第七章直线和圆的方程章末优化训练.doc

第七章 直线和圆的方程章末优化训练
一、选择题：
1．“”是“直线和直线互相垂直”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.直线绕它与轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
3.若圆的圆心位于第三象限，那么直线一定不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 若，则点必在 （ ）
A.直线的左下方 B.直线的右下方 C.直线的左下方 D.直线的左下方
5.直线与圆C:交与E、F两点，则△ECF的面积为（ ）
A. B. C. D.
6.以原点为圆心的圆与区域没有公共点，则圆半径的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.已知直线平分圆的面积，且与圆相切，则 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.若直线和的斜率分别是方程的两根，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
9.过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是（ ）
A. B. C. D.
10.已知和,在轴上有一点，使得为最短，那么点得坐标为（ ）
A. B. C. D.
O
A(1,2)
x
A(0,1)

yy
B(2,1)
11.当点在如图所示的三角形内（含边界）运动时，目标函数取得最大值的一个最优解为，则实数的取值范围是 （ ）
A.∪ B.
C.∪ D.
12.已知⊙：，点和点，从点观察点，要使视线⊙挡住，则实数的取值范围是（ ）
A．∪ B.∪ C.∪ D.
二、填空题：
13.已知向量，直线过点且与向量垂直，则直线的方程是为 。
14.在轴上截距为1，且与直线夹角为的直线方程是 。
15.两圆和相交于两点，若点的坐标为，则点的坐标为 。
16.已知直线，给出以下四个命题：①直线的倾斜角为;
②不论为何值，直线都不过原点； ③不论如何变化，直线总和定圆相切；
④当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形面积小于1.
其中正确命题的序号是 。
三、解答题：
17.（12分）已知直线被两条平行直线及所截得的线段中点在直线上，且到直线的角为，求直线的方程。

18. （12分）设方程.
(1)若方程表示一个圆，求的取值范围； （2）在条件（1）下，求圆心德轨迹方程。

19．（12分）若直线平分圆的周长。
求（1）原点到直线的距离最大的的方程； （2）原点到直线的距离为3的方程。

20.（12分）已知圆：内一定点，、为圆上的动点。
（1）若点、两点关于过定点的直线对称，求直线的方程；
（2）若，求线段的中点的轨迹方程。

21.（12分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B,要根据该产品的研究成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，经过调查，有关数据如下表：

产品A
产品B

研制成本与搭载费用之和（万元∕件）
20
30
计划最大资金额300万元
产品重量（千克∕件）
10
5
最大搭载重量110千克
预计收益（万元∕件）
80
60

试问：如何安排着两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

22.（14分）已知⊙：，互相垂直的两条直线、都过点。
（1）若、都和圆相切，求直线、的方程；
（2）当时，若圆心为的圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；
（3）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值。