人教2011版小学数学四年级三角形三边关系-(3).docx

《三角形三边关系》
学校 辛庄 教师 孙瑞峰
一、教学设计与策略
1.教学设计的指导思想及依据
新一轮基础教育课程改革的重点之一就是将探究性学习方式引入课堂。探究性学习在教学中是指创设一种类似于学术（或科学）研究的情境，通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、收集与处理信息、表达与交流等探究活动，获得知识、技能、情感与态度的发展。依此，在设计本节课时，我以“三角形三边的关系”这一内容为载体，来引导学生经历真实有效的探究性学习过程，从而促进学生数学思维水平的不断提升。
2.教学策略的选择与设计
“三角形任意两边之和大于第三边”这一结论对学生来说理解起来并不是非常困难，我个人认为，此内容的教学价值更多的在于过程与方法。因此，在设计本节课时，我引导学生在操作中感悟规律、在交流中形成共识、在验证中归纳规律。这样设计，目的是使学生在“做”中“悟”，能够围绕问题主动地对问题进行猜测、验证、推理等数学探究活动，从而自己去探索问题，解决问题。
3.教学目标
①知识目标：通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
②过程方法目标：在实验活动中，经历 “猜测——验证——结论”这一探索问题的过程，培养学生发现问题、提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。
③情感、态度、价值观目标：提高学生自主探索和合作交流的能力，激发学生对数学的探究兴趣，并感受探索成功的喜悦。
4教学内容                                                                                                                                
“三角形三边的关系”小学数学四年级下册第二单元“认识图形”中探索与发现（二）的内容。
5.教学重点和难点
教学重点：探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
教学难点：理解“当两边的和等于第三边时，不能围成三角形”。
6.教学过程
任选三根小棒围三角形，发现有的能围成，有的不能围成。
怎样的三根小棒能围成三角形？怎样的三根小棒不能围成三角形？学生提出猜想。
学生自主尝试制定问题解决策略，教师适时进行补充。
学生对一个例子进行研究。
  操作中生成问题                              
 操作中感悟规律
梳理实验结果，发现规律。
反馈操作结果。
学生对多个例子进行研究。
将所学知识应用于实际，将问题深化，激发学生的探索欲望。
交流中形成共识                        应用中拓展规律
7.教学媒介
借助多媒体，消除学生实践操作与数学抽象之间的差异而形成的“误解”。
数学具有抽象性，现实原型与数学抽象之间往往有一定的差异。在探索“两边的和等于第三边时能否围成三角形”的问题时，由于操作材料都是有一定粗细的，因此，很多学生在实践操作时会产生“能围成三角形”的“误解”。这个问题通过实践操作往往很难解释清楚，因此，我借助多媒体的直观性、精准性，动态演示“当两边之和等于第三边时，三条线段重合，搭不成三角形”的过程，从而消除学生实践操作与数学抽象之间的差异而形成的“误解”。                                                       
二、教学过程实录
（一）激疑导入
设问激趣：有人说他一步能走3米,你相信吗？
能否用今天学过的知识去解答呢?

