追击问题B答案.doc

数 学 奥 林 匹 克 模 拟 试 卷(答案）第1道题答案：360狗跳2次前进1.82=3.6(米),狐狸跳3次前进1.13=3.3(米),它们相差3.6-3.3=0.3(米),也就是说狗每跑3.6米时追上0.3米.300.3=100,即狗跳1002=200(次)后能追上狐狸.所以,狗跑1.8200=360(米)才能追上狐狸.第2道题答案：1根据追及问题可知,兔跳112米时,狗跳56+112=168(米).因此,狗一共跳了1682=84(次).由狗跳3次的时间与兔跳4次的时间相同的条件,可知兔跳了4(843)=112(次)所以,兔跳一次前进112112=1(米).第3道题答案：8点48分.从小李追上小王到两人再次见面,共行了602=120(千米),共用了120(15+10)=4.8(小时),所以,小王从乙地到M点共用了4.82=2.4(小时),甲地到M点距离2.410=24(千米)小李行这段距离用了2415=1.6(小时)比小王少用了2.4-1.6=0.8(小时)所以,小李比小王晚行了0.8小时,即在8点48分出发.第4道题答案：(公里)当A到达乙地时,A行了20公里,B、C两人离乙地分别还有4公里和5公里，也就是B行了(20-4)=16公里,C行了(20-5)=15公里,所以C的速度是B的.当B行完最后剩下的4公里时,C行了(公里),这时C距乙地还有5-=(公里).第5道题答案：16第二次相遇两人共行两周,需1202(8+7)=16(分钟).第6道题答案：4圆内的任意两点,以直径两端点的距离最远.如果沿小圆爬行的甲虫爬到A点,沿大圆爬行的甲虫恰好爬到B点,二甲虫的距离便最远.小圆周长为30=30,大圆周长为48,一半便是24.问题便变为求30和24的最小公倍数问题了.30和24的最小公倍数，相当于30与24的最小公倍数再乘以.30与24的最小公倍数是120,12030=4 12024=5.所以小圆上甲虫爬4圈后,大圆上爬行了5个圆周长,即是爬到了B点.第7道题答案： 2.62依交通规则甲车行进路线为A B C D(其中 表示沿狐线行进),因而两车初始相距.200+=200+3.120=262米.A2020甲乙DBCABCDA现甲车每小时比乙车多行6千米,所以每分钟甲车可追及乙车=100米.所以,262100=2.62分.即甲车至少需要经过2.62分钟才能追及乙车.第8道题答案：8892依题意作下图.出发点甲甲乙丙丙乙相遇点由已知可知,甲先与乙相遇,后与丙相遇.当甲与乙相遇时,他们三人所在位置情况如下图所示；由图示可知乙、丙在同一时间(甲、乙相遇时间)里，所行路程之差等于甲、丙在3分钟内相向行程的路程之和.(40+36)3=763=228(米)这样,根据乙、丙在同一时间(甲、乙相遇时间)是所行路程之差与它们单位时间内速度之差,求出甲、乙相遇时间.228(38-36)=2282=114(分钟)所以,花圃的周长为(40+38)114=78114=8892(米)第9道题答案：49根据相向行程问题若它们一直保持相向爬行直至相遇所需的时间是1001.26(5.5+3.5)=7(秒)甲相遇点乙222135791113由爬行规则可知第一轮有效前进时间是1秒钟,第二轮有效前进时间是5-3=2(秒),，如下图所示：所用时间 有效时间 1 13+5=8 5-3=27+9=16 9-7=211+13=24 13-11=2由上表可知实际耗时为1+8+16+24=49(秒)相遇有效时间为1+23=7(秒)所以,它们相遇时爬行的时间是49秒.第10道题答案：17甲要看到乙,甲乙间的最大距离为20米,即甲最少要比乙多跑15米,这需跑 (秒)但还须验证:甲跑15秒时是刚好处于B点或D点(如下图所示),实际上,甲跑15秒时跑了75米,这时他在AB边上,距B点10米处.因此甲只要再跑2秒即可到达B点,此时甲乙间的距离已小于20米,乙在BC边上,所以甲最少要跑17秒才能看到乙.第11道题答案：由两人从同一地点出发背向而行,经过2分钟相遇知两人每分钟共行4002=200(米)由两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走40020=20 (米)根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟(200+20)2=110(米)乙的速度为每分钟110-20=90(米)第12道题答案：小江每秒跑1.5米,所以,小江跑100米需1001.5=(秒)小强第十一秒跑1+0.110=2(米)小强前11秒的平均速度为每秒(1+1.1+1.2+1.9+2)11=1.5(米)所以,前11秒钟小强跑的路程与小江前11秒钟跑的路程相等.11秒以后,小江仍以每秒1.5米的速度前进,但小强第十二秒跑(2+0.1)=2.1米,第十三秒跑(2.1+0.1)=2.2米,第十四秒跑(2.2+0.1)=2.3米,小强越跑越快,大大超过小江的速度,故小强一定能取胜.第13道题答案：乙的速度为105-40=20(千米/时).甲乙、丙507072ACDEB如上图所示，D为甲、乙相遇点，E为甲、丙相遇点.D距A: 40(千米),C距A: 105(40-20)+(20+2)20=50(千米),E距A: 70+40603=72(千米).甲、丙在E相遇时，乙在丙前面(20+40)603=3(千米),丙在C处赶上乙,所以丙的速度是20(千米/时)第14道题答案：从起跑到甲比乙领先一圈,所经过的时间为400(400-360)=10(分).甲到达终点还需要跑的时间为(10000-40010)(400+18)=(分)；乙追上甲一圈所需的时间为400360()-418=12.5(分).因为12.5,所以乙先到达终点.