168¸2=84(次).由狗跳3次的时间与兔跳4次的时间相同的条件,可知兔跳了4(84¸3)=112(次)
所以,兔跳一次前进112¸112=1(米).

第[3]道题答案：
8点48分.
从小李追上小王到两人再次见面,共行了602=120(千米),共用了120¸(15+10)=4.8(小时),所以,小王从乙地到M点共用了4.8¸2=2.4(小时),
甲地到M点距离2.410=24(千米)
小李行这段距离用了24¸15=1.6(小时)
比小王少用了2.4-1.6=0.8(小时)
所以,小李比小王晚行了0.8小时,即在8点48分出发.

第[4]道题答案：
(公里)
当A到达乙地时,A行了20公里,B、C两人离乙地分别还有4公里和5公里，也就是B行了(20-4)=16公里,C行了(20-5)=15公里,所以C的速度是B的.当B行完最后剩下的4公里时,C行了(公里),这时C距乙地还有5-=(公里).

第[5]道题答案：
16
第二次相遇两人共行两周,需
1202¸(8+7)=16(分钟).

第[6]道题答案：
4
圆内的任意两点,以直径两端点的距离最远.如果沿小圆爬行的甲虫爬到A点,沿大圆爬行的甲虫恰好爬到B点,二甲虫的距离便最远.小圆周长为30=30,大圆周长为48,一半便是24.问题便变为求30和24的最小公倍数问题了.
30和24的最小公倍数，相当于30与24的最小公倍数再乘以.
30与24的最小公倍数是120,
120¸30=4 120¸24=5.
所以小圆上甲虫爬4圈后,大圆上爬行了5个圆周长,即是爬到了B点.

第[7]道题答案：
2.62
依交通规则甲车行进路线为A B C D(其中 表示沿狐线行进),因而两车初始相距.
200+=200+3.120=262米.
A
20
20
甲
乙
D
B
C
A

B
C
D
A

现甲车每小时比乙车多行6千米,所以每分钟甲车可追及乙车=100米.
所以,262¸100=2.62分.
即甲车至少需要经过2.62分钟才能追及乙车.

第[8]道题答案：
8892
依题意作下图.
·
出发点
甲
甲
乙丙
丙
乙
\
相遇点
由已知可知,甲先与乙相遇,后与丙相遇.当甲与乙相遇时,他们三人所在位置情况如下图所示；

由图示可知乙、丙在同一时间(甲、乙相遇时间)里，所行路程之差等于甲、丙在3分钟内相向行程的路程之和.
(40+36)´3=76´3=228(米)
这样,根据乙、丙在同一时间(甲、乙相遇时间)是所行路程之差与它们单位时间内速度之差,求出甲、乙相遇时间.
228¸(38-36)=228¸2=114(分钟)
所以,花圃的周长为(40+38)114=78114=8892(米)

第[9]道题答案：
49
根据相向行程问题若它们一直保持相向爬行直至相遇所需的时间是
1001.26¸(5.5+3.5)=7(秒)
甲
相遇点
乙
2
2
2
1
3
5
7
9
11
13
由爬行规则可知第一轮有效前进时间是1秒钟,第二轮有效前进时间是5-3=2(秒),……，如下图所示：

所用时间 有效时间
1 1
3+5=8 5-3=2
7+9=16 9-7=2
11+13=24 13-11=2
由上表可知实际耗时为1+8+16+24=49(秒)
相遇有效时间为1+23=7(秒)
所以,它们相遇时爬行的时间是49秒.

第[10]道题答案：
17
甲要看到乙,甲乙间的最大距离为20米,即甲最少要比乙多跑15米,这需跑
(秒)
但还须验证:甲跑15秒时是刚好处于B点或D点(如下图所示),实际上,甲跑15秒时跑了75米,这时他在AB边上,距B点10米处.因此甲只要再跑2秒即可到达B点,此时甲乙间的距离已小于20米,乙在BC边上,所以甲最少要跑17秒才能看到乙.

第[11]道题答案：
由两人从同一地点出发背向而行,经过2分钟相遇知两人每分钟共行
400¸2=200(米)
由两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走
400¸20=20 (米)
根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟(200+20)¸2=110(米)
乙的速度为每分钟110-20=90(米)

第[12]道题答案：
小江每秒跑1.5米,所以,小江跑100米需
100¸1.5=(秒)
小强第十一秒跑1+0.110=2(米)
小强前11秒的平均速度为每秒
(1+1.1+1.2+……+1.9+2)¸11=1.5(米)
所以,前11秒钟小强跑的路程与小江前11秒钟跑的路程相等.11秒以后,小江仍以每秒1.5米的速度前进,但小强第十二秒跑(2+0.1)=2.1米,第十三秒跑(2.1+0.1)=2.2米,第十四秒跑(2.2+0.1)=2.3米,……,小强越跑越快,大大超过小江的速度,故小强一定能取胜.

第[13]道题答案：
乙的速度为105¸-40=20(千米/时).
甲
乙、丙
50
70
72
A
C
D
E
B

如上图所示，D为甲、乙相遇点，E为甲、丙相遇点.
D距A: 40´(千米),
C距A: 105¸[(40-20)+(20+2)]´20=50(千米),
E距A: 70+40¸60´3=72(千米).
甲、丙在E相遇时，乙在丙前面(20+40)¸60´3=3(千米),
丙在C处赶上乙,所以丙的速度是
20´(千米/时)

第[14]道题答案：
从起跑到甲比乙领先一圈,所经过的时间为
400¸(400-360)=10(分).
甲到达终点还需要跑的时间为
(10000-400´10)¸(400+18)=(分)；
乙追上甲一圈所需的时间为
400¸[360´()-418]=12.5(分).
因为12.5<,所以乙先到达终点.