师：课前，老师发给大家一些小棒，这小棒里也有数学问题,就能帮我们去解答上面的问题。大家看，把一根小棒任意剪成两段，能组成我们学过的什么图形？
生：角。
师：把一根小棒剪成三段，能围成什么图形呢？
生：三角形。
师：把一根小棒剪成三段，围成了各种三角形，那什么样的图形叫三角形呢？
生：由三条线段围成的图形叫三角形。
师：“围”是什么意思？
生：线段的端点和端点连上。
师：请大家思考，把一根小棒任意剪成三段，一定能围成三角形吗？
生：不一定。比如把一根小棒剪成两根特别短，一根特别长，就不能围成三角形了。（课件演示）
师：就是说把一根小棒任意剪成三段，有的能围成三角形，有的不能围成三角形。也就是说，我们把三根小棒看成三条线段，有的三条线段能围成三角形，有的三条线段不能围成三角形。看来，三角形的三条边之间还真的有奥秘呢。今天这节课我们就来共同研究三角形三边的关系。（板书课题）
（二）合作探究
1．明确活动要求。
师：说说看，你们准备怎样去研究三角形三边的关系？
生1：我想用小棒摆一些三角形，看一看它们的三条边都是怎样的。
生2：我想画一些三角形，然后量一量三条边的长度，看看三边的长度之间有什么奥秘。
师呈现活动要求：
画的小组
实验材料：各种三角形（图）       
实验要求：测量三边的长度，研究三边的关系，把研究结果填在“1”号实验记录单上；
摆的小组
实验材料：2CM～10CM长度不等的小棒。
实验要求：任选三根小棒围一围，研究三边的关系，把研究结果填在实验记录单上。
2．试着对一个例子进行研究。
师：现在就请每个学习小组拿出一个例子尝试着研究研究，在研究过程中如果遇到困难，可以向其他同学或老师寻求帮助。
生：实验，并尝试着填写实验记录单。（教师巡视学生实验情况）
师：孩子们，我们先研究到这。刚才老师下去巡视时，发现有一些小组遇到了这样的困难：不知该如何研究三角形三边的关系。
师：是啊，得到一个三角形容易，得到三边的长度也容易，可怎样去研究三角形三边的关系，有些无从下手，其它小组有研究出来的吗？（生答：有）那我们听一听他们的研究成果，看看会不会对我们有所启发。
小组1：我们小组选择的三根小棒的长度是：2厘米、3厘米、7厘米，这三根小棒不能围成三角形。我们发现这三根小棒之间的关系是：2+3＜7。
师：你们怎么想到用这两根小棒长度的和同另外一根小棒的长度进行比较呢？
小组1：我们在研究的时候发现，这三根小棒不能围成三角形，是因为2厘米的小棒和3厘米的小棒太短了。大家看，把这两根短的小棒连起来还没有这根7厘米的小棒长呢。
师：哦，这个小组是在研究三根小棒不能围成三角形的原因时，发现了三根小棒的长度之间存在着这样一种关系。那第二个小组你们又是怎样来研究的呢？
小组2：我们小组选择的三根小棒的长度是：4厘米、5厘米、6厘米，这三根小棒能围成三角形。三边的关系是：4+5>6    4+6>5    5+6>4
师：大家评价一下两个小组的研究结果。
生：两个小组在研究三边的关系时，都是用两边的和跟另外一条边进行比较，但第一小组只比了一组，而第二小组比了三组，我认为第二小组的研究更全面。
师：大家都是这么认为的吗？
生：是。
师：第一小组你们能把你们的研究补充完整吗？
小组1：2+7>3     3+7>2
师：通过大家的研究，我们明白研究三边的关系就是用每两边的和同第三边进行比较。
3．对多个例子进行研究。
师：刚才同学们针对两种不同的情况，各拿出一个例子进行了研究。那么，是不是所有具有这种关系（指板书）的三条边就不能围成三角形；而所有具有这种关系（指板书）的三条边就能围成三角形呢？我们只研究一个例子能说明问题吗？
生：不能。
师：那该怎么办呢？
生：研究更多的例子，这样更具有说服力。
师：好，那就请同学们继续进行研究。
生：实验，填写实验记录单。
师：哪个小组交流一下你们的研究成果。
小组1：我们小组是用摆的方法进行研究的。第一组小棒的长度分别是：3厘米、5厘米、9厘米，三边的关系是：3+5<9    3+9>5      5+9>3，这三根小棒不能围成三角形；第二组小棒的长度分别是3厘米、6厘米、7厘米，这三根小棒能围成三角形。三边的关系是：6+3>7    3+7>6      6+7>3……
小组2：我们小组是用测量的方法进行研究的。我们测量的第一个三角形是直角三角形,三边的长度是3厘米、4厘米、5厘米，三边的关系是：4+3>5    3+5>4      4+5>3；测量的第二个三角形是钝角三角形,三边的长度是7.5厘米、3.5厘米、5厘米，三边的关系是：7.5+3.5>5    3.5+5>7.5      7.5+5>3.5；测量的第三个三角形是锐角三角形,三边的长度是5.5厘米、6.6厘米、5厘米，三边的关系是：5.5+6.6>5    5.5+5>6.6     6.6+5>5.5。
小组3：（略）    
小组4：（略）     
师：同学们还想交流，这样的例子能有多少？
生：无数。
4．梳理实验结果，得出结论。
师：观察实验结果，你们发现什么了？
生1：用两边的和跟第三边进行比较，有一组小于、两组大于的情况，不能围成三角形。
生2：老师，我们小组还有新的发现。我们在实验时，选了这样的三根小棒：3厘米、4厘米、7厘米，三边关系是：3+4=7  3+7>4  4+7>3,我们发现这三根小棒也不能围成三角形。
生3：我也选择了具有这样关系的三根小棒,可我感觉好象能围成三角形。
师：哦，看来在这个问题上，大家出现了争议，认为能围成三角形的同学举手，认为不能围成三角形的同学举手。好，现在就请双方各自说说自己的道理。
生1：（到展台前操作），我用3厘米、4厘米、7厘米的三根小棒围成了一个很扁的三角形。
生2：没有围成，（指图形）大家看这的端点和端点还没有连上呢。
生3：（到展台前操作），我认为这样的三根小棒是根本不能围成三角形的。3+4=7，3厘米的小棒加上4厘米的小棒就跟7厘米的小棒完全重合了，这时围不成三角形。
师：（课件演示），现在你们认为具有这种关系的三根小棒能不能围成三角形呢？
生：不能。
师：现在，谁来说说你们的发现？
生：当两边的和小于或等于第三边时，不能围成三角形。
师：不能围成三角形的三条边具有这样的关系，那我们看在这些三角形中，三条边具有怎样的关系呢？
生1：在三角形中，用两边的和同第三边进行比较，三组都是大于的情况。
师：这句话还可以怎样说？
生2：在三角形中，任何两边的和大于第三边。
师：“任何”是什么意思？
生：就是每两边的和大于第三边。
师：大家看（指板书），在各种三角形中，三条边的长度不论是整厘米的，还是非整厘米的，三边之间都具有“任意两边的和大于第三边”，这就是我们今天所研究的三角形三边的关系。
（三）应用。
1．判断下面三根小棒能否围成三角形。
2、在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢？
3．解决问题：怎样剪，使一根10cm长的小棒一定围成一个三角形。
问题一：第一刀一定不能剪在哪里？
问题二：第二刀剪在长一些小棒的哪里都行吗？
同学们，有人说他一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢?
（四）全课总结。（略）
（五）拓展
（六）生活中的三角形
（七）我学会了
三、反思
在设计本节课时，我注重为学生提供合适的数学学习资料，引导学生通过自主探索来得出结论、理解结论。主要体现在以下三个方面：
1、设置有效的问题情境。
问题激活思维。有数学思考的、富有挑战性的问题是引导学生探究知识的基础。因此在新课开始，我通过谈话，引出一个具有挑战性的问题——三角形是由三条线段围成的，那有三条线段是不是一定能围成三角形呢？学生对这一问题的思考较少，学生之间的认识存在差异。我利用学生对这一问题的不确定心理，展开讨论，激发学生进一步探究的欲望。这样设计，把静态的知识转化为动态的探索性问题。
2、引导学生经历真实有效的探索过程。
我认为，本节课的教学价值更多的在于过程与方法。因此，在设计此课时，我采取了以下的教学流程：谈话中生成问题——操作中感悟规律（明确操作任务、实施操作活动、反馈操作结果）——交流中形成共识——验证中归纳规律。这样设计，目的是使学生在“做”中“悟”，能够围绕问题主动地对问题进行猜测、验证、推理等数学探究活动，从而自己去探索问题，解决问题。
3、消除学生实践操作与数学抽象之间的差异而形成的“误解”。
数学具有抽象性，现实原型与数学抽象之间往往有一定的差异。在探索“两边的和等于第三边时能否围成三角形”的问题时，由于操作材料都是有一定粗细的，因此，很多学生在实践操作时会产生“能围成三角形”的误解。这个问题通过实践操作往往很难解释清楚，因此我将操作与推理相结合，然后再利用多媒体课件动态演示“当两边之和等于第三边时，三条线段重合，搭不成三角形”的过程，从而消除学生实践操作与数学抽象之间的差异而形成的“误解”。